中考数学高频考点专项练习：专题16 考点36 轴对称 (3)及答案

中考数学高频考点专项练习：专题十六考点36轴对称1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在，的位置.若，则等于()A.25° B.40° C.50° D.65°3.如图所示，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则为()A. B. C. D.4.已知点，，点在线段上运动，当时，y的取值范围为()A. B. C. D.5.将矩形纸带按如图所示方式折叠，若，则()A. B. C. D.6.如图，将沿折叠，使点A与边的中点F重合，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是()A. B. C. D.7.如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤.则上列说法中正确的个数是()A.2 B.3 C.4 D.58.如图所示，在中，，点P在边上（点P不与B，C重合，且，将沿翻折变为，交于点M，交于点N.则下列结论中，不一定正确的是()A.平分 B.C. D.9.如图，在矩形纸片中，点E、F分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿、折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若，，，则的长是()A. B.2 C. D.310.已知点与点关于y轴对称，则______.11.把一张对边平行的纸条（）按照如图所示的方式折叠，为折痕，，则的度数为______°.12.如图，在菱形中，，点E在边上，将沿直线翻折，得到，点B的对应点是点.若，，则的长是_______.13.如图，在菱形中，，，点E是边上的动点，把沿着折叠得到，点C的对应点为，当垂直于菱形的一边时，的长为_____.14.如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上.（1）画关于y轴的对称图形；（2）试判断的形状，说明理由；（3）在y轴上求作一点P，使得最小，并求出这个最小值.15.“三等分角”是数学史上一个著名问题，数学家们证明只使用尺规无法三等分一个任意角，但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角、108°角等可以用尺规三等分，如果作图工具没有限制，将条件放宽，将任意角三等分是可以解决的.（1）用尺规三等分特殊角.例题解读：如图1，，在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向内部作等边，作射线OD，再用尺规作出的平分线OE，则射线OD，OE将三等分.​问题1：如图2，，请用尺规把三等分.（不需写作法，但需保留作图痕迹）（2）折纸三等分任意锐角.步骤一：在正方形纸片上折出任意，将正方形ABCD对折，折痕记为MN，再将矩形MBCN对折，折痕记为EF，得到图3；步骤二：翻折正方形纸片使点B的对应点T在EF上，点M的对应点P在SB上，点E对折后的对应点记为Q，折痕记为GH，得到图4；步骤三：折出射线BQ，BT，得到图5，则射线BQ，BT就是的三等分线.下面是证明射线BQ，BT是三等分线的部分过程.证明：如图5，过点T作，垂足为K，则四边形EBKT为矩形.根据折叠的性质，得，，....⋯问题2：①将剩余部分的证明过程补充完整；②若将图3中的点S与点D重合，重复（2）中的操作过程得到图6，请利用图6计算的值，请直接写出结果.

答案以及解析1.答案：B解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误.故选B.2.答案：C解析：由折叠可知，，，，.故选：C.3.答案：C解析：如图所示，纸条的两边互相平行，.，.根据翻折的性质得，..故选C.4.答案：A解析：如图，作点A关于x轴的对称点，则.，点C在上，且不与重合.，y的取值范围为.故选：A.5.答案：D解析：通过翻折与邻补角求出旁边的角为，根据平行线性质求出.故选：D.6.答案：B解析：①点F是边的中点，要使，则需是的中位线，根据折叠得，显然本选项不一定成立；②要使，则需，显然本选项不一定成立；③根据折叠得到垂直平分，则，故本选项正确；④根据三角形的外角的性质，得，，又，则，故本选项成立.故选：B.7.答案：B解析：如图，连接、，，为的平分线，，又，，是的垂直平分线，，，，为的平分线，，，，故①正确；，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，，，，不是等边三角形，故③错误；在和中，，，故④正确；，，在中，，，故⑤正确；根据现有条件无法确定、是否相等，，故②错误，故选：B.8.答案：D解析：根据翻折的性质可得，，.是的外角，是的外角，，.，，，平分.可知A正确；，.，.则B正确；，，且，，.可知C正确；无法确定和的关系，无法确定和的关系.可知D不正确.故选：D.9.答案：A解析：如图，延长交于点P，过点P作于N，交于点M，四边形为矩形，，，，将矩形纸片沿、折叠，点B落在H处，点D落在G处，，,，在和中，，，，，，四边形是矩形，又，四边形是正方形，，，，，，，，，故选：A.10.答案：1解析：点与点关于y轴对称，，，，，.故答案为：1.11.答案：68解析：，，，由折叠可知，，，.故填：68.12.答案：解析：菱形，，，，，，，将沿直线翻折，得到，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故答案为：.13.答案：或解析：①当时，作图如下：，，四边形是菱形，，，，，，，，，由折叠的性质可知：，，，，，；②当时，作图如下：，，又，.四边形是菱形，，，，，.由折叠的性质可知：，.，，，，综上所述：的长为：或.故答案为：或.14.答案：（1）见解析（2）为等腰直角三角形，理由见解析（3）解析：（1）如图，为所作，（2）为等腰直角三角形.理由如下：，，，，，为等腰直角三角形，.（3）连接交y轴于点P，连接，则根据轴对称的性质可知的最小值就是线段的长，.15.答案：（1）见解析（2）①见解析②解析：（1）如图2，在边ON上取一点A，用尺规以OA为一边向的外部作等边，用尺规作出的角平分线OC，再用尺规作出的角平分线OD，则射线OD、OC将三等分；（2）①剩余的证明过程如下：，，，，，，