二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质返回1．对于抛物线y＝－2(x－1)2＋3的说法中错误的是(

)A．开口向下B．顶点坐标是(1，3)C．对称轴是直线x＝1D．当x>1时，y随x的增大而增大D返回2．若二次函数y＝(x－1)2－1的图象如图所示，则坐标原点可能是(

)A．点A

B．点B

C．点C

D．点DA返回3．将某二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到新的二次函数y＝(x－1)2＋1的图象，则原二次函数的解析式是(

)A．y＝(x＋1)2－2 B．y＝(x＋2)2＋3C．y＝(x－4)2－1 D．y＝(x＋2)2－3B返回D返回D6．如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在对称轴的右侧．(1)写出抛物线C的对称轴和y的最大值，并求出a的值；【解】∵抛物线C：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，∴抛物线C的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4.当y＝3时，3＝－(x－6)2＋4，解得x＝5或x＝7.∵点P在对称轴的右侧，∴a＝7.(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′．平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数解析式恰好为y＝－(x－3)2．求点P′移动的最短路程．返回7．抛物线y＝(x－a)2＋a－1的顶点一定不在(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限返回【点拨】∵y＝(x－a)2＋a－1，∴该抛物线的顶点坐标为(a，a－1)．当a－1>0时，a>0，此时顶点在第一象限，故A不符合题意；当0<a<1时，a－1<0，此时顶点在第四象限，故D不符合题意；当a<0时，a－1<0，此时顶点在第三象限，故C不符合题意．【答案】B返回【答案】D①③返回返回10．如图，已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在二次函数

y＝a(x－2)2－1(a>0)的图象上，且

x2－x1＝3．(1)若二次函数的图象经过点(3，1)．①求这个二次函数的解析式；【解】∵二次函数y＝a(x－2)2

－1(a>0)的图象经过点(3，1)，∴1＝a－1，解得a＝2.∴这个二次函数的解析式为y＝2(x－2)2－1.②若y1＝y2，求顶点到直线MN的距离．(2)当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，请直接写出a的取值范围．返回11．在平面直角坐标系中，规定：抛物线y＝a(x－h)2＋k的关联直线为y＝a(x－h)＋k．例如：抛物线y＝2(x＋1)2－3的关联直线为y＝2(x＋1)－3，即y＝2x－1．(1)如图，对于抛物线y＝－(x－1)2＋3．①该抛物线的顶点坐标为________，关联直线为__________，该抛物线与其关联直线的交点坐标为________和________；(1，3)y＝－x＋4(1，3)(2，2)②点P是抛物线y＝－(x－1)2＋3上一点，过点P的直线PQ垂直于x轴，交抛物线y＝－(x－1)2＋3的关联直线于点Q．设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d(d＞0)，求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；【解】如图所示，设该抛物线与其关联直线的交点分别为C，D，分别过点C，D作x轴的垂线．(2)顶点在第一象限的抛物线y＝－a(x－1)2＋4a与其关联直线交于点A，B(点A在点B的左侧