安徽省县中联盟2024-2025学年高一下学期3月联考试题 数学（C卷）（PDF版含解析）

数学(C卷)考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:人教A版必修第一册,必修第二册第六章第1~3节。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.化简十A.2AB.AC.0D.22.已知集合A={父父2<2父},B={yy=sin父},则A∩B=3.已知向量a=(—2,—1),b=(—1,—1),则向量b在向量a上的投影向量为A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<a<c6.已知正数m,n满足十则m十3n的最小值为7.受潮汐影响,某港口一天的水深f(t)(单位:m)与时刻t的部分记录如下表:时刻t0:003:006:009:00水深f(t)若该天从0:00~24:00,f(t)与t的关系可近似地用函数f(t)=Asin(wt十φ)十来表示,则下列结论正确的是A.B=3B.【高一3月联考.数学(C卷)第1页(共4页)】25—X—550A【高一3月联考.数学(C卷)第2页(共4页)】25—X—550A8.在边长为2的正方形ABCD中作出Rt△EFG,直角顶点G为AB的中点,其他两顶点E,F分别在边AD,BC上运动,则△EFG的周长的取值范围为二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知三个非零向量a,b,c,则下列命题正确的是A.若a=3b,则B.若a十b=a—b,则a丄bC.若|a|>|b|,则a>b或a<—bD.若aⅡb,则(b.c)a=(a.c)b10.下列各式中,值为\的是11.记max{a,b}表示a,b中的较大者,若函数f(父)=emax{sin父,cos父},则A.f(父)是周期函数B.父=是函数f(父)的图象的对称轴C.f(父)的值域为D.f(父)在,上单调递减三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知狄利克雷函数则十.13.已知函数f(父)=sin2w父(w>0)的最小正周期为π,则f=.14.在△ABC中,若AB=6,上BAC=π则对Yλ∈RA——λA【高一3月联考●数学(C卷)第3页(共4页)】四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)化简下列各式:在等腰梯形ABCD中,ABⅡCD,AB=2,AD=CD=1,E为AB的中点,点F在BC上,且→(1)用向量a,b表示向量EF;→→(2)求AF●EF的值.将y=2sin的图象上每个点的横坐标都缩短到原来的(纵坐标不变),再将所得图象向上平移1个单位长度,得到y=f(父)的图象.(1)求f(父)的单调递增区间;(2)求f(父)的图象的对称轴方程;(3)求不等式f(父)>0的解集.【高一3月联考.数学(C卷)第4页(共4页)】25—X—550A18.(本小题满分17分)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up7(长),λ)若十试确定点P在线段DC上的位置;若为何值时,|EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(—→),PE)|最小?19.(本小题满分17分)若对定义在D上的函数g(父),Y父∈D,存在m,n,使得g(m十父)十g(m—父)=2n恒成立,则g(父)的图象关于点(m,n)对称.已知函数十a父十2(a>0,且a≠1).(1)证明:函数f(父)的图象是中心对称图形;(3)当a=2时,求f(父)在[0,2]上的最小值.【考核目标】掌握平面向量加法及减法运算.→→→→→→→→→→【解题思路】AB—(DC—BC)十DA=AB十BC—(DC—DA)=AC—AC=0.故选C.2.【考点定位】考查集合的运算及一元二次不等式的解法.【考核目标】掌握集合的运算及一元二次不等式的解法.,得0<父<2,故A=(0,2),由y=sin父的值域为[—1,1],得B=[—1,1],所以A∩B=(0,1].故选B.3.【考点定位】考查投影向量的求法.【考核目标】掌握投影向量的求法.【解题思路】向量b在向量a上的投影向量为●故选D.4.【考点定位】考查充分条件与必要条件及向量共线的充要条件.【考核目标】掌握命题充分性与必要性的判定以及向量共线的条件.5.【考点定位】考查对数函数及指数函数的单调性.【考核目标】掌握对数函数及指数函数的性质.0.5=—1=log0.52<log0.51=0<2—0.1,所以b<a<c.故选D.【考核目标】掌握利用基本不等式求最值.【解题思路】因为十所以m十十当且仅当m=n=2时,取得等号.故选A.7.【考点定位】考查三角函数的应用.【高一3月联考●数学(C卷)参考答案第1页(共6页)】25—X—550A【高一3月联考.数学(C卷)参考答案第2页(共6页)】25—X—550A【考核目标】能利用三角函数的性质解决实际问题. 故B错误;由f=7.5,得十十5=6.25,故C正确;由f(t)<3.75,得sint<—,7<t<11,或19<t<23,故水深低于3.75的时间为8小时,故D错误.故选C.8.【考点定位】考查三角函数的性质.【考核目标】会用换元法解决三角函数中的最值问题.【解题思路】如图,设上AGE=α,由题意可知所以GE=十所以△EFG的周长十十令t=sinα十,则sinαcosα=,所以L=EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up20(t),t2)十EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up14(—),2)11=,又3\5—1≤t—1≤\所以解得十即△EFG周长的取值范围为故选A.9.【考点定位】考查平面向量的运算.【考核目标】掌握平面向量的数量积及共线条件.【解题思路】因为a≠0,所以故A正确;因为十b=a—b,所以(a十b)2=(a—b)2,即a2十b2十2a.b=a2十b2—2a.b,所以a.b=0,所以a丄b,故B正确;因为向量不能比较大小,故C错误;因为aⅡb,且a≠0,所以存在实数λ,使得b=λa,所以(b.c)a=(λa.c)a=λ(a.c)a,(a.c)b=(a.c)λa=λ(a.c)a,所以(b.c)a=(a.c)b,故D正确.故选ABD.【考核目标】掌握三角恒等变换公式及应用.【解题思路】对于故A正确;对于故B正确;对于【高一3月联考.数学(C卷)参考答案第3页(共6页)】25—X—550A故C正确;对于故D不正确.故选ABC.【考核目标】掌握三角函数的性质.是最小正周期为2π的函数,因此f(父)是周期函数,A正确;作出g(父)=max{sin父,cos父}的部分图象如图(实线)所示,由图可知,结合周期性得,曲线y=g(父)关于直线父=kπ十(k∈Z)对称,则父=是函数g(父)的图象的对称轴,再结合A项,可得父=是函数f(父)的图象的对称轴,B正确;由图象可知,g(父)的值域为所以f的值域为错误;由图象可知,g(父)在,上单调递减,根据复合函数的单调性可知,f(父)在,上单调递减,D正确.故选ABD.【考核目标】掌握分段函数中分段的含义.【解题思路】因为所以因为所以故13.【考点定位】考查三角恒等变换及三角函数的性质.【考核目标】掌握三角函数的性质及三角恒等变换.【解题思路=sin2w父的最小正周期为得14.【考点定位】考查平面向量的运算.【高一3月联考●数学(C卷)参考答案第4页(共6页)】25—X—550A【考核目标】掌握平面向量的运算.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),AD)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—→),AB)AC时,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),DB)最小,其最小值为ABsin上BAC=6×\=3\.15.【考点定位】考查诱导公式及同角三角函数基本关系.【考核目标】掌握三角式的化简、求值的方法.【解题思路】(1)利用诱导公式及同角三角函数基本关系直接求解;(2)利用sin2α十cos2α=1进行求解.【答案】解:(1)sin(π十α)…………………13分16.【考点定位】考查平面向量的线性运算及数量积.【考核目标】掌握平面向量基本定理及数量积运算.【解题思路】(1)利用向量的加减法易求;(2)将相关向量表示出来,然后求出数量积.【答案】解:(1)如图所示,连接DE,则四边形EBCD为平行四边形,所以BC=ED=AD因为点F在BC上,且—EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),BF)=2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),FC),所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),BF)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),BC)=b—a,…………3分所以EF=EB十BF=2a十3b—3a(2)由(1)可知,AF=AB十BF=a十3b—3a=由在等腰梯形ABCD中,过C,D分别作AB的垂线,垂足分别为M,N,则AN=BM=,所以上DAB=60。,…………………………10分 ………………12分 EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(—→),AF)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),EF)=a2十a=×4十×1十×1=.…15分17.【考点定位】考查三角函数图象单调性等性质.【考核目标】掌握三角函数的图象及性质.【高一3月联考.数学(C卷)参考答案第5页(共6页)】25—X—550A【答案】解:(1)f(父)=2sin(2父十十1,因为y=sin父的递增区间为令2kπ—≤2父十≤2kπ十,k∈z,所以f(父)的递增区间为[kπ—,kπ十,k∈z.………5分(2)令2父十=kπ十,k∈z,所以f(父)图象的对称轴的方程为父=kπ十,k∈z.………………10分(3)由f(父)>0,得sin(2父十>—,所以2kπ—<2父十<2kπ十,k∈z,解得kπ—<父<kπ十,k∈z,所以f(父)>0的解集为(kπ—,kπ十,k∈z.………15分18.【考点定位】考查平面向量基本定理及向量运算.【考核目标】掌握平面向量的表示及运算.→【解题思路】(1)利用平面向量基本定理可求解;(2)将|PE|表示成参量的函数,然后求函数的最值.【答案】解:(1)过C作CFⅡAB交AD于F,如图,因为EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),CB)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),DA),所以DAⅡBC,DA=2BC,则四边形ABCF是平行四边形,故DA=2BC=2AF,即F是AD的中点,所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),BE)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),BA)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),CF)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),DF)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),DC)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),DA)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),DC).………………3分→→→→因为DP=λDC,所以PC=(1—λ)DC,所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),PE)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),PC)十EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),CB)十EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),BE)=(1—λ)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),DC)十EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(—→),DA)十EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(—→),DA)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),DC)=—λ)D十EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(—→),DA).………………6分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),PE)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—→),DA)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),DC)所以—λ=,解得λ=,【高一3月联考.数学(C卷)参考答案第6页(共6页)】25—X—550A→→→→(2)因为DC.DA=2tcos=t,DC2=t2,→→→→所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),PE),………………11分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),PE)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),PE)……………17分【考核目标】利用函数性质解决问题.【解题思路】(1)利用奇偶性推证对称性;(2)利用对称性求解;(3)利用单调性求最值.【答案】(1)证明:f(父)的定义域为(—4,4),…………………1分因为V父∈(—4,4),g(—父)=logaEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(4),4)十EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(父),父)a父=—(logaEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(4),4)十EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(父),父)十a父)=—g(父),…………4分所以f(父)十f(—父)=4,……………………5分所以函数f(父)的图象关于点(0,2)对称,故函数f(父)的图象是中心对称图形 6分(2)解:由(1)可知,V父∈(—4,4),都有f(—父)十f(父)=4成立, 8分又f(0)=2,所以f(—十f(—十…十f(—1)十f(0)十f(1)十f十…十f=[f(—十f十[f(—十f十…十[f(—十f十[f(—1)十f(1)]十f(0)=2025×4十2=8102.………………………10分f(父EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(4),4)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up5(父1),父1)EQ\*jc3\*hps17\