2025年中考数学总复习《相似三角形(含位似)》专项测试卷带答案

第第页2025年中考数学总复习《相似三角形(含位似)》专项测试卷带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________基础过关1.(2024内江)已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长之比是()A.1∶1B.1∶3C.1∶6D.1∶92.已知两个相似三角形的相似比是2∶3，那么它们的面积比是()A.2∶3B.4∶9C.8∶27D.27∶813.(2023吉林省卷)如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则eq\f(AE,AC)的值是()A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,3)第3题图4.人教九下P31练习第1题改编如图，直线l1∥l2∥l3，直线m，n交于点A，且与这三条平行线分别交于点C，E，G和点B，D，F，若BD∶DF＝1∶4，CE＝3，则CG的长为()A.16B.15C.8D.7第4题图5.(2024昆明市模拟)如图，在边长为1的小正方形网格中，AB，CD相交于点O，点A，B，C，D都在这些小正方形网格的格点上，C△AOC为△AOC的周长，C△BOD为△BOD的周长，则eq\f(C△AOC,C△BOD)的值为()第5题图A.eq\f(3,2)B.eq\f(9,4)C.eq\f(2,3)D.eq\f(4,9)6.(2024西山区一模)如图所示，某同学用灯光照射一个三角尺形成中心投影，测得三角尺一边长为2cm，其投影的对应边长为5cm，则三角尺的面积与投影的面积比为()第6题图A.2∶5B.4∶25C.4∶5D.2∶257.人教九下P26例题改编如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于()第7题图A.55°B.65°C.75°D.85°8.人教九下P42习题第4题改编如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6，BC＝9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近点A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的四边形纸片的周长是()A.9B.14C.15D.21第8题图9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，若△BCD和△ABD的面积比为9∶16，CD＝12，那么BD的长是()A.8B.12C.16D.4第9题图10.(2024云南中考指导丛书P101第28题)如图，每个小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形(阴影部分)与图中的△ABC相似的是()第10题图11.(2024昆明市模拟)如图，点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长为4cm，那么AB的长约为()A.(2eq\r(5)＋2)cmB.(2eq\r(5)－2)cmC.(2eq\r(5)＋1)cmD.(2eq\r(5)－1)cm第11题图12.(2024昆明十四中模拟)如图，若eq\f(AB,BC)＝eq\f(BC,BD)＝m，请再添加一个条件，使得△ABC∽△CBD，你添加的条件是________．(写出一个即可)第12题图13.北师九上P91例2改编如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC上的点，AD＝4，AC＝6，∠ADE＝∠C，若△ADE的面积为2，则四边形BDEC的面积为________．第13题图14.(2024昆明三中模拟)如图，E是▱ABCD边BC的延长线上一点，若CF＝2，eq\f(S△FCE,S△ABE)＝eq\f(1,9)，则AB＝________．第14题图综合提升15.如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，连接BC.若AB＝8，AE＝4，AC＝16.(1)求CD的长；(2)求证：△ABE∽△ACB.第15题图新考法推荐16.(跨物理学科)(2024扬州)物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A′B′.设AB＝36cm，A′B′＝24cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A′B′的距离为________cm.第16题图

参考答案1.B2.B【解析】∵两个相似三角形的相似比是2∶3，∴它们的面积比为4∶9.3.A【解析】∵DE∥BC，AD＝2，BD＝3，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,2＋3)＝eq\f(2,5).4.B【解析】∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(BD,DF)＝eq\f(CE,EG)，∴eq\f(1,4)＝eq\f(3,EG)，∴EG＝12，∴CG＝CE＋EG＝3＋12＝15.5.A【解析】∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴eq\f(C△AOC,C△BOD)＝eq\f(AC,BD)＝eq\f(3,2).6.B【解析】由题意可知，三角尺与其投影相似，且相似比为eq\f(2,5)，∴三角尺的面积与投影的面积比为(eq\f(2,5))2＝4∶25.7.B【解析】∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，∴∠A＝∠E＝85°，∠C＝∠G＝90°，∴∠B＝360°－∠A－∠D－∠C＝360°－85°－120°－90°＝65°.8.B【解析】如解图，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF为平行四边形，△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，又∵D是AB边上的一个三等分点，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，eq\f(DF,AC)＝eq\f(BD,BA)＝eq\f(2,3).∵AC＝6，BC＝9，∴DE＝3，DF＝4，∴平行四边形纸片的周长是2×(3＋4)＝14.第8题解图9.C【解析】∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＋∠A＝90°，∠ADB＝∠BDC＝90°，∴∠CBD＝∠A，∴△ABD∽△BCD，∵△BCD和△ABD的面积比为9∶16，∴eq\f(BD,CD)＝eq\f(4,3)，∵CD＝12，∴BD＝16.10.B【解析】已知给出的三角形的各边AB，CB，AC分别为eq\r(2)、2、eq\r(10)，只有选项B的各边为1、eq\r(2)、eq\r(5)与它的各边对应成比例．11.A【解析】∵点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB)，AP＝4cm，∴eq\f(AP,AB)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴AB＝2eq\r(5)＋2，∴AB的长约为(2eq\r(5)＋2)cm.12.∠ABC＝∠CBD(答案不唯一)【解析】∵eq\f(AB,BC)＝eq\f(BC,BD)＝m，∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD；或∵eq\f(AB,BC)＝eq\f(BC,BD)＝m，eq\f(AC,CD)＝m，∴△ABC∽△CBD，∴添加的条件是∠ABC＝∠CBD或者eq\f(AC,CD)＝m.13.eq\f(5,2)【解析】∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∵AD＝4，AC＝6，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(S△ADE,S△ACB)＝(eq\f(AD,AC))2＝(eq\f(2,3))2＝eq\f(4,9)，∵S△ADE＝2，∴S△ACB＝eq\f(9,2)，∴S四边形BDEC＝S△ACB－S△ADE＝eq\f(9,2)－2＝eq\f(5,2).14.6【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即FC∥AB，∴△FCE∽△ABE，∴eq\f(S△FCE,S△ABE)＝(eq\f(CF,AB))2＝eq\f(1,9)，∴eq\f(CF,AB)＝eq\f(1,3)或eq\f(CF,AB)＝－eq\f(1,3)(不符合题意，舍去)，∴AB＝3CF＝3×2＝6.15.(1)解：∵AE＝4，AC＝16∴CE＝AC－AE＝16－4＝12.∵AB∥CD∴△CDE∽△ABE∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(CE,AE)∴CD＝eq\f(AB·CE,AE)＝eq\f(8×12,4)＝24；(2)证明：∵eq\f(AE,AB)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，eq\f(AB,AC)＝eq\