2025年中考数学总复习《几何图形的证明与计算》专项测试卷带答案

第第页2025年中考数学总复习《几何图形的证明与计算》专项测试卷带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.一个等腰三角形的顶角为60°,则它的底角为 ()A.40° B.50° C.60° D.65°2.如图,在平行四边形ABCD中,∠A+∠C=160°,则∠B的度数为 ()A.100° B.80° C.60° D.20°3.下列选项中,给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是 ()A.1∶2∶1∶2 B.1∶2∶3∶4C.2∶2∶3∶4 D.1∶2∶2∶14.如图,△ABC是等边三角形,点D在边AC上,∠DBC=40°,则∠BDC的度数为()A.50° B.60° C.80° D.90°5.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则AB∶BC等于 ()A.2∶1 B.1∶3 C.1∶2 D.3∶16.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是 ()A.b2=c2-a2 B.a∶b∶c=12∶13∶5C.∠C=∠A-∠B D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶57.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,BE垂直平分CD于点E,且AD=4,则平行四边形ABCD的对角线AC的长为 ()A.4 B.42 C.43 D.258.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=4,M,N分别是边BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别是线段DM,MN的中点,若线段EF的最大值为2.5,则AD的长为 ()A.5 B.41 C.2.5 D.3二、填空题(每小题4分,共16分)9.在△ABC中,已知∠A=20°,∠B=80°,则△ABC是三角形.(填“等腰”“等边”或“直角”)

10.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处,则N处与灯塔P的距离为海里.

如图,DE是△ABC的中位线,且AB=AC,∠ABC的平分线交DE的延长线于点F,若EF=1,△ABC的周长为16,则BC的长为.

12.已知点A(3,0),B(-1,0),C(2,3),以A,B,C为顶点画平行四边形,则第四个顶点D的坐标是.

三、解答题(本大题5小题,共52分)13.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.求证:四边形ABCD是平行四边形.14.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于点D,CE是△ABC的角平分线.(1)求∠DCE的度数;(2)若AC=2,求CD的长度.15.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,∠ADC,∠BCD的平分线分别交AB于点F,E.(1)判断DF与CE的位置关系,并说明理由.(2)若AB=5cm,BC=3cm,求EF的长.(3)在(2)中,若改变BC的长度,AB的长度不变,能否使点E,F重合?若能,请直接写出BC的长度;若不能,请说明理由.16.(12分)操作发现:将一副直角三角板按如图1所示的方式摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合.问题解决:如图2,将图1中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上,AC与BD相交于点O,连接CD.(1)求证:△CDO是等腰三角形.(2)若DF=8,求AB的长.17.(12分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=8,DC=6,AD=10.动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动.设运动的时间为t(单位:秒).(1)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t.(2)当t为何值时,△BPQ是以BP或BQ为底边的等腰三角形?参考答案一、选择题12345678CAACADCD1.C【解析】∵三角形为等腰三角形,且顶角为60°,∴底角=(180°-60°)÷2=60°.2.A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∵∠A+∠C=160°,∴∠A=∠C=80°,∴∠B=100°.4.C【解析】∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-40°-60°=80°.5.A【解析】设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,则x+2x+3x=180°,解得x=30°,即∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,∴AB∶BC=2∶1.6.D【解析】当∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5时,可设∠A=3x°,∠B=4x°,∠C=5x°,由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180,解得x=15°,∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴△ABC为锐角三角形.7.C【解析】如图所示,过C作CF⊥AB交AB延长线于点F,连接BD.在平行四边形ABCD中,∵BE垂直平分CD,∴BC=BD=AD=4,又∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,AB=AD=4,∵∠CBF=∠DAB=60°,∠F=90°,∴∠BCF=30°,∴FB=12BC=2,∴FC=BC2-BF2=23,在∴Rt△ACF中,AC=A8.D【解析】如图,连接DN.∵点E,F分别是线段DM,MN的中点,∴EF=12DN,∴当DN的长最大时,EF的长最大,∵线段EF的最大值为2.5,DN=2EF=5.当点N与点B重合时,DN的长最大,此时DN=DB=5,∴AD=DB2二、填空题9.等腰【解析】∵∠A=20°,∠B=80°,∴∠C=180°-20°-80°=80°,∴∠B=∠C,∴△ABC是等腰三角形.10.80【解析】由题意,得MN=2×40=80(海里),∠M=70°,∠N=40°∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°∴∠NPM=∠M,∴NP=MN=80海里.11.4【解析】∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=12BC,∴DF=12BC+1,∴∠FBC=∠BFD,∵BF是∠ABC的平分线,∴∠FBC=∴∠ABF=∠BFD,∴BD=DF=12BC+1,∴AB=2BD=BC+2,∵△ABC的周长为16,AB=AC,∴BC+2+BC+2+BC=16,解得BC=412.(-2,3)或(0,-3)或(6,3)【解析】如图,以BC为对角线,将AB向上平移3个单位长度,再向左平移1个单位长度,B点对应的位置为(-2,3)就是第四个顶点D1;以AB为对角线,将BC向下平移3个单位长度,再向右平移1个单位长度,B点对应的位置为(0,-3)就是第四个顶点D2;以AC为对角线,将AB向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,C点对应的位置为(6,3)就是第四个顶点D3.综上所述,第四个顶点D的坐标为(-2,3)或(0,-3)或(6,3).解题思路首先画出坐标系,再分别以AC,AB,BC为对角线通过线段平移作出平行四边形,进而可得点D的坐标.易错警示因缺乏分类意识而导致丢值掉解.【拓展设问】已知点A(0,0),B(2,0),C(1,1),以A,B,C为顶点画平行四边形,则第四个顶点D的坐标是.

【答案】(3,1)或(-1,1)或(1,-1)如图,①当以AD为对角线时,CD∥AB,CD=AB,∴点D1(3,1);②当以AC为对角线时,CD∥AB,CD=AB,∴点D2(-1,1);③当以AB为对角线时,AD∥BC,AD=BC,∴点D3(1,-1).综上所述,第四个顶点D的坐标是(3,1)或(-1,1)或(1,-1).三、解答题13.证明:∵BE=DF,∴BE-EF=DF-EF,即BF=DE∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°在Rt△ADE与Rt△CBF中∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL), (4分)∴∠ADE=∠CBF,∴AD∥BC又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形. (8分)解题思路证Rt△ADE≌Rt△CBF(HL),得∠ADE=∠CBF,则AD∥BC,再由AD=BC,即可得出结论.【真题探源】这道题来自北师大八年级《数学》(下)第145页习题6.4第1题:已知:如图,AC是▱ABCD的对角线,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别为M,N.求证:四边形BMDN是平行四边形.要点归纳熟练掌握平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键.14.解:(1)∵∠B=30°,CD⊥AB,∴∠DCB=90°-∠B=60°.∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°∴∠ECB=12∠ACB=∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°. (5分)(2)由(1)知∠DCB=60°,∴∠DCA=90°-∠DCB=30°.∴在Rt△ACD中,AD=12AC=12×2=1,∴DC=AC2-A15.解:(1)DF⊥CE. (1分)理由:在平行四边形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°∵DF,CE分别平分∠ADC,∠BCD,∴∠FDC+∠ECD=90°∴DF⊥CE. (4分)(2)∵AB∥CD,∴∠DCE=∠BEC又∵∠BCE=∠DCE,∴∠BEC=∠BCE∴BE=BC=3cm,AE=AB-BE=2cm同理AF=AD=3cm∴EF=AF-AE=1cm. (7分)(3)能,BC=2.5cm.由(2)得,BE=BC=AD=AF,即当E,F重合后E(F)就成了AB的中点,此时BC=12AB=2.5cm. 16.解:(1)证明:由图1知BC=DE,∴∠BDC=∠BCD∵∠DEF=30°,∴∠BDC=∠BCD=75°,∵∠ACB=45°,∴∠DOC=30°+45°=75°,∴∠DOC=∠BDC∴△CDO是等腰三角形. (6分)(2)在Rt△BDF中,∵∠F=60°,DF=8,∴BF=16∴BD=162-82=8在Rt△ABC中,AB=AC,即2AB2=BC2=(83)2,解得AB=46. (12分)17.解:(1)∵四边形ABQP为平行四边形,∴AP=BQ又∵AP=AD-PD=10-2t,BQ=B