广西柳州市柳江区2023-2024学年度七年级下学期数学期中试卷（含答案）

广西柳州市柳江区2023-2024学年度七年级下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题给出的四个备选答案中,只有一个最符合题意的。)1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（）．A． B．C． D．2．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．3．如图，一条街道有两个拐角∠ABC和∠BCD，测得∠ABC=145°，则∠BCD=145A．同位角相等，两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行4．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点(1,−1A．(0,2) B．(−2,5．一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（）A．9倍 B．6倍 C．4倍 D．2倍6．若P(a+2,a−1)A．(1,0) B．(0,7．绿色出行，健康出行，你我同行.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面平行，AM与BC平行，若∠BCD=65°，则A．65° B．100° C．8．如图，把长方形沿EF折叠，使D、C分别落在D'、C'的位置，若A．50° B．55° C．9．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移6cm到△DEF的位置，若AB=12cm,A．45cm2 B．51cm2 C．10．若an=b(a>0且a≠1,b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分。)11．将点A(1,2)向右平移3个单位长度得到点A12．比较大小：52.(填“＞”、“=”或“＜”)13．如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中线段的长度.14．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100°,∠2比∠3大1015．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯.已知这种地毯每平方米售价140元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要16．已知点P的坐标(2−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点三、解答题（本大题共7题,共52分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。)17．求下列式中x的值：x18．一个正数x的两个平方根分别是3a−14与a−2，求a，x的值．19．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试：①∵31000=10②∵59319的个位数是9，又∵9③如果划去59319后面的三位319得到数59，而327<359<（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空.①它的立方根是位数.②它的立方根的个位数是.③它的立方根的十位数是.④195112的立方根是.（2）请直接填写结果：①313824=②3175616=20．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点(正方形网格的交点称为格点).现将△ABC平移.使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点.（1）请在图中画出平移后的△DEF；（2）求DEF的面积.21．如图，FG//CD,解：∵FG//CD(已知)， ∴∠1=又∵∠1=∠3（已知），∴∠3=▲(等量代换)，∴BC//▲∴∠B+▲=180又∵∠B=50∴∠BDE=▲.22．如图，用两个边长为8cm（1）大正方形的边长是cm．（2）丽丽同学想用这块大正方形纸片裁剪出一块面积为12cm2且长和宽之比为23．如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，4)，且满足b−4+|a+4|=0，过C（1）a=，b=(直接写出答案)（2）点P在x轴上，若三角形OCP和三角形ABC的面积相等，求出P点的坐标；（3）如图2，若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB,

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．故答案为：D．【分析】根据平移的性质对每个选项一一判断即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：根据对顶角的概念可知，B、C、D中∠1与∠2都不符合对顶角的特征，而A图中的∠1与∠2，有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．故答案为：A．【分析】根据对顶角的概念：两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，即可得解.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ABC=145°，∠BCD=145°∴∠ABC=∠BCD∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：C．【分析】根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，即可得解.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵“兵”在“炮”的上面一行，∴“兵“的纵坐标是1+1=2，∵“兵”在“帅”的左面第一格上，∴“兵”的横坐标是1−1=0，∴“兵”的坐标是(0,故答案为：B．【分析】根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标.5．【答案】C【解析】【解答】解：设原正方体的边长为a，则体积为a3∴将体积扩大为原来的64倍，为64a∴扩大后的正方体的边长为364∴它的棱长为原来的4倍，故答案为：B．【分析】根据正方体的体积等于边长的立方，反之边长就等于体积的立方根，据此求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵P(a+2,a−1)在∴a+2=0，解得：a=−2，∵a−1=−2−1=−3∴点P的坐标是(0,故答案为：C．【分析】直接利用y轴上点的横坐标为0得出a+2=0，求出a的值，进而得出答案．7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=65°，∵AM∥BC，∴∠ABC+∠MAB=180°，

∴∠MAB=180°−∠ABC=115°.故答案为：D．【分析】由平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥CD，根据而直线平行，内错角相等，可得∠ABC=∠BCD=65°，再由而直线平行，同旁内角互补，可求出∠MAB的度数.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，由折叠可知：∠D故答案为：D．【分析】根据二直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠EFB=65°，结合折叠的性质可得结论．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，

由平移的性质得，DE=AB，BE=6，∵AB=12，DH=5，∴HE=DE−DH=12−5=7，

∴阴影部分的面积=12故答案为：B．【分析】根据题意知阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移性质得DE=AB，BE=6，然后求出HE，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵3∴log故答案为：B．【分析】根据对数的定义，运用乘方进行求解即可．11．【答案】（4，2）【解析】【解答】解：∵点A(1∴点A1的坐标为(故答案为：(4【分析】根据坐标的平移：向右（左）平移横坐标加（减）相应单位长度，向上（下）平移纵坐标相应加（减）相应单位长度，即可得解.12．【答案】＞【解析】【解答】解：∵5>4，∴5>2故答案为：>．【分析】根据实数比较大小的方法进行求解即可．13．【答案】PH【解析】【解答】解：依据垂线段最短，可得测量运动员跳远成绩选取的应是图中线段PH的长度．故答案为：PH．【分析】利用从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短求解即可．14．【答案】55°【解析】【解答】解：设∠2=x°，则∠3=(∵AB∥CD，∴∠1=∠2+∠3=100°∴x+x−10=100，解得：x=55，∴∠2=55°．故答案为：55°【分析】设∠2=x°，则∠3=(x−10)°，再根据二直线平行，内错角相等，可得关于15．【答案】2800【解析】【解答】解：由题意得地毯的总长度为：2.7+5.3=8（m），∴购买地毯至少需要的费用为：8×2.5×140=2800(元)，

故购买地毯至少需要2800元.故答案为：2800．【分析】利用平移的性质可得大厅主楼梯上铺设红色地毯的长就是主楼梯的宽与高的和，然后求出面积进行计算即可．16．【答案】(3,3【解析】【解答】解：∵点P(∴|2−a|=|3a+6|，∴2−a=3a+6或2−a+3a+6=0，解得a=−1或a=−4．∴点P的坐标为(3,3故答案为：(3,3【分析】点到两坐标轴的距离相等，即|2−a|=|3a+6|，计算求解即可．17．【答案】解：x2＝81

∴x=±9∴x=9或x=−9【解析】【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开方即可得到答案．18．【答案】解：∵正数x的两个平方根，分别是3a−14与a−2，∴3a−14+a−2=0，解得：a=4，∴x=(a−2)∴a=4，x=4．【解析】【分析】根据题意先求出3a−14+a−2=0，再求出a=4，最后代入计算求解即可。19．【答案】（1）两；8；5；58（2）24；56【解析】【解答】解：（1）①∵31000=10∴10<3∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵83∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，而3125∴5<3可得50<3由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.【分析】（1）①题干提供的阅读材料提供的方法，确定195112的立方根是一个两位数；②题干提供的阅读材料提供的方法，确定个位数是8；③题干提供的阅读材料提供的方法，确定十位数是5；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.20．【答案】（1）解：如图，∵点A向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到点D，∴点B向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到点E，点C向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到点F，∴连接DE，DF，EF，∴△DEF即为所求；（2）解：S【解析】【分析】（1）依据点A平移到点D，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后的△DEF；（1）依据割补法进行用△DEF外接正方形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积，列式计算即可.21．【答案】解：∵FG//∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠3(已知)，∴∠3=∠2(等量代换)，∴BC//∴∠B+∠BDE=180又∵∠B=50∴∠BDE=130【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠2，结合已知由等量代换得到∠3=∠2，然后根据内错角相等，两直线平行，得BC∥DE，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠BDE的度数.22．【答案】（1）4（2）解：不能使裁下的长方形纸片的长宽之比为：3：2，且面积为【解析】【解答】解：（1）由题意知：大正方形的面积=两个小正方形的面积和，

∴大正方形的面积=2×（8）2=16cm2，

∴大正方形的边长是4cm；

故答案为：4.

（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，

由题意得3xcm·2xcm=12，

解得：x=2，

∵3x=32＞4，

∴用这块大正方形纸片不能裁剪出一块面积为12cm2且长和宽之比为3：2的长方形纸片；

【分析】（1）由大正方形的面积=两个小正方形的面积和，求出大正方形的面积，再求其边长即可；

（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，根据长方形的面积公式列出方程并解之，可得3x=323．【答案】（1）-4；4（2）解：设点P(n∵A∴AB=4−1解得n=±8，∴点P的坐标为(8,0)或（3）解：如图甲，过E作EF∥AC．∵CB⊥x轴，∴CB‖y轴，∠CBA=90∴∠ODB=∠6.又∵BD‖AC∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180∵