湖北省云学名校联盟2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题（原卷版）

第1页/共1页湖北省“云学名校联盟”2025届高三年级2月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.2.已知集合，则P的真子集个数为（）A.7 B.8 C.15 D.163.已知数列等比数列，为数列前项积，且，，则（）A.1 B. C. D.24.已知，，且，则（）A.4 B.2 C. D.15.函数在上不单调，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.在四面体ABCD中，平面ACD，，，，，该四面体ABCD外接球表面积为（）A B. C. D.7.近年来，各地旅游事业得到飞速发展，越来越多的周边游客来参观天门市的陆羽故园、胡家花园、天门博物馆、黄潭七屋岭、海龙岛景区、西塔寺等6处景点.现甲、乙两位游客准备从6处景点各随机选一处游玩，记事件“甲和乙至少有一个人前往陆羽故园”，事件“甲和乙选择不同的景点”则（）A. B. C. D.8.已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若的周长为8a，则双曲线离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某射击运动员在一次射击中射靶次，命中环数依次为，，，，，关于此次射击的成绩，以下论述中正确的是（）A.平均数是 B.中位数是 C.众数是 D.方差是10.记已知函数，则（）A.的图象关于直线对称B.的最大值为C.在上单调递增D.方程在上最多有个解11.平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度.曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度.如：圆越小，曲率越大；圆越大，曲率越小.定义函数的曲率函数（其中是的导数，是的导数），函数在处的曲率半径为此处曲率的倒数，以下结论正确的是（）A.函数在无数个点处的曲率为1B.函数，则曲线在点与点处的弯曲程度相同C.函数的曲率半径随着x变大而变大D.若函数在与处的曲率半径相同，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在二项式的展开式中，常数项为____.13.曲线与曲线在点处切线互相垂直，则_____.14.表示不超过x的最大整数，例如，已知函数与的图象恰有两个公共点，则实数k的取值范围是___.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，在三棱柱中，，四边形，均为菱形，平面底面，平面底面，M是延长线上一点，且，D为中点，连接.（1）证明：平面；（2）取中点Q，求与平面夹角的正弦值.16.设.（1）求的单调递增区间；（2）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求周长的取值范围.17.已知：.（1）证明：有两个极值点，；（2）对（1）中的两个极值点，，若，求a的取值范围.18.已知椭圆左、右焦点分别为，，右顶点和上顶点分别为P，Q且直线l经过交C于A，在x轴上方两点，当l垂直于x轴时，直线OA的斜率是直线PQ斜率的倍.（1）求C的方程；（2）求面积的最大值；（3）若直线PA，PB与y轴分别交于M，N两点，问的外接圆是否经过点N，请给出你的判断并说明理由?19.利用计算机生成随机数来模拟实际生活中的事件，然后估计相关事件发生的概率是概率统计中经常使用的方法.（1）现在用这种方法生成数列，满足：，，求后三项中每一项都不小于前一项的概率；（2）利用这种方法生成数列