湖南省湘潭市岳塘区四校联考2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷（含答案）

湖南省湘潭市岳塘区四校联考2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二总分评分一、选择题（共40分）1．下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．5，12，13C．0.3，0.4，0.5 D．32，422．窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B．C． D．3．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A．八边形 B．十四边形 C．十边形 D．十二边形4．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BCD=40°，则∠A的度数为()A．40° B．38° C．50° D．30°5．在▱ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，则▱ABCD的周长为()A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm6．如图，下列条件中，不能使▱ABCD成为菱形的是()A．AB=AD B．AC⊥BD C．∠ABD=∠CBD D．AC=BD7．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数是()A．110° B．120° C．130° D．140°8．已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足|a-b|+a2+A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形9．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E、F分别在边AB、CD上，∠FEB=120°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点C恰好落在AD边C'上，则C'D的长度为()A．3 B．33 C．32 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是（）A．AD是∠BAC的平分线 B．∠ADC=60°C．点D在线段AB的垂直平分线上 D．S二、非选择题（共110分）11．若直角三角形的两条直角边分别为12和16，则它的斜边上的中线长为．12．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n=．13．如图，△ABC是直角三角形，BD平分∠ABC，AD=4，则点D到BC的距离为．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=24，BD=10，若点E是BC边的中点，则OE的长是．15．如图，已知P是∠AOB平分线上一点，∠AOP=15°，CP//OB交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D，且PC=6，则△OPC的面积等于．16．正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．17．已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC．求证：ED⊥AC．18．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为(-1,-1)．（1）写出A、C点的坐标：A(，)、C(，)；（2）将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A'B'C'，画出图形并写出点A'B'C'的三点坐标；（3）求△A'B'C'的面积．19．已知：如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交对角线AC于点M、N.求证：四边形BMDN是平行四边形．20．将两张完全相同的矩形纸片ABCD，矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线，重叠部分为四边形DHBG．（1）求证：四边形DHBG为菱形；（2）若四边形DHBG的面积为60，AD=6，求AB的长．21．如图，已知正方形ABCD，AB=4，点M在边CD上，射线AM交BD于点E，交射线BC于点F，过点C作CP⊥CE，交AF于点P．（1）求证：△ADE≌△CDE．（2）判断△CPF的形状，并说明理由．（3）作DM的中点N，连结PN，若PN=3，求CF的长．22．（1）【探究】如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连结CD.若CD=8，则AB=；（2）【应用】如图②，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若AB=8，AC=6，求△DEF的周长；（3）【拓展】如图③，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，连结AC、BD.M是AC的中点，连结BM、DM.若△BMD的面积为32，则AC的长为．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、12B、52+122=132，故答案为：B中的三条线段能构成直角三角形；C、0.32+0.42=0.52，故答案为：C中的三条线段能构成直角三角形；D、92+162≠252，故答案为：D中的三条线段不能构成直角三角形；故答案为：D【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.2．【答案】D【解析】【解答】

A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，A错误；

B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B错误；

C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，C错误；

D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，D正确.

故答案为：D.

【分析】根据定义：1、把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；2、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；即可选出答案.3．【答案】D【解析】【解答】这个正多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）•180°=1800°解得：n=12.故答案为：D.【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°

又∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°.∠A=∠BCD

∵∠BCD=40°.∴∠A=40°；

故答案为：A.【分析】根据CD⊥AB垂直的定义知道∠A与∠ACD和为90°；由已知得∠BCD与∠ACD和为90°；再根据同角的余角相等，即可得到∠A的度数.5．【答案】A【解析】【解答】

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB=CD，BC=AD

∵AB=2cm，BC=3cm

∴CD=2cm，AD=3cm

∴▱ABCD的周长为：AB+CD+BC+AD=10cm；

故答案为：A.

【分析】根据平行四边形的定义：对边相等；根据周长等于四边之和即可求得答案.6．【答案】D【解析】【解答】

A、AB=CD即邻边相等的平行四边形是菱形，A正确；

B、AC⊥BD即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B正确；

C、因为在▱ABCD中，AO=OC，∠ABD=∠CBD，所以利用等腰三角形的性质，三线合一可知AB=BC，即邻边相等的平行四边形是菱形，C正确；

D、AC=BD即对角线相等的平行四边形是矩形，D错误；

故答案为：D.

【分析】菱形的判定：判定定理1：邻边相等的平行四边形是菱形。判定定理2；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。矩形的判定判定1：三个角是直角的四边形。判定2：对角线相等的平行四边形是矩形。根据菱形的判定定理1可知A正确；根据菱形的判定定理2可知B正确；根据菱形的判定定理1可知C正确；根据矩形的判定2可知D错误。7．【答案】C【解析】【解答】解：如图：

∵∠1=40°，∠E=90°，

∴∠3=∠1+∠E=130°，

∵AB//CD，

∴∠2=∠3=130°；

故答案为：C.

【分析】根据三角形的外角性质可知∠3=130°，再由平行线的性质可知∠2=∠3即可求解∠2的度数.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵|a-b|+a2∴a-b=0，a2+b2-c2=0∴a=b，a2+b2=c2∴△ABC是等腰直角三角形；故答案为：C.【分析】根据非负数的性质可知a-b=0，a2+b2-c2=0，即a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC是等腰直角三角形.9．【答案】B【解析】【解答】

解：在正方形ABCD中，CD=AB=9，CD//AB，∠D=90°，

∴∠FEB+∠EFC'=180°，

∴∠EFC=∠C'FE=60°，

∴∠C'FD=180°-∠EFC'-∠C'FE=60°

∴∠DC'F=30°，

∴C'F=2DF，

又∵C'F=CF，CF+DF=9，

∴DF=3，C'F=6，

∴C'D=62-3210．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠C=90°∴∠BAC=90°−30°=60°由作图可得：AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB=∴∠ADC=90°−30°=60°，∵∠DAB=∠B=30°∴DA=DB∴D在AB的垂直平分线上，故C不符合题意；过D作DF⊥AB于F∵∠C=90°，AD∴DC=DF∵∠B=30°，∴AB=2AC∴∴=2AC故答案为：D．【分析】结合图形，利用角平分线，垂直平分线，三角形的面积公式等计算求解即可。11．【答案】10【解析】【解答】

解：由勾股定理可知，斜边长=122+162=20，

因此斜边上的中线长=1212．【答案】13【解析】【解答】解：依题意有：（n-2）·180°=1980°，解得n=13．故答案为：13．【分析】根据多边形内角和公式建立方程，求出n即可.13．【答案】4【解析】【解答】

解：过点D作DE⊥BC于E，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A=90°，

∴DE=AD=4，

故答案为：4.

【分析】根据角平分线的性质，过点D作DE⊥BC于E，即可得到DE=AD，即可求得答案.

14．【答案】6.5【解析】【解答】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=12AC=12，0D=12BD=1，

在Rt△BOC中，BC=BO2+CO2=13，

∵点E是BC边的中点，

∴15．【答案】9【解析】【解答】

解：过点P作PE⊥OA于点E，如图：

∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∠AOP=15°，

∴∠AOB=30°，∠COP=∠POD=15°，PD=PE；

∵CP//OB，

∴∠ECP=∠AOB=30°，∠POD=∠CPO=∠AOP.

∵PC=6，∠PEC=90°，

∴PE=3，OC=PC=6，

∴△OPC的面积为12OC·PE=12×6×3=9

故答案为：9.16．【答案】5【解析】【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3

∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°

延长AD交EF于M，连接AC，CF

则AM=BC+CE=4，FM=EF-AB=2，∠AMF=90°

∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形

∴∠ACD=∠GCF=45°

∴∠ACF=90°

∵H为AF的中点

∴CH=12AF

∵AF=AM2+F17．【答案】证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，∴∠EAD=∠CBA=90°，在Rt△ADE和中Rt△ABC中，DE=ACAE=AB∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL），∴∠EDA=∠C，又∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴∠CAB+∠C=90°∴∠CAB+∠EDA=90°，∴∠AFD=90°，∴ED⊥AC【解析】【分析】求出∠EAD=∠CBA=90°，根据HL证Rt△ADE≌Rt△ABC，推出∠EDA=∠C，求出∠CAB+∠EDA=90°，根据三角形内角和定理求出∠AFD=90°即可．18．【答案】（1）-2；1；1；2（2）解：如图，△A'B'C'为所作，A'点坐标为(1,3)，B'点坐标为(2,1)，（3）解：△A'B'C'的面积=3×3-1【解析】【解答】解（1）由A点的位置可知在二象限，因此横坐标为负，纵坐标为正，答案为A（-2，1）；

由C点的位置可知在一象限，因此横纵坐标都为正，答案为C（1，2）；

故答案为：A（-2，1）C（1，2）.

【分析】（1）根据A点，C点的位置判断所在的象限，在根据象限内坐标的特点写出坐标；（2）根据平移的知识可知图形的平移就是图形上对应点的平移，因此只需将点A，点B，点C分别向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，即可得到△A'B'C'；（3）利用割补法求面积可将不规则的图形转化为规则图形，因此只需要利用A'，B'，C'点围成的3×3的正方形网格，将△A'B'C'的面积分成正方形面积减去周围三角形的面积，即可求得答案.19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，AB//DC，∵BM平分∠ABC，DN平分∠ADC，∴∠ABM=12∠ABC∴∠ABM=∠CDN，∠BAM=∠DCN，在△ABM和△CDN中，∠ABM=∠CDNAB=CD∴△ABM≌△CDN，∴BM=DN，∠AMB=∠CND，∵∠BMN=180°-∠AMB，∠DNM=180°-∠CND，∴∠BMN=∠MND，∴BM//DN，∴四边形BMDN是平行四边形．【解析】【分析】利用平行四边形的性质和角平分线的定义得到角度和边长的数量关系，根据这些数量关系证明△ABM和△CDN全等；利用全等的性质得到BM=DN，∠AMB=∠CND；再利用角度的数量关系证明BM∥DN，从而根据平行四边形的判定，即可证明得到四边形BMDN是平行四边形.20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，∴AB//CD，DF//BE，∠A=∠F=90°，AD=FB，∴四边形DHBG是平行四边形，在△AHD和△FHB中，∠A=∠F∠AHD=∠FHB∴△AHD≌△FHB(AAS)，∴DH=BH，∴平行四边形DHBG是菱形．（2）解：∵菱形DHBG的面积为60，AD=6，∠A=90°，∴DH=BH=60∴AH=D∴AB=AH+BH=8+10=18．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到：AB∥CD，DF∥BE，∠A=∠F=90°，AD=FB，即可证明四边形DHBG是平行四边形，再利用"AAS"证明△AHD≅△FHB，则DH=BH，进而即可求证；

（2）根据题意求出DH的长度，然后利用勾股定理即可计算出AH的长度，最后根据线段间的数量关系即可求解.21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=45°，在△ADE和△CDE中，AD=CD∠ADE=∠CDE∴△ADE≌△CDE(SAS)；（2）解：△CPF是等腰三角形，理由如下：∵△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE，又∵CP⊥CE，DC⊥CF，∴∠DCE=∠PCF，又∵AD//BF，∴∠DAE=∠CFP，∴∠PCF=∠PFC，∴CP=PF，∴△CPF是等腰三角形；（3）解：如图，连接DF，∵∠PCF=∠PFC，∴∠PCM=∠PMC，∴PC=MP，∴MP=PF，又∵点N是DM的中点，∴DF=2NP=6，∴CF=D【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得到边角的数量关系，在利用“SAS”即可证明△ADE≌△CDE.