指数不同对y=151x^n.(313x²+222)的五个图像及性质对比图表分析详解

指数不同对y=eq\f(151xⁿ,313x²+222)的五个图像及性质对比图表分析详解函数名称函数定义域函数值域y₁=eq\f(151,313x²+222)(-∞,+∞)(0,eq\f(151,222)]y₂=eq\f(151x,313x²+222)(-∞,+∞)(-∞,+∞)y₃=eq\f(151x²,313x²+222)(-∞,+∞)[0,eq\f(151,313))y₄=eq\f(151x³,313x²+222)(-∞,+∞)(-∞,+∞)y₅=eq\f(151x⁴,313x²+222)(-∞,+∞)[0,+∞)函数名称函数单调性函数凸凹性y₁=eq\f(151,313x²+222)(1)当x≥0时,y₁为减函数；(2)当x<0时,y₁为增函数。(1)当x∈(-∞,-0.49)，(0.49,+∞)时,y₁为凹函数；(2)当x∈[-0.49,0.49]时,y₁为凸函数。y₂=eq\f(151x,313x²+222)(1)当x∈(-∞,-0.84)∪(0.84,+∞)时,y₂为减函数；(2)当x∈[-0.84,0.84]时,函数y₂为增函数。(1)当x∈[-1.46,0]∪(1.46,+∞),y₂为凹函数；(2)当x∈(-∞,-1.46)∪(0,1.46]时,y₂为凸函数。y₃=eq\f(151x²,313x²+222)(1)当x≥0时，函数y₃为增函数；(2)当x<0时，函数y₃为减函数。(1)当x∈(-∞,-0.49)，(0.49,+∞)时,y₃为凸函数；(2)当x∈[-0.49,0.49]时,y₃为凹函数。y₄=eq\f(151x³,313x²+222)y₄在定义域上为单调增函数。(1)当x∈[-1.46，0]∪(1.46,+∞)时,y₄为凸函数；(2)当x∈(-∞,-1.46)∪(0,1.46]时,y₄为凹函数。y₅=eq\f(151x⁴,313x²+222)(1)当x≥0时，y₅为增函数；(2)当x<0时，y₅为减函数。函数y₅在定义域上为凹函数。函数名称函数的驻点函数的拐点y₁=eq\f(151,313x²+222)(0,eq\f(151,222))(-0.49,0.51)(0.49,0.51)y₂=eq\f(151x,313x²+222)(-0.84,-0.29)(0.84,0.29)(-1.46,-0.25)(1.46,0.25)y₃=eq\f(151x²,313x²+222)(0,0)(-0.49,0.122)(0.49,0.122)y₄=eq\f(151x³,313x²+222)没有驻点(-1.46,-0.528)(1.46,0.528)y₅=eq\f(151x⁴,313x²+222)(0,0)没有拐点函数名称函数的极限函数的奇偶性y₁=eq\f(151,313x²+222)Lim(x→-∞)y₁=0Lim(x→+∞)y₁=0Lim(x→0+)y₁=eq\f(151,222)Lim(x→0-)y₁=eq\f(151,222)y₁为偶函数，图像关于y轴对称。y₂=eq\f(151x,313x²+222)Lim(x→-∞)y₂=0Lim(x→+∞)y₂=0Lim(x→0+)y₂=0Lim(x→0-)y₂=0y₂为奇函数，图像关于原点对称。y₃=eq\f(151x²,313x²+222)Lim(x→-∞)y₃=eq\f(151,313)Lim(x→+∞)y₃=eq\f(151,313)Lim(x→0+)y₃=0Lim(x→0-)y₃=0y₃为偶函数，图像关于y轴对称。y₄=eq\f(151x³,313x²+222)Lim(x→-∞)y₄=-∞Lim(x→+∞)y₄=+∞Lim(x→0+)y₄=0Lim(x→0-)y₄=0y₄为奇函数，图像关于原点对称。y₅=eq\f(151x⁴,313x²+222)Lim(x→-∞)y₅=+∞Lim(x→+∞)y₅=+∞Lim(x→0+)y₅=0Lim(x→0-)y₅=0.y₅为偶函数，图像关于y轴对称。函数名称函数的图像示意图对称轴点y₁=eq\f(151,313x²+222)y轴y₂=eq\f(151x,313x²+222)