2025年全国100所名校高考模拟示范卷数学及答案（三）

2025年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试(三)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x||x-1|>2},B={x|2x-1<1},则A∩B=AA3.已知平面向量a=(x-1,1),若a,b互相垂直且至少有一个为单位A.-24.如图，这是某城市在2023年12月-2024年2月的二手房销量数据折线图.下列说A.这组数据的极差为470B.这组数据的众数为365C.这组数据的中位数为387D.这组数据的平均数约为3605.已知a²+2b²=2,则aAA6.已知曲线C:,点A(0,2),从C上任取一点P,则线段AP的中点M的轨迹方程为8.如图，这是一个五面体ABC-DEF,AD,BE,CF均垂直于底面ABC,且△ABC是边长为1的等边三角形.已知AD=1,BE=B且α与平面DEF之间的距离D相交，则平面α切割五面体A-2,CF=3.为若平面α//平面DEF,B且α与平面DEF之间的距离D相交，则平面α切割五面体A-2,CF=3.为堂鲁带的帝帝卷参帝备的帝帝帝中帝帝的的参的中参的帝帝心参帝A.函数f(x)有两个零点B.函数f(x)在区间(0,+一)上单调递增C.函数f(x)的极小值为0D.函数奇函数A.a的最大取值为1D.若,则w=211.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,A,BA.点F的坐标为(0,1)B.直线AB的斜率为212345678913.已知,则sinα=14.甲、乙两人的口袋中均装有3个球，甲的3个球为2个黑球和1个白球，乙的3个的个数为3的概率为;第3次交换后，甲的口袋中依然只有1个白球的概事中的中容容来容制容制参和容中常参容容参帝参容中的来容参参中者事常来容来帝中事亲事的制的外中参的事帝中中者容常事帝帝中常参容的容备事者常者的常中非制容的容能的参参常参常物常意参常象容表容佛常常参的帝意的参的物物帝的常的事参常的带容养表容春中意容种的常能的参常常意的能参能称的容的中意常德的在的参的参参带意参参事中的中容容来容制容制参和容中常参容容参帝参容中的来容参参中者事常来容来帝中事亲事的制的外中参的事帝中中者容常事帝帝中常参容的容备事者常者的常中非制容的容能的参参常参常物常意参常象容表容佛常常参的帝意的参的物物帝的常的事参常的带容养表容春中意容种的常能的参常常意的能参能称的容的中意常德的在的参的参参带意参参 15.(13分)(1)求A;全国100所名校高考模拟示范卷数学卷(三)第5页(共8页)全国100所名校高考模拟示范卷17.(15分)斜率为2.数学卷(三)第6页(共8页)【冤费新亮馨公众号NL:数裳·YI18.(17分)某公司在内部员工团建时，设置了一个抽奖环节，已知奖券藏在如图所示的袋子里面，标号为①②③④⑤的袋子中分别装有价值为80,100,50,200,150(单位：元)的奖券.抽奖规则：每个人只能从其中一串的最下端取一个袋子，得到其中的奖券，若两串都有礼物袋，则每个人等可能选择一串抽取，直到礼物袋取完为止.现甲、乙、(1)求丙取得的奖券为50元的概率；(2)在甲获得的奖券为50元的前提下，求丁获得的奖券为100元的概率；(3)试预测乙、丙两人谁获得的奖券金额更大些，并说明理由.19.(17分)点P逆时针旋转0角后得到点B,则PB=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ),我们称该过程为平面上点的旋转，对平面上的任一点做旋转，则称其为平面的旋转变换.平面上的某二次曲线能够通过旋转变成反比例函数图象，我们称该二次曲线为(1)证明曲是“反比例曲线”,并求出旋转后的反比例函数图象的表达式.kx-y=0(0<k<1)交该双曲线E于点A₁,将O₀A₁绕点A₁旋转至能在双0n-i(n∈N)作斜率为k的直线交双曲线E于点An,将On-1A,绕点A,旋转至能在双曲线E的渐近线上找到点On,点On满足|0n-1A,|=10,An1.在全国100所名校高考模拟示范卷2025年普通高等学校招生全国统一考试={x|x<-1}={x|x+1<0}.【解题分析).故选C.3.B【命题意图】本题考查平面向量的垂直关系及单位向量的概念，要求考生了解平面向量的概念和有关运算.意.故选B.4.C【命题意图】本题考查统计数据的数字特征，要求考生了解极差、众数、中位数和平均数的概念.【解题分析】将这13个数据从小到大排列：36,131,140,270,355,365,387,408,420,420,437,481,516.这组数据的极差为516-36=480,众数为420,第7个数387为中位数，平均数约为336.故选C.,其中tanφ=√2.故点M的轨迹方程.故选D.数学卷参考答案(三)第1页(共8页)~全国100所名校高考模拟示范卷,易知函数的最大值为,所以;若a<0,则DEF的距离分别,过点A作平面APQ//平面DEF,分别交BE,CF于点P,Q.因为平面α到平面DEF的距离为,所以平面α与直线BE的交PB的中点，记该点为M,记平面α与AB,AC,CF的交点分别为G,H,N,可知平面α切割五面体ABC-DEF所得截面为MNHG,通过平移截面MNHG至平面APQ,可知截面MNHG的所以f(x)=(x-1)²(x+1),可知函数f(x)有两个零点，分别为-1和1,因为f'(x)=(x-1)(3x+1),可知f(x)在区间和(1,+∞)上单调递增，在区间上单调递10.BCD【命题意图】本题考查三角函数的性质和应用，要求考生掌握三换技巧.w=1时，函数的最大值为项正确.【解题分析】易知点F的坐标为(1,0).设A(x₁,yi),B(x₂,y₂),则AB的中点M的坐标为两式相减得,因为点A,B在曲线y²=4x上，所以两式相减得全国100所名校高考模拟示范卷.因为线段AB的中点为(1,1),所以kAB=2,则直线AB的方程为y=2x-1.点F(1,0)到直线AB的距离,△FAB的面积12.66【命题意图】本题考查等差数列的性质应用，要求考生掌握等差数列的通项公式和求和公式.13.【命题意图】本题考查三角函数变换和求值能力，要求考生掌握三角恒等变换和求值技巧.14,【命题意图】本题考查概率的计算和逻辑推理能力，要求考生理解概率的基本概念和计算方法.【解题分析】n(n∈N")次交换后，记甲的口袋中恰有1个白球的概率为p,没有白球的概率为,∴全国100所名校高考模拟示范卷●∵平面BAC⊥平面DAC,平面BACN平面DAC=AC,CDC.平面DAC,∴CD⊥平面BAC.…………6分(2)取AC的中点O,连接BO,∵平面BAC⊥平面DAC,以O为坐标原点，OC,OB所在的直线分别为x,z轴建立如图设平面BDC的一个法向量为m=(x,y,1),性质.全国100所名校高考模拟示范卷