整式的乘法2课件～北师大版数学七年级下册

2整式的乘法第2课时2024～2025学年北师大版数学七年级下册课时目标素养达成1.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程,理解单项式与多项式相乘的算理,体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想,会进行单项式与多项式的乘法运算抽象能力、运算能力2.了解多项式与多项式乘法的意义,会进行多项式与多项式的乘法运算及应用运算能力、应用意识1.计算-x(x-2)的结果是()A.x2-2

B.-x2+2x

C.2x2-x

D.-x2-2x2.计算(2x-1)(5x+2)的结果是()A.10x2-2 B.10x2-5x-2C.10x2+4x-2 D.10x2-x-2BD

单项式乘多项式(运算能力)1.(2024·清远英德期末)计算2y(x-y)的结果是()A.2xy-2y

B.x-2y2C.2xy-2y2

D.2xy-y【解析】2y(x-y)=2xy-2y2.C2.计算:-3m(m2-6m+1)=_________________.

【解析】原式=-3m3+18m2-3m.

-3m3+18m2-3m

【典例2】(教材再开发·P15例3补充)计算:(1)(2a+3b)(2a-b).(2)(2x2-x+1)(-3x+2).【自主解答】(1)原式=4a2-2ab+6ab-3b2=4a2+4ab-3b2.(2)原式=-6x3+4x2+3x2-2x-3x+2=-6x3+7x2-5x+2.多项式乘多项式的运算(运算能力)1.(x-2)(x+3)的运算结果是()A.x2-6 B.x2+6C.x2-5x-6 D.x2+x-6【解析】原式=x2+3x-2x-6=x2+x-6.D

多项式乘多项式的应用(运算能力、应用意识)【典例3】如图所示,边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则(a+1)(b+1)的值为(

)A.20 B.18

C.16

D.14【自主解答】选B.由题意,得2(a+b)=14,ab=10,所以a+b=7,所以(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=10+7+1=18.1.(2024·佛山南海质检)若(x2+ax-2)(x-1)的展开式中不含x的一次项,则a的值为_______.

【解析】(x2+ax-2)(x-1)=x3-x2+ax2-ax-2x+2=x3+(a-1)x2-(a+2)x+2,由题意得-(a+2)=0,解得a=-2.

-2

2.(2024·广州天河期中)如图所示,正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,如果要拼一个宽为(a+2b),长为(3a+b)的大长方形,则需要C类卡片______张.

【解析】(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2.则需要C类卡片7张.

7

1.(2024·深圳龙华期中)多项式(x+m)(x-n)=x2+6x+8,则m-n=()A.6 B.-6 C.8

D.-8【解析】多项式(x+m)(x-n)=x2-nx+mx-mn=x2+(m-n)x-mn=x2+6x+8,所以m-n=6.A2.(2024·佛山顺德质检)李老师做了个长方形教具,其中一边长为2a+b,另一边长为a,则该长方形的面积为()A.3a+b

B.2a2+bC.2a+ab

D.2a2+ab【解析】长方形的面积为a(2a+b)=2a2+ab.D3.聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形.其中A型卡片是边长为a的正方形;B型卡片是长方形;C型卡片是边长为b的正方形.(1)请用含a,b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽;(2)请用含a,b的代数式表示出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积.【解析】(1)由题意知:B型卡片的长为a+b,宽为a-b.(2)所拼成的长方形的面积为(a+a+b)(a+a-b)=(2a+b)(2a-b)=4a2-2ab+2ab-b2=4a2-b2.

D知识点2

多项式乘多项式2.下列多项式相乘的结果为x2-4x-12的是()A.(x+3)(x-4) B.(x+2)(x-6)C.(x-3)(x+4) D.(x+6)(x-2)【解析】A.(x+3)(x-4)=x2-x-12.B.(x+2)(x-6)=x2-4x-12,符合题意.C.(x-3)(x+4)=x2+x-12.D.(x+6)(x-2)=x2+4x-12.B3.若(x-3)(x+5)=x2+mx-15,则m的值为()A.-8 B.2

C.-2 D.-5【解析】因为(x-3)(x+5)=x2+2x-15=x2+mx-15,所以m=2.B4.(2024·佛山顺德区质检)要使多项式(x+A)(x+B)不含x的一次项,则A与B的关系是()A.相等

B.互为相反数C.互为倒数

D.乘积为-1【解析】(x+A)(x+B)=x2+Ax+Bx+AB=x2+(A+B)x+AB,因为多项式(x+A)(x+B)不含x的一次项,所以A+B=0,所以A与B的关系是互为相反数.B

A6.如图所示,某小区有一块长为(2a+3b),宽为(3a+2b)的长方形地块,物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路,小路的底边宽为a,将阴影部分进行绿化.(1)用含有a,b的式子表示绿化的总面积S;(2)若a=3,b=6,求出此时绿化的总面积S.【解析】(1)由题意,得S=(3a+2b)(2a+3b)-a(3a+2b)=6a2+9ab+4ab+6b2-3a2-2ab=3a2+11ab+6b2.(2)当a=3,b=6,S=3×32+11×3×6+6×62=441.答:当a=3,b=6时绿化的总面积为441.7.若(x-3)(x+2)=ax2+px+q,则pq+a为()A.5 B.-5

C.7 D.-7【解析】因为(x-3)(x+2)=x2+2x-3x-6=x2-x-6=ax2+px+q,所以a=1,p=-1,q=-6,所以pq+a=-1×(-6)+1=7.C8.设A=(x-3)(x-7),B=(x-2)(x-8),则当x为有理数时A,B的大小关系为()A.A<B

B.A=BC.A>B

D.无法确认【解析】因为A=(x-3)(x-7)=x2-10x+21,B=(x-2)(x-8)=x2-10x+16,所以A-B=x2-10x+21-(x2-10x+16)=5>0,所以A>B.C9.有一个运算程序,可以使:a⊕b=n(n为常数)时,得(a+1)⊕b=n+1,a⊕(b+1)=n-2,现在已知1⊕1=2,那么1009⊕1009=__________.

【解析】因为1⊕1=2(其中a=1,b=1,n=2),所以2⊕1=3,2⊕2=1(此时a=2,b=2,n=1),3⊕2=2,3⊕3=0(此时a=3,b=3,n=0),所以4⊕3=1,4⊕4=-1;5⊕5=-2,6⊕6=-3,7⊕7=-4,8⊕8=-5,…,所以1009⊕1009=-1006.

-1006

10.计算:(1)(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2).(2)(-a2)3÷a2+(a+2)(a2-2a+4).【解析】(1)原式=2x2+x-2x-1-2(x2-3x-10)=2x2+x-2x-1-2x2+6x+20=5x+19.(2)原式=-a6÷a2+a3-2a2+4a+2a2-4a+8=-a4+a3-2a2+4a+2a2-4a+8=-a4+a3+8.11.观察下列计算:(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4.(1)猜想:(a-1)(an-1+an-2+…+a+1)=

(其中n为正整数,且n≥2);

(2)利用(1)猜想的结论计算:210+29+28+27