初二数学教案10篇

Word文档初二数学教案优秀10篇初二数学教案《勾股定理》篇一

一、利用勾股定理进行计算

1、求面积

例1：如图1，在等腰△ABC中，腰长AB=10cm，底BC=16cm，试求这个三角形面积。

析解：若能求出这个等腰三角形底边上的高，就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形"三线合一"性质，可联想作底边上的高AD，此时D也为底边的中点，这样在Rt△ABD中，由勾股定理得AD2=AB2—BD2=102—82=36，所以AD=6cm，所以这个三角形面积为×BC×AD=×16×6=48cm2。

2、求边长

例2：如图2，在△ABC中，∠C=135？BC=，AC=2，试求AB的长。

析解：题中没有直角三角形，不能直接用勾股定理，可考虑过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于D点，构成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中，因为∠ACB=135？所以∠BCB=45？，所以BD=CD，由BC=，根据勾股定理得BD2+CD2=BC2，得BD=CD=1，所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10，所以AB=。

点评：这两道题有一个共同的特征，都没有现成的直角三角形，都是通过添加适当的辅助线，巧妙构造直角三角形，借助勾股定理来解决问题的，这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想，请同学们要留心。

二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形

例3：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。

析解：由于所给条件是关于a，b，c的一个等式，要判断△ABC的形状，设法求出式中的a，b，c的值或找出它们之间的关系（相等与否）等，因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，所以a2—10a+b2—24b+c2—26c+338=0，所以a2—10a+25+b2—24b+144+c2—26c+169=0，所以（a—5）2+（b—12）2+（c—13）2=0。因为（a—5）2≥0，（b—12）2≥0，（c—13）2≥0，所以a—5=0，b—12=0，c—13=0，即a=5，b=12，c=13。因为52+122=132，所以a2+b2=c2，即△ABC是直角三角形。

点评：用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的"数形结合思想"的重要体现。

三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系

例4：如图3，在△ABC中，∠C=90？，D是AC的中点，DE⊥AB于E点，试说明：BC2=BE2—AE2。

析解：由于要说明的是线段平方差问题，故可考虑利用勾股定理，注意到∠C=∠BED=∠AED=90？及CD=AD，可连结BD来解决。因为∠C=90？，所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB，所以∠BED=∠AED=90？，在Rt△BED中，有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中，有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中点，所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2，所以BE2=BC2+AE2，所以BC2=BE2—AE2。

点评：若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时，则可考虑构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题。

八年级数学教案篇二

一、教学目标：

1、知识目标：能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系；

2、能力目标：①，在实践操作过程中，逐步探索图形之间的平移关系；

②，对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”，并能通过对“基本图案”的平移，复制所求的图形；

3、情感目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。

二、重点与难点：

重点：图形连续变化的特点；

难点：图形的划分。

三、教学方法：

讲练结合。使用多媒体课件辅助教学。

八年级数学上册教案四、教具准备：

多媒体、磁性板，若干小正六边形，“工”字的砖，组合图形。

五、教学设计：

教师活动

学生活动

设计意图

创设情景，探究新知：

（演示课件）：教材上小狗的图案。提问：(1)这个图案有什么特点？(2)它可以通过什么“基本图案”，经过怎样的平移而形成？(3)在平移过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？

小组讨论，派代表回答。（答案可以多种）

让学生充分讨论，归纳总结，老师给予适当的指导，并对每种答案都要肯定。

看磁性黑板，展示教材64页图3-9，提问：左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？谁到黑板做做看？

展示教材64页3-10，提问：左图是一种“工”字形砖，右图是怎样通过左图得到的？

小组讨论，派代表到台上给大家讲解。

气氛要热烈，充分调动学生的积极性，发掘他们的想象力。

（演示课件）教材65页图3-11，提问：这个图可以看做是什么“基本图案”通过平移得到的？

畅所欲言，互相补充。

课堂小结：

在教师的引导下学生总结本节课的主要内容，并启发学生在我们周围寻找平移的例子。

课堂练习：

（演示课件）教材65页“随堂练习”。

小组讨论。

小组讨论完成。

例子一定要和大家接触紧密、典型。

答案不惟一，对于每种答案，教师都要给予充分的肯定。

六、教学反思：

本节的内容并不是很复杂，借助多媒体进行直观、形象，内容贴近生活，学生兴致较高，课堂气氛活跃，参与意识较强，学生一般都能在教师的指导下掌握。教学过程中渗透数学美学思想，促进学生综合素质的提高。

八年级数学教案篇三

总课时：7课时使用人：

备课时间：第八周上课时间：第十周

第4课时：5、2平面直角坐标系(2)

教学目标

知识与技能

1、在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置；

2、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

过程与方法

1、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力；

2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

情感态度与价值观

通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。

教学难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。

教学过程

第一环节感受生活中的情境，导入新课（10分钟，学生自己绘图找点）

在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。

练习：指出下列各点以及所在象限或坐标轴：

A（-1，-2.5)，B(3，-4)，C（，5），D(3，6)，E(-2.3，0)，F(0，），G(0，0)（抽取学生作答）

由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容。

第二环节分类讨论，探索新知。（15分钟，小组讨论，全班交流）

1、请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。

(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，（-3，3）

（学生操作完毕后）

2、（出示投影）还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。

（1）(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5)；

（2）(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7)，(5，7)，(3.5，9)；

（3）(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7)；

（4）(2，5)，（0，3），(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。

观察所得的图形，你觉得它像什么？

分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的）添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快？

（出示学生的作品）画出是这样的吗？这幅图画很美，你们觉得它像什么？

这个图形像一栋房子旁边还有一棵大树。

3、做一做

（出示投影）

在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。

（学生描点、画图）

（拿出一位做对的学生的作品投影）

你们观察所得的图形和它是否一样？若一样，你能判断出它像什么呢？

（像猫脸）

第三环节学有所用。（10分钟，先独立完成，后小组讨论）

（补充）1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。

（1）(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3)；

（2）(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；

（3）(2，0)

观察所得的图形，你觉得它像什么？（像移动的菱形）

2、在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的十字。

先独立完成，然后小组讨论是否正确。

第四环节感悟与收获（5分钟，学生总结，全班交流）

本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。

第五环节布置作业

习题5、4

A组（优等生）1、2、3

B组（中等生）1、2

C组（后三分之一生）1、2

数学初二教案篇四

一，内容综述：

1、解分式方程的基本思想

在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程"转化"为整式方程。即

分式方程整式方程

2、解分式方程的基本方法

（1）去分母法

去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程。但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。

产生增根的原因：

当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理（方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解），这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。

检验根的方法：

将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。

为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必须舍去。

注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公

分母为0。

用去分母法解分式方程的一般步骤：

（i）去分母，将分式方程转化为整式方程；

（ii）解所得的整式方程；

（iii）验根做答

（2）换元法

为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决。辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法。换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程。

用换元法解分式方程的一般步骤：

（i）设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；

（ii）解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；

（iii）把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；

（iv）检验做答。

注意：

（1）换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。

（2）分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法。

（3）无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤。

数学初二教案篇五

一、复习引入

1、已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。

2、由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？

3、由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？

二、探索新知

解下列方程，并填写表格：

方程x1x2x1+x2x1?x2

x2-2x=0

x2+3x-4=0

x2-5x+6=0

观察上面的表格，你能得到什么结论？

（1）关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？

（2）关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？

解下列方程，并填写表格：

方程x1x2x1+x2x1?x2

2x2-7x-4=0

3x2+2x-5=0

5x2-17x+6=0

小结：根与系数关系：

（1）关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q（注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。）

（2）形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论。

即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)

∵a≠0，∴x2+bax+ca=0

∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca

（可以利用求根公式给出证明）

例1不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x2-3x-1=0(2)2x2+3x-5=0

(3)13x2-2x=0(4)2x2+6x=3

(5)x2-1=0(6)x2-2x+1=0

例2不解方程，检验下列方程的解是否正确？

(1)x2-22x+1=0(x1=2+1，x2=2-1)

(2)2x2-3x-8=0(x1=7+734，x2=5-734)

例3已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。（你有几种方法？）

例4已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值。

变式一：已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k;

变式二：已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数，求k.

三、课堂小结

1、根与系数的关系。

2、根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零。

四、作业布置

1、不解方程，写出下列方程的两根和与两根积。

(1)x2-5x-3=0(2)9x+2=x2(3)6x2-3x+2=0

(4)3x2+x+1=0

2、已知方程x2-3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值。

3、已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2，求另一根及b的值

初二数学教案篇六

1。教材分析

（1）知识结构：

（2）重点和难点分析：

重点：四边形的有关概念及内角和定理。因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用。

难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用。在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上在同一平面内这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。

2。教法建议

（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些四边形都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学习数学的兴趣。

（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念。

（3）因为在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决。结合图形，让学生自己动手作四边形的一条对角线，并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识。

（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题。

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1。使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。

2。了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。

（二）能力训练点

1。通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。

2。通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。

3。会根据比较简单的条件画出指定的四边形。

4。讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。

（三）德育渗透点

使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣。

（四）美育渗透点

通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。

二、学法引导

类比、观察、引导、讲解

三、重点难点疑点及解决办法

1。教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。

2。教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用。

3。疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有在平面内，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。

第一课时

七、教学步骤

【复习引入】

在小学里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关知识有所了解，但还很肤浅，这一

章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关四边形的知识解决一些新问题。

【引入新课】

用投影仪打出课前画好的教材中P119的图。

师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗？（启发学生找上述图形，最后教师用彩色笔勾出几个图形）。

【讲解新课】

1。四边形的有关概念

结合图形讲解四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线（同时学生在书上画出上述概念），讲解这些概念时：

（1）要结合图形。

（2）要与三角形类比。

（3）讲清定义中的关键词语。如四边形定义中要说明为什么加上同一平面内而三角形的定义中为什么不加同一平面内（三角形的三个顶点一定在同一平面内，而四个点有可能不在同一平面内，如图42中的点。我们现在只研究平面图形，故在定义中加上在同一平面内的限制）。

（4）强调四边形对角线的作用，作为四边形的一种常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形来解（渗透化归思想），并观察图4—3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系。

（5）强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写四边形如图41。

（6）在判断一个四边形是不是凸四边形时，一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4—4，图4—5。

2。四边形内角和定理

教师问：

（1）在图4—3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形？

（2）在图4—6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形？

（3）若在四边形ABCD如图4—7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形。

我们知道，三角形内角和等于180，那么四边形的内角和就等于：

①2180=360如图4

②4180—360=360如图4—7。

例1已知：如图48，直线于B、于C。

求证：（1）（2）。

本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，如果需要应用，作两三步推理就可以证出。

【总结、扩展】

1。四边形的有关概念。

2。四边形对角线的作用。

3。四边形内角和定理。

八、布置作业

教材P128中1（1）、2、3。

九、板书设计

四边形（一）

四边形有关概念

四边形内角和

例1

十、随堂练习

教材P122中1、2、3。

八年级数学教案篇七

教学建议

1、平行线等分线段定理

定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他需直线上截得的线段也相等。

注意事项：定理中的。平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组；它是由三条或三条以上的平行线组成。

定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等；可以等分线段。

2、平行线等分线段定理的推论

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

记忆方法：“中点”+“平行”得“中点”。

推论的用途：（1）平分已知线段；（2）证明线段的倍分。

重难点分析

本节的重点是平行线等分线段定理。因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的基础，而且是第五章中“平行线分线段成比例定理”的基础。

本节的难点也是平行线等分线段定理。由于学生初次接触到平行线等分线段定理，在认识和理解上有一定的难度，在加上平行线等分线段定理的两个推论以及各种变式，学生难免会有应接不暇的感觉，往往会有感觉新鲜有趣但掌握不深的情况发生，教师在教学中要加以注意。

教法建议

平行线等分线段定理的引入

生活中有许多平行线等分线段定理的例子，并不陌生，平行线等分线段定理的引入可从下面几个角度考虑：

①从生活实例引入，如刻度尺、作业本、栅栏、等等；

②可用问题式引入，开始时设计一系列与平行线等分线段定理概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出平行线等分线段定理和推论。

教学设计示例

一、教学目标

1、使学生掌握平行线等分线段定理及推论。

2、能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力。

3、通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

4、通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美

二、教法设计

学生观察发现、讨论研究，教师引导分析

三、重点、难点

1、教学重点：平行线等分线段定理

2、教学难点：平行线等分线段定理

四、课时安排

l课时

五、教具学具

计算机、投影仪、胶片、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生画图探索；师生共同归纳结论；教师示范作图，学生板演练习

七、教学步骤

【复习提问】

1、什么叫平行线？平行线有什么性质。

2、什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？

【引入新课】

由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？

（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确。

下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）。

已知：如图，直线，。

求证：。

分析1：如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形（也可应用平行线间的平行线段相等得），通过全等三角形性质，即可得到要证的结论。

（引导学生找出另一种证法）

分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得。

证明：过点作分别交、于点、，得和，如图。

∴

∵，

∴

又∵，，

∴

∴

为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图（用计算机动态演示）。

引导学生观察下图，在梯形中，，，则可得到，由此得出推论1。

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

再引导学生观察下图，在中，，，则可得到，由此得出推论2。

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好。

接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段。

例已知：如图，线段。

求作：线段的五等分点。

作法：①作射线。

②在射线上以任意长顺次截取。

③连结。

④过点。、、分别作的平行线、、、，分别交于点、、、。

、、、就是所求的五等分点。

（说明略，由学生口述即可）

【总结、扩展】

小结：

（l）平行线等分线段定理及推论。

（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明。

（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组。

（4）应用定理任意等分一条线段。

八、布置作业

教材P188中A组2、9

九、板书设计

十、随堂练习

教材P182中1、2

初二数学教案篇八

教学目标

1、知识与技能

能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式、

2、过程与方法

使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解、

3、情感、态度与价值观

培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值、

重、难点与关键

1、重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式、

2、难点：正确地确定多项式的公因式、

3、关键：提公因式法关键是如何找公因式、方法是：一看系数、二看字母、公因式的系数取各项系数的公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂、

教学方法

采用“启发式”教学方法、

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【复习交流】

下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

(1)2x2+4=2(x2+2)；(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t)；

(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;

(5)x2-2xy+y2=(x-y)2、

问题：

1、多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？

2、多项式4x2-x和xy2-yz-y呢？

请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由、

【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y、

概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法、

二、小组合作，探究方法

【教师提问】多项式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么？

【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂、

三、范例学习，应用所学

【例1】把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式、

解：-4x2yz-12xy2z+4xyz

=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

=-4xyz(x+3y-1)

【例2】分解因式，3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有两种变形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，从而得到下面两种分解方法、

解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

=-[(y-x)2?3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=(x-y)2?3a2(x-y)-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

【例3】用简便的方法计算：0、84×12+12×0、6-0、44×12、

【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便、

解：0、84×12+12×0、6-0、44×12

=12×(0、84+0、6-0、44)

=12×1=12、

【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？

四、随堂练习，巩固深化

课本P167练习第1、2、3题、

【探研时空】

利用提公因式法计算：

0、582×8、69+1、236×8、69+2、478×8、69+5、704×8、69

五、课堂总结，发展潜能

1、利用提公因式法因式分解，关键是找准公因式、在找公因式时应注意：(1)系数要找公约数；(2)字母要找各项都有的；(3)指数要找最低次幂、

2、因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止、

六、布置作业，专题突破

课本P170习题15、4第1、4(1)、6题、

板书设计

八年级数学教案篇九

菱形

学习目标（学习重点）：

1、经历探索菱形的识别方法的过程，在活动中培养探究意识与合作交流的习惯；

2、运用菱形的识别方法进行有关推理。

补充例题：

例1.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。

例2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.

四边形AFCE是菱形吗？说明理由。

例3.如图，ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点

（1）试说明四边形AECG是平行四边形；

（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长；

（3）当矩形两边AB、BC具备怎样的关系时，四边形AECG是菱形。

课后续助：

一、填空题

1、如果四边形ABCD是平行四边形，加上条件___________