汽车电工电子基础课件 课题二 单相正弦交流电路

交流电路的基本概念模块一简单正弦交流电路模块二课题二

单相正弦交流电路模块一交流电的基本概念一、直流电与交流电现如今，交流电和直流电的使用涉及到人们日常生产生活的方方面面，交流电和直流电拥有各自的优缺点，适用于生活中的不同方面。（一）直流电如图所示电路中，电流流向始终不变（前头为电流方向）。电流是由电池正极，经导线、灯泡，回到电池负极。通路中，电流的方向始终不变，所以我们将输出这种固定电流方向的电源，称为“直流电源”，简称直流电（directcurrent）,简记为DC。如：家用干电池、汽车铅蓄电池。干电池提供的是直流电。课题二课题二模块一交流电的基本概念（二）交流电发电厂的发电机是利用动力使发电机中的线圈运转，每转180°发电机输出电动势、电压、电流的方向就会变换一次，因此电动势、电压、电流的大小也会随时间做规律性的变化，这种电动势、电压、电流的方向、大小会随时间改变的电源就称为“交流电源”，简称交流电（alternatingcueeent），简记为AC，图形符号用“～”表示。如：家用220V电源。墙上的插座提供的是交流电。模块一交流电的基本概念交流电可分为周期性交流电和非周期性交流电。其中按正弦规律周期性变化的交流电称为正弦交流电。由交流电组成的电路称为交流电路。交流电的波形一般有交流正弦波、交流方波、交流三角波和交流锯齿波等正弦交流电产生的原理如图所示，实验中，线圈在匀强磁场中匀速转动，可以观察到电流表的指针随线圈转动而摆动，且线圈每转动一周，指针左右摆动一次。实验说明线圈中产生了感应电动势，从而产生了感应电流，并且其大小和方向随时间作周期性变化，这就是正弦交流电产生的基本原理。二、正弦交流电的产生三、正弦交流电的特征参数1、周期、频率和角频率周期周期是指正弦交流电按正弦规律变化一周所需要的时间，用字母T表示，单位为s（秒），如上图所示。频率频率是指正弦交流电在一秒内按正弦规律变化的周期数，用字母f表示，单位为Hz（赫［兹］）。频率和周期互为倒数，即角频率角频率是指单位时间内正弦交流电变化的角度。工程上常用弧度来表示角度，所以角频率的单位是rad/s（弧度每秒），用字母ω表示。角频率、频率与周期之间的换算关系为2、交流电的瞬时值、最大值和有效值瞬时值最大值

瞬时值是指正弦交流电某一时刻的值，用小写字母表示，如e，u，i分别表示电动势、电压和电流的瞬时值。

最大值又称振幅、幅值或峰值，它是指正弦交流电在一个周期内所达到的最大瞬时值，用大写字母加下标m表示，如Em，Um

，Im

分别表示电动势、电压和电流的最大值。如图左所示，

Um为电压最大值。有效值是根据交流电的热效应来规定的。我们将交流电与直流电分别通过相同的电阻，如果在相同时间内产生的热量相等，则把这一直流电的数值称为这个交流电的有效值，用大写字母E，U，I分别表示电动势、电压和电流的有效值。有效值是根据交流电的热效应来规定的。我们将交流电与直流电分别通过相同的电阻，如果在相同时间内产生的热量相等，则把这一直流电的数值称为这个交流电的有效值，用大写字母E，U，I分别表示电动势、电压和电流的有效值。生活中所说的220V交流电指的就是交流电的有效值。像冰箱、电视等电器铭牌上面所标的额定电流、额定电压均为交流电的有效值。例2-1我国城市生活用电为50Hz，220V的工频交流电，其最大值是多少？周期是多少？解

根据正弦交流电的有效值与最大值的关系式可得由式（3-1）可得3、交流电的相位角、初相位和相位差瞬时值最大值相位角简称相位，是用来表征正弦交流电变化的物理量。在某一时刻，正弦交流电的瞬时值不仅由时间t确定，还由相位确定。相位决定了正弦交流电的变化趋势，是正弦交流电随时间变化的核心部分。初相位简称初相，是指在

t=0时的相位，用字母j0表示，它反映了交流电起始时刻的状态。不同的正弦交流电，计时起点不同，它的初相也就不同，一般规定初相的变化范围为

。相位差是指两个同频率正弦交流电的相位之差，用字母

表示，单位是弧度（rad）或度（°）。如果交流电的频率相同，相位差就等于初相之差，即相位差是恒定的，与计时起点无关，不随时间而改变，表明了两个交流电在时间上超前或滞后的关系，即相位关系。3、交流电的相位角、初相位和相位差例如，相位差反映了两个正弦量e1和e2之间的以下几种相位关系。当Δj=0时，两个正弦量e1和e2相位相同，称为同相，如图（a）所示。当Δj>0时，称为正弦量e1超前正弦量e2（或正弦量e2滞后正弦量e1），如图（b）所示。当

时，称为两个正弦量e1和e2反相，如图（c）所示。当

时

，称为两个正弦量e1和e2正交，如图（d）所示。任何一个正弦量的最大值（有效值）、频率（角频率或周期）、初相确定以后，就可以写出解析式，并可以计算出任一时刻的瞬时值。所以，最大值、频率和初相称为正弦交流电的三要素。四、正弦交流电的表示方法1．解析式表示法用正弦函数式表示正弦交流电随时间变化的关系的方法称为解析式表示法。正弦交流电的电流、电压和电动势的解析式分别为

（3-4）2．波形图表示法用正弦图形曲线来表示交流电随时间变化的关系的方法称为波形图表示法。在平面直角坐标系中，用横坐标表示时间t或角度wt

，纵坐标表示正弦量的瞬时值，然后根据解析式计算出坐标系中各点的值，做出波形图，如图所示。波形图法可以形象、完整地表达正弦交流电的三要素。四、正弦交流电的表示方法3．旋转矢量表示法解析式表示法和波形图表示法都能反映出正弦交流电的变化特性，但是仍有其不足之处。解析式表示法形式准确、完整，但计算较复杂；波形图表示法形象直观，但作图较麻烦。所以为了便于对正弦交流电路进行分析、计算，通常采用旋转矢量表示法。旋转矢量表示法是指在一个直角坐标系中用绕原点旋转的矢量来表示正弦交流电的方法。四、正弦交流电的表示方法如果要表示一个正弦量

，可以以坐标原点O为端点作一条有向线段，以此线段的长度为正弦量的最大值Em，以旋转矢量的起始位置与x轴正方向的夹角为初相je0，以线段绕原点逆时针旋转的角速度为w，这样在任一瞬时，有向线段在纵坐标轴上的投影就是该时刻正弦量的瞬时值，如图所示。四、正弦交流电的表示方法由前文可知，根据正弦量的三要素，当频率已知并确定后，只要求出最大值和初相，这个正弦量也就随之确定。根据正弦电路的这一特点，可以用一个与之对应的矢量来表示正弦量的最大值（振幅）和初相。为了区别于一般矢量相，通常在相应的大写字母上加一圆点“

·”来表示正弦交流电的旋转矢量。如

分别表示正弦交流电的电流最大矢量、电压最大矢量和电动势最大矢量；

分别表示正弦交流电的电流有效矢量、电压有效矢量和电动势有效矢量。四、正弦交流电的表示方法所以，按照正弦量的大小和相位关系就可以用初始位置的有向线段在复平面上画出矢量的图形，这种图形称为矢量图。在矢量图上，矢量的长度就是正弦量的最大值或有效值，矢量与正实轴的夹角就是正弦量的初相

，如图所示。四、正弦交流电的表示方法模块二简单正弦交流电路一、单一元件正弦交流电路1、纯电阻交流电路在交流电路中只考虑电阻作用的电路称为纯电阻电路，如图（a）所示。在纯电阻电路中电流与电压是同频率、同相位的正弦量，它们的波形图和失量图如图（b）、（c）所示。通过实验证明：在纯电阻电路中，电流、电压和电阻三者任一时刻都符合欧姆定律。例如，在电阻两端加上交流电压

，然后测量其电流值，则对于瞬时值有

（2-5）对于最大值有

（2-6）对于有效值有

（2-7）所以在交流电作用下纯电阻电路的电流瞬时值表达式为1、纯电阻交流电路例2-2将一电阻值为220Ω的电阻接到

的电源上，求通过电阻的电流。解

由电源电压可知则电阻两端的电压有效值为通过电阻的电流有效值为由于电流与电压同相，电流的解析式为1、纯电阻交流电路2．纯电阻电路的功率我们把电压瞬时值和电流瞬时值的乘积称为瞬时功率，用小写字母p表示，即所以纯电阻正弦交流电路的瞬时功率表达式为1、纯电阻交流电路通过公式可做出瞬时功率随时间变化的曲线，如右图所示。为了测量和计算方便，纯电阻电路的功率常用有功功率来表示。有功功率是指瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写字母P表示，单位为W（瓦［特］），它表示电阻元件的实际耗能效果。1、纯电阻交流电路纯电阻电路的有功功率等于电压有效值和电流有效值的乘积，用公式表示为1．感抗纯电感电路如图所示，在通过交流电时，变化的电流产生了变化的磁场，电感线圈中产生的自感电动势阻碍原电流的变化，形成了电感器对交流电的阻碍作用，这种阻碍作用称为电感电抗，简称感抗，用符号XL表示，单位为Ω（欧［姆］）。通过实验可知：感抗的大小与电源的频率及电感器的电感量成正比，用公式表达为

（2-14）对于直流电来说，当频率f=0时，XL=0，电感器相当于短路。所以电感器在电路中有“通直流，隔交流”的特性。2、纯电感交流电路2．纯电感电路中电流与电压的关系在电感两端加上交流电压

，然后测量其电流值，则可发现，在纯电感交流电路中，电流和电压的最大值（或有效值）符合欧姆定律，即

（2-15）或

（2-16）2、纯电感交流电路纯电感电路的电流与电压的相位关系为：电路两端电压超前电流

，或者说电流滞后电压

。电压与电流的波形图如图所示，矢量图如图所示。2、纯电感交流电路因此，纯电感交流电路的电流瞬时值表达式为3．纯电感电路的功率（1）瞬时功率纯电感交流电路的瞬时功率为根据公式可作出纯电感交流电路的瞬时功率变化曲线，如图所示。2、纯电感交流电路（2）有功功率根据图可知，瞬时功率p的波形在横坐标上、下的面积是相等的，因此电感的有功功率P=0w，所以电感不消耗能量，只是将能量以磁场能的形式储存在线圈内部，它同电容一样是储能元件。2、纯电感交流电路（3）无功功率同电容一样，为了反映纯电感交流电路中能量转换的量，把单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值）称为电感的无功功率，用符号QL表示，单位为V·A（伏［特］·安［培］），用公式表示为

（2-17）将

代入式（5-17）中，可得

（2-18）2、纯电感交流电路1．容抗纯电容电路如图所示，在通过交流电时，电源与电容器之间不断地充电和放电，此时电容器会对交流电有阻碍作用，我们把这种阻碍作用称为电容电抗，简称容抗，用符号XC表示，单位为Ω（欧［姆］）。3、纯电容交流电路容抗的大小与电源的频率及电容器的电容量成反比，用公式表示为

（2-9）对于直流电来说，当频率f=0时，

，电容器相当于开路。所以电容器在电路中有“隔直流，通交流”的特性。3、纯电容交流电路2．纯电容电路中电流与电压的关系在电容两端加上交流电压

，然后测量其电流值，则可发现，在纯电容交流电路中，电流和电压的最大值（或有效值）符合欧姆定律，即

（2-10）或

（2-11）3、纯电容交流电路纯电容电路的电流与电压的相位关系为：电路两端电压滞后电流

，或者说电流超前电压

。电压与电流的波形图如图2-13所示，矢量图如图2-14所示。3、纯电容交流电路因此，纯电容交流电路的电流瞬时值表达式为（1）瞬时功率纯电容交流电路的瞬时功率为根据公式可做出纯电容交流电路的瞬时功率变化曲线，如图2-15所示。3、纯电容交流电路（3）无功功率虽然电容器不消耗电能，但是它与电源之间无时无刻不在进行着能量交换，即电容器的充电和放电。为了反映这种可逆的能量所转换的量，把单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值）称为电容的无功功率，用符号QC表示，单位V·A（伏［特］·安［培］），曾用单位var（乏），用公式表示为

（2-12）将

代入式（5-12）中，可得

（2-13）3、纯电容交流电路模块二

简单正弦交流电路在实际中，如果电感线圈的电阻无法忽略不计，可以将它等效成电阻与电感串联的电路，称为RL串联电路，如图所示。如果再将一个电容器串联在RL串联电路中所得到的电路，称为RLC串联电路，如图所示。二、RLC串联正弦交流电路1．RL串联电路电压间的关系如果电路中通入交流电

，则电阻和电感两边的电压分别为且

二、RLC串联正弦交流电路1．RL串联电路电压间的关系由此可做出RL串联电路的电压电流矢量图，如图（a）所示。由矢量图可知，电压超前电流一个j角。我们称此类负载为电感性负载，其呈电感性。若电压滞后电流一个

j角，则称为电容性负载，其呈电容性。二、RLC串联正弦交流电路进而我们可以做出

U，UR

，UL

的电压三角形，如图（b）所示，则相位差j的角度为

（2-19）总电压的有效值为

（2-20）二、RLC串联正弦交流电路2．RL串联电路的阻抗通过前面章节的学习可以知道在纯电阻电路和纯电感电路中，