九年级数学下册第二十九章投影与视图章节复习同步练习

章末复习第二十九章投影与视图第1页章末复习知识框架归纳整合中考链接素养提升第2页知识框架投影与视图投影定义普通地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到影子叫作物体投影当我们从某一方向观察一个物体时,所看到平面图形叫作物体一个视图视图主视图三视图在正面内得到由前向后观察物体视图定义实例物体在太阳光照射下形成影子是平行投影物体在灯泡发出光照射下形成影子是中心投影类型平行投影：由平行光线形成投影中心投影：由同一点(点光源)发出光线形成投俯视图在水平面内得到由上向下观察物体视图左视图在侧面内得到由左向右观察物体视图第3页专题一投影在实际生活中应用【关键点指导】投影包含平行投影和中心投影,我们常见平行投影是物体在太阳光照射下形成影子；物体由灯光照射形成影子是中心投影.这两种投影在实际生活中有非常广泛应用,如生活中测量物体高度问题、处理建楼时是否挡光问题都要用到投影知识,这类问题普通需要结合相同三角形、解直角三角形知识来处理．归纳整合第4页例1如图29-Z-1所表示,某居民小区内A,B两楼之间距离MN=30米,两楼高都是20米,A楼在B楼正南方,B楼窗户朝南.B楼内一楼住户窗台离小区地面距离DN=2米,窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时,A楼影子是否影响B楼一楼住户采光？若影响,挡住该住户窗户多高？若不影响,请说明理由.(参考数据：第5页解如图29－Z－1所表示,设光线FE照射到B楼E处,点G,由题意知EG=MN=30米,∠FEG=30°,则MG=FM－FG≈20-17.32=2.68(米),即EN≈2.68米．因为DN=2米,所以ED≈2.68-2=0.68(米)．即A楼影子影响B楼一楼住户采光,挡住该住户窗户约0.68米.第6页相关题1小明和小红想利用影子长度测量操场上旗杆高度.在某一时刻,小明测得自己影子长为0.8米,同一时刻小红测得旗杆影子长为5米.已知小明身高为1.6米,则旗杆高度为多少米？解设旗杆高度为x米，则x∶5＝1.6∶0.8，解得x＝10.答：旗杆高度为10米．第7页专题二立体图形三视图【关键点指导】从正面、上面、左面三个方向观察立体图形,可得到立体图形三个视图,即主视图、俯视图、左视图．画立体图形三视图时,先画主视图,然后在主视图右边画左视图,最终在主视图正下方画俯视图．主视图和俯视图要“长对正”,主视图和左视图要“高平齐”,左视图和俯视图要“宽相等”．第8页例2如图29-Z-2所表示,几何体上半部分为正三棱柱,下半部分为圆柱,其俯视图是(

).C第9页相关题2以下选项中是图29-Z-4中几何体俯视图是(

).A第10页专题三由三视图求物体体积、表面积问题【关键点指导】由三视图想象立体图形形状,先依据三种视图所反映出长、宽、高来确定立体图形相关数据,由此再代入体积、表面积公式进行计算第11页例3

如图29-Z-6是某几何体三视图,则该几何体表面积是(

).A．36πB．60πC．96πD．120πC第12页相关题3-1长方体主视图和左视图如图29-Z-7所表示(单位：cm),则其俯视图面积是______cm2.解析

由主视图和左视图可知，该长方体长为4cm，宽为3cm，高为2cm，则其俯视图为矩形，且相邻两边长分别为4cm和3cm，故其俯视图面积为4×3＝12(cm2)．12第13页相关题3-2[梧州中考]如图29-Z-8所示,计算所给三视图表示几何体体积是_______.136π第14页素养提升专题转化思想【关键点指导】转化思想是处理数学问题一个主要思想,经过转化能够将复杂、生疏问题转化为简单、熟悉问题,把非常规问题常规化,把不规则问题规则化,从而使问题得到处理,如在本章中通常将立体图形问题转化为平面图形问题等.学习本章内容要对此加以体会,同时注意对空间想象.第15页例

如图29-Z-9所表示,已知圆柱高为80cm,底面半径为10cm,轴截面上有两点P,Q,PA=40cm,B1Q=30cm,则圆柱侧面上P,Q两点最短距离是多少？

分析

利用圆柱侧面展开图,过点P作PE⊥BB1于点E,连接PQ,在Rt△PQE中利用勾股定理处理问题.第16页解图29-Z-10是圆柱侧面展开图,过点P作PE⊥BB1于点E,连接PQ.PQ长就是圆柱侧面上P,Q两点最短距离,在Rt△PEQ中,∵PE=10πcm,QE=80-30-40=10(cm),第17页相关题如图29-Z-11所表示,A是高为10cm圆柱底面圆上一点,一只蜗牛从点A出发,沿30°角绕圆柱侧面爬行,当它爬到顶上时,它沿圆柱侧面爬行最短旅程是(

).A．10cmB．20cmC．30cmD．40cmB第18页母题1

(教材P101习题29.2第1题)把图29-Z-12中几何体与它们对应三视图用线连接起来.中考链接第19页考点：物体三视图.考情：判断常见物体三视图是中考中常见考点之一.策略:三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一物体所得到平面图形,主视图能够看作是从前往后压缩物体得到平面图形,左视图能够看作是从左往右压缩物体得到平面图形,俯视图能够看作是从上往下压缩物体得到平面图形.

第20页链接1[荆州中考]父亲节这天佳佳送给父亲一个礼盒(如图29-Z-13),该礼盒主视图是().C分析

由图29-Z-13可得,该礼盒主视图是左边一个矩形,右边一个小正方形.故选C.第21页链接2[常德中考]把图29-Z-15①中正方体一角切下后摆在图②所表示位置,则图②中几何体主视图为().分析

从正面看是一个等腰三角形,高线是虚线.故选D.D第22页母题2(教材P102习题29.2第4题)依据以下三视图,分别说出它们表示物体形状.第23页考点：由三视图想象几何体.考情：由三视图描述几何体是中考中常见考点之一.策略：由三视图想象立体图形时,首先分别依据主视图、俯视图和左视图想象物体前面、上面和左侧面,然后综合起来考虑整体图形.第24页链接3[襄阳中考]一个几何体三视图如图29-Z-18所表示,则这个几何体是().

分析

依据主视图和左视图是矩形可判断出这个几何体是柱体,依据俯视图是三角形可判断出这个几何体是三棱柱.故选C.C第25页链接4[荆门中考]某几何体由若干个大小相同小正方体搭成,其主视图与左视图如图29-Z-20所表示,则搭成这个几何体小正方体最少有().A．4个B．5个C．6个D．7个B第26页分析

由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为图29-Z-21,其中小正方形中数字表示在该位置小正方体个数.则搭成这个几何体小正方体最少有5个.故选B.第27页母题3(教材P111复习题29第8题)依据以下三视图,求它们表示几何体体积(图中标有尺寸).第28页考点：物体三视图、表面展开图及体积公式.考情：给出物体三视图一些基本数据,计算该物体表面积和体积是中考中主要考点之一.策略：基本思绪是由三视图想象出立体图形形状,再画出物体表面展开图,从而求出物体表面积和体积.第29页链接5[临沂中考]如图29-Z-23是一个几何体三视图(图中尺寸单位：cm