五下数学长方体正方体表面积常见题型（一）

五下数学长方体正方体表面积常见题型第一类：无盖无底类1、一个无盖无底的长方体水箱，其长为12厘米，宽为8厘米，高为10厘米。请问制作这个水箱至少需要多少平方厘米的铁皮？解：两个长侧面的面积=2×(12×10)=240平方厘米两个宽侧面的面积=2×(8×10)=160平方厘米底面的面积=12×8=96平方厘米总面积=240+160+96=496平方厘米答：制作这个水箱至少需要496平方厘米。2、一个无盖无底的长方体礼品盒，其长为15厘米，宽为10厘米，高为6厘米。请问制作这个礼品盒至少需要多少平方厘米的纸板？解：两个长侧面的面积=2×(15×6)=180平方厘米两个宽侧面的面积=2×(10×6)=120平方厘米底面的面积=15×10=150平方厘米总面积=180+120+150=450平方厘米答：制作这个礼品盒至少需要450平方厘米。3、一个农场需要建造一个无盖无底的长方形蓄水池，蓄水池的长为25米，宽为10米，深为2米。请问建造这个蓄水池至少需要多少平方米的混凝土？解：两个长侧面的面积=2×(25×2)=100平方米两个宽侧面的面积=2×(10×2)=40平方米底面的面积=25×10=250平方米总面积=100+40+250=390平方米答：建造这个蓄水池至少需要390平方米的混凝土。五下数学长方体正方体表面积常见题型第二类：棱长扩大扩小类1、一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积和体积分别扩大到原来的多少倍？解：正方体表面积扩大到原来的3×3=9倍，体积扩大到原来的3×3×3=27倍。答案：表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。2、一个长方体的长、宽、高各扩大到原来的2倍，那么它的表面积和体积分别扩大到原来的多少倍？解：则它的表面积扩大到原来的2×2=4倍，体积扩大到原来的2×2×2=8倍。答：表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。3、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，那么大正方体的体积是小正方体体积的多少倍？解：设小正方体的棱长为a，则大正方体的棱长为4a。则大正方体的体积为(4a)3，小正方体的体积为a3。大正方体的体积是小正方体体积的(4a)3/a3=64倍。答案：大正方体的体积是小正方体体积的64倍。4、一个长方体的长、宽、高各是另一个长方体的2倍，那么它的体积是另一个长方体体积的多少倍？解：设另一个长方体的长、宽、高分别为l，w，h，则这个长方体的长、宽、高分别为2l，2w，2h。长方体的体积为2l×2w×2h，另一个长方体的体积为l×w×h。（2l×2w×2h）/l×w×h=8倍。答案：这个长方体的体积是另一个长方体体积的8倍。五下数学长方体正方体表面积常见题型第三类：拼接导致表面积的变化1、有两个长方体，每个的长宽高分别是4厘米，2厘米，3厘米。将这样的两个长方体拼成一个长方体，表面积最大是多少平方厘米？解：单个长方体的表面积：(4×2+4×3+2×3)×2=52平方厘米两个长方体的总表面积为：52×2=104平方厘米我们将两个长方体的最小面（2×3）相粘合，这样会减少两个最小面的面积：2×(2×3)=12平方厘米104−12=92平方厘米答：拼成的长方体表面积最大是92平方厘米。2、有三个长方体，每个的长宽高分别是6厘米，4厘米，5厘米。将这样的三个长方体拼成一个长方体，表面积最小是多少平方厘米？解：单个长方体的表面积：(6×4+6×5+4×5)×2=148平方厘米三个长方体的总表面积为：148×3=444平方厘米我们将三个长方体的最大面（6×5）相粘合，这样会减少四个最大面的面积：4×(6×5)=120平方厘米444−120=324平方厘米答：拼成的长方体表面积最小是324平方厘米。3、把棱长为4厘米的两个正方体，拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米？解：4×4=16平方厘米16×2=32平方厘米答：表面积减少了32平方厘米。五下数学长方体正方体表面积常见题型第四类：切割相关1、一个棱长是5厘米的正方体，把它锯成4个相等的长方体，表面积增加了多少平方厘米？解：5×5×6=150平方厘米根据题干分析可得，把正方体切割成4个相等的长方体，则表面积比原来增加了6个正方体的面5×5×6=150平方厘米答：表面积增加了150平方厘米。2、一个棱长是8厘米的正方体，把它锯成2个相等的长方体，表面积增加了多少平方厘米？解：8×8×2=128平方厘米根据题干分析可得，把正方体切割成2个相等的长方体，则表面积比原来增加了2个正方体的面，8×8×2=128平方厘米答：表面积增加了128平方厘米。如图所示，一个正方体的表面积是2