3.4 一元一次不等式的应用 教案 2024-2025学年 湘教版七年级数学下册

3.4一元一次不等式的应用——新授课一、教材分析本节课是湘教版初中数学七年级下册第三章第四节《一元一次不等式的应用》中的内容，它是“一元一次不等式”单元的核心内容，教材通过生活实例引导学生从实际问题抽象数学关系，强调“实际问题→数学建模→求解验证”的思维过程。且教材注重关键词（如“至少”“不超过”）的转化及解的合理性检验，突出数学生活化与建模能力的培养。二、学情分析七年级学生已掌握一元一次方程的应用，具备初步代数思维，但首次系统接触不等式应用，易混淆等式与不等式的逻辑差异，尤其在处理不等号方向变化（如乘负数）、隐含条件提取（如整数解、非负性）时存在困难，需通过生活化案例（如路线选择）降低抽象性，激发兴趣。三、教学目标1.能根据实际问题中的不等关系建立一元一次不等式模型，并求解、验证解的合理性。2.经历“实际问题→抽象建模→求解检验”的全过程，提升数学建模能力。3.体会数学在决策优化中的作用，养成严谨的思维习惯。四、重点难点重点：从实际问题中提取不等关系，建立不等式模型。难点：隐含条件的挖掘（如边界值处理）、解集的实际意义检验（如整数解取舍）。五、教学方法讲授法、练习法、问答法六、教学过程一、复习回顾解一元一次不等式的一般步骤:1.去分母（不等式的基本性质2或3）2.去括号（乘法对加法的分配律）3.移项（不等式的基本性质1）4.合并同类项5.化系数为1（不等式的基本性质2或3）二、新知探究【思考】一个人坐着时,不宜提举过重的重物,以免受伤.若小明坐着时,最多只能提举4.5kg的重物,现桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本,他最多只能搬动多少本记事本?问题1：题目中有哪些关键信息，你能找到其中所蕴含的不等量关系吗？问题2：你能根据你找到的不等关系列出不等式吗？问题3：你能解出你所列出的不等式吗？你能根据你的解集给出最后的答案吗？分析：最多只能提举4.5kg的重物画册的总重量+记事本的总重量≤4.5kg.两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本1.2×2+0.4×记事本的数量≤4.5kg.解：设小明最多能搬动x本记事本，由题意得1.2×2+0.4×x≤4.5.解得x≤5.25.∵记事本的数目必须是整数，∴x的最大值为5.答：小明最多只能搬动5本记事本.注意：解不等式的过程在草稿本上进行三、例题探究例1一种电子琴的进价为每台1800元,如果商店按标价的八折出售所得利润不低于售价的10%,那么每台电子琴的标价至少是多少元?问题1：题目中有哪些关键信息，你能找到其中所蕴含的不等量关系吗？问题2：什么是利润，售价和标价有什么关系？问题3：应该设什么为未知数？你能根据你找到的不等关系列出不等式吗？问题4：你能解出你所列出的不等式吗？你能根据你的解集给出最后的答案吗？分析：所得利润不低于售价的10%售价-进价≥售价的10%进价为每台1800元且按标价的八折出售80%×标价-1800≥10%×80%×标价解：设每台电子琴的标价为x元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于(10%×80%x)元.根据题意，得80%x-1800≥10%×80%x.解这个不等式，得x≥2500.答：每台电子琴的标价至少是2500元.例2为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午不超过4点回到出发点，如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中7km，8km，11km，13km表示出发点到山顶的路程）.问题1：题目中有哪些关键信息，你能找到其中所蕴含的不等量关系吗？问题2：时间与速度有什么关系？应该设什么为未知数？你能根据你找到的不等关系列出不等式吗？问题3：你能解出你所列出的不等式吗？你能根据你的解集给出最后的答案吗？分析：下午不超过4点回到出发点去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤限定的总时间.上午7点出发，到达山顶后休息2h、去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h出发点到山顶的路程3+2+解：设从出发点到山顶的距离为xkm，则他们去时所花时间为x3h，回来所花时间为x由题意得x3+2+x解得x≤12.答：小华他们最远能登上山顶Ⅳ.【议一议】用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果.四、课堂小结一般步骤步骤注意事项审认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系抓住题目中的关键字眼，如“大于”“小于”“不等于”“不小于”“至少”“超过”等设设出适当的未知数表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现列根据题中的不等关系列出不等式单位要统一解解不等式，求出其解集不等号方向及符号等不要出错验检验所求出的不等式的解集是否符合题意一是满足不等式；二是符合实际意义答写出答案应把表示不等关系的文字补上五、课堂练习行程、工程问题1.爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90m（人员要撤到距爆破点90m及以外的地方）.已知导火线长120cm，且导火线的燃烧速度是8cm/s.假设爆破员从爆破点开始撤离，为了确保安全，爆破员的撤离速度至少为________m/s.积分问题2.某校举行防溺水知识竞赛,共有20道抢答题,答对一题得5分,答错或不答扣3分,要使总得分不少于90分,则至少应该答对几道题?设答对x道题,则可列不等式(

)A.5x-3(20-x)>90

B.5x-3(20-x)≤90

C.5x-3x≥90

D.5x-3(20-x)≥90销售问题3.某业主贷款2.2万元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本是每个5元,售价是每个8元,应付的税款和其他费用是售价的10%,若每个月能生产、销售2000个产品,则至少几个月后能赚回这台机器的贷款? (

)A.4

B.5

C.6

D.7和差倍分问题4.某商店销售一批荧光笔,第一天以每支5元的价格售出20支,从第二天起开始降价,以每支4元的价格将这批荧光笔全部售出,最终的销售总额不低于1220元.这批荧光笔至少有多少支?方案设计问题5.某校在植树节（3月12日）这一天购买甲、乙两种树苗对校园进行绿化改造，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30.（1）若购买两种树苗的总费用不超