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文档简介

6.3.3等比数列的性质江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）问题探究

1.如果x，G，y是等比数列，那么称G为x与y的等比中项.如何用x和y表示G？

2.等比数列

的通项公

，试求

.

你有什么发现？

3.等比数列

中,

如果项的序号m，n，s，t

满足

，那么

之间有什么关系？问题探究

对于问题1，如果x，G，y三个数成等比数列，根据等比数列的定义可知，

，因此

，即等比中项G是它前后两项x与y积的平方根.

对于问题2，根据等比数列通项公式求出

，且

=

=

，不难发现，它们的下标(即项的序号)和也相等，即3+10=5+8=6+7=13.

对于问题3，由等比数列通项公式，

=，=，因为，所以抽象概括一般地，对于等比数列

，有如下结论：

（1）除去首末两项，其他任意一项都是它前后两项的等比中项，即

；（2）如果项的序号m，n，s，t

满足

，那么

.例题讲析例6求出下列等比数列中的未知项:（1）

，G，16

;

（2）

.例7已知等比数列首项为3，公比为2.（1）将这个数列中的每一项都乘以5，所得的新数列是等比数列吗？如果是等比数列，它的首项和公比分别是多少？（2）将这个数列中的所有奇数项按原来的顺序所组成的新的数列，这个新的数列是等比数列吗？如果是等比数列，它的首项和公比分别是多少？由例7可以看出，等比数列中的每一项乘以同一个非零常数，所得数列仍然是等比数列；等比数列中，间隔相同的项构成的数列仍然是等比数列。例题讲析例8等比数列

中，

，试求

的值.课堂练习1.求出下列等比数列中的未知项:（1）4，x，9

;（2）

，y，

;（3）1，m，9，n

.2.已知两个数k+2和2k-3的等比中项是k，求k.3.已知

是公比为q的等比数列，新数列

也是等比数列吗？如果是，公比是多少？课堂练习4.已知一个等比数列

的首项为a1，公比为q.（1）将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？（2）取出数列中的所有偶数项，依次构成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？（3）取出数列中所有项的序号是3的整数倍的各项，依次构成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？5.在等比数列

中，若

.课堂小结等比数列

（1）除去首末两项，其他任意一项都是它前后两项的等比中项，即

；（2）如果项的序号m，n，s，t

满足

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