广西防城港上思县2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

广西防城港上思县2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题（本题共计12小题，总分36分）1．下列说法正确的是()A．-5是25的算术平方根 B．-16没有立方根C．4的平方根是2 D．8的立方根是22．下列各数，是无理数的是（）A．0.1 B．2 C．227 D．3．下列说法：①有理数与无理数之和是有理数；②有理数与无理数之和是无理数；③无理数与无理数之和是无理数；④无理数与无理数之积是无理数，其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．44．下列运算正确的是()A．3x3-C．(-2mn2)5．若两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集是()A．x<1或x>-3 B．-3<x<1 C．-3<x≤1 D．-3≤x<16．化简5a⋅(2aA．-10a3-5ab B．10a3-57．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）.A．2.5×10-7 B．2.5×10-6 C．25×10-7 D．0.25×10-58．如果关于x的方程2a-x=6的解是非负数，那么a满足的条件是()A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥39．在一元一次不等式组2x+1>0,x-5≤0A．4 B．5 C．6 D．710．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少道题，得分才不低于80分?设答对x道题，则可列不等式为()A．10x-5(20-x)≥80 B．10x+5(20-x)≥80C．10x-5(20-x)>80 D．10x+5(20-x)>8011．如果关于x的不等式(a+1)x>a+1解集为x<1，则a的取值范围是()A．a>0 B．a<0 C．a>-1 D．a<-112．已知关于x的不等式组6-2x≤0x≤a有解，则aA．a<3 B．a≤3 C．a≥3 D．a>3二、填空题（本题共计6小题，总分18分）13．比较大小：432714．已知a>b，则1-2a1-2b(填">""<"或"=")15．若x2n=10，则x6n16．计算：(4×10517．若2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为．18．已知5+7的小数部分是a,5-7的小数部分是b，则(a+b三、解答题（本题共计8小题，总分66分）19．计算：(-1)20．求下列各式中x的值：（1）x2（2）(x-2)21．解一元一次不等式：6x-1>9x-4，并把它的解集表示在数轴上.22．先化简，再求值：2a(a+3)-2(a+1)(a-1)-2(2a+4)，其中a=-123．解一元一次不等式组：3(1-x)>2(1-2x)3+x24．已知甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设顾客累计购物x元(x>100)，请根据x25．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住一个多项式，形式如下：×(-1（1）求所捂的多项式（2）若x=2，y=26．某学校计划在总费用为2300元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师去参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师，且每个人都有座位.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表：

甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）根据题目提供的信息，共需租用辆客车；（2）请你帮助学校选择一种最节省费用的租车方案.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、5是25的算术平方根，则本项错误，不符合题意；

B、-16的立方根为3-16，则本项错误，不符合题意；

C、4的平方根是±2，则本项错误，不符合题意；

D、8的立方根是2，则本项正确，符合题意.

故答案为：D.

2．【答案】B【解析】【解答】A、0.1，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、2，是无理数，故本选项符合题意；C、227D、16=4故答案为：B．

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，逐项进行判断，即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：①有理数与无理数之和是无理数，则本项说法错误；

②有理数与无理数之和是无理数，则本项说法正确；

③无理数与无理数之和可能为有理数，则本项说法错误；

④无理数与无理数之积是可能是有理数，则本项说法错误，

综上所述，说法正确的有②，共1个.

故答案为：A.

【分析】根据无理数和有理数的定义逐个分析即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、3x3-x3=2x3，则本项错误，不符合题意；

B、a4÷a45．【答案】C【解析】【解答】解：由数轴得：两个不等式组成的不等式组的解集是-3<x≤1，

故答案为：C.

【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”读出两个不等式解集的公共部分即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：5a·2a2-ab7．【答案】B【解析】【解答】0.0000025=2.5×10-6，答案为：B．【分析】绝对值小于1的数科学记数法就是把这个数表示成为a×108．【答案】D【解析】【解答】解：由方程得到：x=2a-6，

∵关于x的方程2a-x=6的解是非负数，

∴2a-6≥0，

∴a≥3，

故答案为：D.

【分析】先解方程得到：x=2a-6，然后根据"关于x的方程2a-x=6的解是非负数"，据此得到关于a的不等式2a-6≥0，进而即可求出a的取值范围.9．【答案】C【解析】【解答】解：解不等式组得：-12<x≤5，

∴一元一次不等式组2x+1>0,x-5≤0的解集中，整数解有：0，1，2，3，4，5，共6个，10．【答案】A【解析】【解答】解：设答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，

∴10x-520-x≥80，

故答案为：A.

【分析】设答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，根据"答对一题得10分，答错或不答一题扣5分，且得分才不低于80分"，据此即可列出关于x的不等式11．【答案】D【解析】【解答】解：∵不等式(a+1)x>a+1解集为x<1，

∴a+1<0，

∴a<-1，

故答案为：D.

【分析】根据题意得到关于a的不等式：a+1<0，解此不等式即可求出a的取值范围.12．【答案】C【解析】【解答】解：6-2x≤0①x≤a②

解①得：x≥3，

由②得：x≤a，

∵关于x的不等式组6-2x≤0x≤a有解，

∴a≥3，

故答案为：C.

【分析】分别解两个不等式得到：x≥3，x≤a，然后根据"关于x的不等式组13．【答案】>【解析】【解答】解：∵327=3，而4＞3

∴4>327，

14．【答案】<【解析】【解答】解：∵a>b，

∴-a<-b，

∴1-a<1-b，

故答案为：＜.

【分析】根据题意结合不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此即可求解.15．【答案】1000【解析】【解答】解：∵x2n∴x6n故答案为：1000．【分析】由幂的乘方进行计算，即可得出答案。16．【答案】2×17．【答案】-4【解析】【解答】解：∵(2x+m)(x+2)=2=2∵2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，∴4+m=0∴m=−4故答案为：-4.【分析】根据多项式与多项式相乘法的法则求出两个多项式的乘积，再根据乘积中不含x的一次项，令4+m=0求解，即可解答.18．【答案】1【解析】【解答】解：∵4<7<9，

∴2<7<3，

∴7<5+7<8，

∵5+7的小数部分是a，

∴a=5+7-7=7-2，

∵2<7<3，

∴-3<-7<-2，

∴2<5-7<3，

∵5-7的小数部分是19．【答案】解：原式=1+2-1+3=5.【解析】【分析】根据有理数的乘方运算法则、算术平方根、非零数的零次方为1及去括号法则对原式化简，最后根据有理数的加减计算法则计算即可.20．【答案】（1）解：移项，得x2故x=±6.（2）解：移项，得(x-2)即(x-2)所以x-2=-3，故x=-1.【解析】【分析】（1）先将常数项移到方程的右边，然后根据平方根的定义即可求出x的值；

（2）把x-2看成一个整体，先将常数项移到方程的右边，然后根据立方根的定义即可求出x-2的值，进而即可求出x的值.21．【答案】解：移项，得6x-9x>-4+1，合并同类项，得-3x>-3，系数化为1，得x<1，该不等式的解集在数轴上表示如图：【解析】【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等"，据此将该不等式的解集在数轴上表示出来即可.22．【答案】解：原式=2=2=2a-6.当a=-12时，原式【解析】【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则和平方差公式分别去括号，再合并同类项化简，进而将a的值代入化简结果计算即可.23．【答案】解：3(1-x)>2(1-2x)解不等式①，得x>-1，解不等式②，得x≤5，所以该不等式组的解集为-1<x≤5.【解析】【分析】先根据解不等式的步骤分别解出两个不等式的解集，解不等式①，得x>-1，解不等式②，得x≤5，最后根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"，即可得到该不等式组的解集.24．【答案】解：由题意，得顾客在甲商场购物需花费：[100+0.9(x-100)]元，在乙商场购物需花费：[50+0.95(x-50)]元，①若到甲商场购物花费较少，则100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)，解得x>150，②若到乙商场购物花费较少，则100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50)，解得x<150，③若到甲，乙商场购物花费一样多，则100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)，解得x=150，答：当100<x<150时，到乙商场购物花费较少；当x=150时，到甲，乙商场购物花费一样多；当x>150时，到甲商场购物花费较少.【解析】【分析】根据题意得到：顾客在甲商场购物需花费：[100+0.9(x-100)]元，在乙商场购物需花费：[50+0.95(x-50)]元，然后根据题意可知需分三种情况讨论，①若到甲商场购物花费较少，②若到乙商场购物花费较少，③若到甲，乙商场购物花费一样多，分别列式计算得到相应的x的取值范围，进而即可求解.25．【答案】（1）解：设多项式为A.则A=(3=-6（2）解：∵x=∴原式=-6×(2=-6×2+2×2-1=-9【解析】【分析】（1）设多项式为A，一个因式=积÷另一个因式列出式子，然后根据多项式除以单项式的计算法则计算即可求解；

（2）结合（1）把x、y的值代入多项式计算即可求解.26．【答案】（1）6（2）解：设租用甲种客车x辆，共需的费用为y元，则租用乙种客车（6-x）辆，这6辆客车载客的总人数为：45x+30(6-x)，所以y=400x+280(6-x)=120x+1680，所以45x+30(6-x)≥234+6120x+1680≤2300解得4≤x≤316，

∴x=4或x=5，

①当x=4时，即甲车租4辆，乙车租2辆，

租金为：400×4+280×2=2160（元）

②当x=5时，即甲车租5辆，乙车租1辆，

租金为：400×5+280=2280（元）

​​​​​​​∵2280