衡水中学高三下学期第四周周测理数试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精衡水中学2016-2017学年度数学(理科）试卷周测4第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合SKIPIF1〈0,集合SKIPIF1〈0,则SKIPIF1〈0的子集个数为(）A．2B．4C．8D．162.如图，复平面上的点SKIPIF1<0到原点的距离都相等，若复数SKIPIF1<0所对应的点为SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0（SKIPIF1〈0是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03。下列四个函数中，在SKIPIF1〈0处取得极值的函数是（）①SKIPIF1〈0；②SKIPIF1〈0；③SKIPIF1<0;④SKIPIF1〈0A．①②B．①③C．③④D．②③4。已知变量SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C.2D．45.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A．5B．6C.7D．86。两个等差数列的前SKIPIF1<0项和之比为SKIPIF1〈0,则它们的第7项之比为（）A．2B．3C.SKIPIF1〈0D．SKIPIF1<07.在某次联考数学测试中,学生成绩SKIPIF1〈0服从正态分布SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0内的概率为0.8,则落在SKIPIF1〈0内的概率为（）A．0.05B．0。1C.0.15D．0。28.函数SKIPIF1〈0的部分图象如图所示,SKIPIF1〈0的值为(）A．0B．SKIPIF1<0C.SKIPIF1〈0D．SKIPIF1〈09.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1〈0的值是(）A．-2B．—3C10。已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1〈0,椭圆SKIPIF1〈0：SKIPIF1〈0,若圆SKIPIF1<0都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1〈0C.SKIPIF1〈0D．SKIPIF1<011.定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1〈0，且函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0成中心对称，若SKIPIF1〈0满足不等式SKIPIF1〈0，则当SKIPIF1〈0时，SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D．SKIPIF1<012.正三角形SKIPIF1〈0的边长为2，将它沿高SKIPIF1〈0翻折，使点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0间的距离为SKIPIF1<0，此时四面体SKIPIF1〈0外接球表面积为(）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1〈0C。SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13。一个几何体的三视图如图所示,该几何体体积为．14.已知向量SKIPIF1<0与SKIPIF1〈0的夹角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1〈0且SKIPIF1〈0,则实数SKIPIF1〈0的值为．15.已知双曲线SKIPIF1〈0的半焦距为SKIPIF1〈0，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线SKIPIF1<0的准线被双曲线截得的弦长是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为双曲线的离心率）,则SKIPIF1〈0的值为．16。用SKIPIF1〈0表示自然数SKIPIF1〈0的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3，9，SKIPIF1〈0,10的因数有1，2，5，10，SKIPIF1〈0，那么SKIPIF1〈0．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17。在锐角SKIPIF1<0中,角SKIPIF1〈0所对的边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0．（1）求角SKIPIF1〈0的大小;（2）求SKIPIF1<0的面积．18.某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台）,并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场".（1）当SKIPIF1<0时,记甲型号电视机的“星级卖场"数量为SKIPIF1〈0，乙型号电视机的“星级卖场”数量为SKIPIF1〈0，比较SKIPIF1〈0的大小关系；（2）在这10个卖场中,随机选取2个卖场，记SKIPIF1<0为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望；（3)若SKIPIF1〈0，记乙型号电视机销售量的方差为SKIPIF1〈0，根据茎叶图推断SKIPIF1<0为何值时,SKIPIF1〈0达到最小值．（只需写出结论)19.如图1，在边长为4的菱形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0于点SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起到SKIPIF1<0的位置，使SKIPIF1<0,如图2．（1）求证：SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1〈0的余弦值；（3）判断在线段SKIPIF1<0上是否存在一点SKIPIF1<0，使平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0?若存在,求出SKIPIF1<0的值；若不存在,说明理由．20。如图，已知椭圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是它的两个顶点，过原点且斜率为SKIPIF1〈0的直线SKIPIF1<0与线段SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，且与椭圆相交于SKIPIF1<0两点．（1）若SKIPIF1〈0,求SKIPIF1〈0的值；（2)求四边形SKIPIF1〈0面积的最大值．21.设函数SKIPIF1〈0．(1）求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2）若函数SKIPIF1<0有两个零点，求满足条件的最小正整数SKIPIF1〈0的值；(3）若方程SKIPIF1〈0，有两个不相等的实数根SKIPIF1〈0，比较SKIPIF1<0与0的大小．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1〈0（SKIPIF1〈0为参数）,在以坐标原点SKIPIF1<0为极点,以SKIPIF1〈0轴正半轴为极轴的极坐标中，圆SKIPIF1〈0的方程为SKIPIF1<0．（1）写出直线SKIPIF1〈0的普通方程和圆SKIPIF1<0的直角坐标方程；（2）若点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1〈0与直线SKIPIF1〈0交于SKIPIF1〈0两点，求SKIPIF1〈0的值．23。选修4-5：不等式选讲（1)已知函数SKIPIF1<0，求SKIPIF1〈0的取值范围，使SKIPIF1〈0为常函数；（2)若SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0,求SKIPIF1〈0的最大值．附加题:1.已知椭圆SKIPIF1〈0：SKIPIF1〈0，过点SKIPIF1〈0作圆SKIPIF1〈0的切线，切点分别为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1〈0恰好经过SKIPIF1<0的右顶点和上顶点．(1）求椭圆SKIPIF1<0的方程;(2）如图,过椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1〈0作两条互相垂直的弦SKIPIF1<0．①设SKIPIF1〈0的中点分别为SKIPIF1〈0，证明：直线SKIPIF1<0必过定点，并求此定点坐标；②若直线SKIPIF1<0的斜率均存在时，求由SKIPIF1<0四点构成的四边形面积的取值范围．2．已知函数SKIPIF1〈0（SKIPIF1〈0为自然对数的底数，SKIPIF1〈0），SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．（1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值SKIPIF1〈0的表达式；（2）若SKIPIF1〈0时，方程SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0上恰有两个相异实根，求实根SKIPIF1<0的取值范围;（3）若SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0，求使SKIPIF1〈0的图象恒在SKIPIF1〈0图象上方的最大正整数SKIPIF1<0．3。2015男篮亚锦赛决赛阶段,中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券，赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛SKIPIF1〈0（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中SKIPIF1<0表示出手SKIPIF1<0次命中SKIPIF1〈0次；（2)SKIPIF1〈0（真实得分率）是衡量球员进攻的效率,其计算公式为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中SKIPIF1〈0超过50%的概率；（2）从上述9场比赛中随机选择一场,求易建联在该场比赛中SKIPIF1<0至少有一场超过60％的概率；(3）用SKIPIF1〈0来表示易建联某场的得分，用SKIPIF1〈0来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．试卷答案一、选择题1-5：CBCDB6—10：BBACB11、12：DA二、填空题13。SKIPIF1〈014。115.SKIPIF1〈016.SKIPIF1〈0三、解答题17。在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1〈0为锐角三角形，所以SKIPIF1〈0.（2）在SKIPIF1〈0中，由余弦定理SKIPIF1〈0,得SKIPIF1<0，即SKIPIF1〈0，解得SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0,当SKIPIF1〈0时，因为SKIPIF1〈0．所以角SKIPIF1〈0为钝角，不符合题意，舍去，当SKIPIF1〈0时，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0为锐角三角形，符合题意，所以SKIPIF1〈0的面积SKIPIF1〈0．18.（1)根据茎叶图，得甲组数据的平均数为SKIPIF1〈0,乙组数据的平均数为SKIPIF1〈0由茎叶图，如甲型号电视机的“星级卖场”的个数SKIPIF1〈0,乙型号电视机的“星级卖场”的个数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0．（2）由题意,SKIPIF1〈0的所有可能取值为0,1，2且SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所有SKIPIF1<0的分布列为：所有SKIPIF1<0。（3)解：当SKIPIF1〈0时，SKIPIF1<0达到最小值.19.（1)证明：因为SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1〈0,又因为SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0。（2）解:因为SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两两垂直,以SKIPIF1〈0分别为SKIPIF1〈0轴、SKIPIF1<0轴和SKIPIF1〈0轴,如图建立空间直角坐标系，易知，SKIPIF1〈0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0,SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0。平面SKIPIF1〈0的一个法向量为SKIPIF1〈0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0,由SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1〈0，得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.由图，得二面角SKIPIF1〈0为钝二面角,所以二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.（3)结论：在线段SKIPIF1〈0上不存在一点SKIPIF1<0，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0.解：假设在线段SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1〈0，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1〈0.设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0.设平面SKIPIF1〈0的法向量为SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0。因为平面SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0.所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，解得:SKIPIF1<0因为SKIPIF1〈0,所以在线段SKIPIF1<0上不存在点SKIPIF1〈0，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0。20。(1）依题意得椭圆的顶点SKIPIF1〈0，则直线SKIPIF1〈0方程分别为SKIPIF1〈0，设SKIPIF1〈0的方程为SKIPIF1<0,如图，设SKIPIF1〈0,其中SKIPIF1<0，联立直线SKIPIF1<0与椭圆的方程SKIPIF1〈0消去SKIPIF1<0得方程SKIPIF1〈0，故SKIPIF1<0由SKIPIF1〈0，知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上知SKIPIF1〈0,得SKIPIF1<0所以SKIPIF1〈0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0。（2）根据点到直线的距离公式知，点SKIPIF1〈0到SKIPIF1〈0的距离分别为SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0，又SKIPIF1〈0，所以四边形SKIPIF1〈0的面积为SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1〈0，即当SKIPIF1<0时,取等号,所以SKIPIF1〈0的最大值为SKIPIF1<0。21.(1)解:SKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当SKIPIF1〈0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1〈0在SKIPIF1<0上单调递增,函数SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0．当SKIPIF1〈0时,由SKIPIF1<0，得SKIPIF1〈0;由SKIPIF1<0，得SKIPIF1〈0。所以函数SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1〈0，单调减区间为SKIPIF1〈0.（2）解:由（1）得,若函数SKIPIF1〈0有两个零点则SKIPIF1<0，且SKIPIF1〈0的最小值SKIPIF1〈0,即SKIPIF1<0。因为SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0。令SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0上为增函数，且SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0;当SKIPIF1〈0时,SKIPIF1<0。所以满足条件的最小正整数SKIPIF1〈0（3）证明：因为SKIPIF1<0是方程SKIPIF1〈0的两个不等实根，由（1）知SKIPIF1〈0.不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0。两式相减得SKIPIF1<0，即SKIPIF1〈0．所以SKIPIF1〈0.因为SKIPIF1〈0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,当x∈SKIPIF1<0时，SKIPIF1〈0，故只要证SKIPIF1〈0即可,即证明SKIPIF1〈0，即证明SKIPIF1<0，即证明SKIPIF1〈0。设SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1〈0.因为SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0,当且仅当t＝1时，SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0上是增函数．又SKIPIF1〈0,所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0总成立．所以原题得证22。解：(1）由SKIPIF1<0得直线SKIPIF1〈0的普通方程为SKIPIF1<0又由SKIPIF1〈0得圆C的直角坐标方程为SKIPIF1〈0即SKIPIF1〈0。（2）把直线SKIPIF1<0的参数方程代入圆SKIPIF1<0的直角坐标方程,得SKIPIF1<0，即SKIPIF1〈0由于SKIPIF1〈0，故可设SKIPIF1<0是上述方程的两实数根,所以SKIPIF1〈0又直线SKIPIF1〈0过点SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0两点对应的参数分别为SKIPIF1〈0所以SKIPIF1<0。23。(1)SKIPIF1〈0则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为常函数.（2)由柯西不等式得:SKIPIF1<0所以SKIPIF1〈0因此SKIPIF1<0的最大值为3.附加．(1)SKIPIF1〈0；（2)①SKIPIF1〈0；②SKIPIF1〈0．【解析】试题分析：(1）首先根据与圆相切的两条直线求得点SKIPIF1<0的坐标，然后求得直线的方程,由此可求得椭圆的方程；(2)①直线斜率均存在，设出直线SKIPIF1<0、SKIPIF1〈0的方程，然后分别联立椭圆方程，结合韦达定理求得点SKIPIF1〈0的坐标，再结合中点求得斜率SKIPIF1〈0，从而求得定点；②将①中直线SKIPIF1〈0的方程代入椭圆方程中，然后将SKIPIF1<0的长度表示出来，再结合基本不等式即可求出范围．试题解析:（1）过SKIPIF1〈0作圆SKIPIF1<0的切线，一条切线为直线SKIPIF1〈0，切点SKIPIF1〈0。设另一条切线为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0。因为直线与圆SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1〈0，所以切线方程为SKIPIF1〈0。由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1〈0,直线的方程为SKIPIF1<0,即SKIPIF1〈0。令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，所以上顶点的坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1〈0，所以右顶点的坐标为SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1〈0，所以椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（2）①若直线SKIPIF1〈0斜率均存在，设直线SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0,则中点SKIPIF1<0。先考虑SKIPIF1<0的情形。由SKIPIF1<0得SKIPIF1〈0。由直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，可知判别式SKIPIF1〈0恒成立。由韦达定理，得SKIPIF1<0,故SKIPIF1〈0，将上式中的SKIPIF1<0换成SKIPIF1〈0，则同理可得SKIPIF1〈0.若SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0斜率不存在。此时直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0.下证动直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0.②当直线SKIPIF1<0的斜率均存在且不为SKIPIF1<0时，由①可知,将直线SKIPIF1<0的方程代入椭圆方程中，并整理得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1〈0SKIPIF1<0。同理，SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1〈0，即SKIPIF1〈0，所以,由SKIPIF1<0四点构成的四边形面积的取值范围为SKIPIF1〈0。考点:1、直线与圆的位置关系；2、椭圆的方程及几何性质;3、直线与椭圆的位置关系．21．(1)SKIPIF1〈0;（2）SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0．试题解析：(1)SKIPIF1〈0时，SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0；①当SKIPIF1〈0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0在上为增函数，此时SKIPIF1<0,②当SKIPIF1<0时,SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0上为增函数，此时SKIPIF1<0③当SKIPIF1<0时,SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，在SKIPIF1〈0上为减函数，若SKIPIF1〈0，即SKIPIF1<0时，故SKIPIF1〈0在SKIPIF1<0上为增函数，在SKIPIF1<0上为减函数，此时SKIPIF1<0若SKIPIF1〈0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0上为增函数,则此时SKIPIF1〈0，综上所述:SKIPIF1〈0（2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0上单调递减,在SKIPIF1〈0上单调递增，∴SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0上恰有两个相异实根,SKIPIF1<0SKIPIF1〈0，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0,(3）由题设:SKIPIF1<0，（＊）∵SKIPIF1<0，故SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0上单调递减,在SKIPIF1〈0上单调递增，（*）SKIPIF1<0，设SKIPIF1〈0,则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0上单调递增，在SKIPIF1〈0上单调递减，而SKIPIF1<0,且SKIPIF1〈0,故存在SKIPIF1〈0，使SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0时，SKIPIF1〈0，又∵SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0时，使SKIPIF1〈0的图像恒在SKIPIF1<0图像的上方的最大整数SKIPIF1〈0．3．（1）SKIPIF1〈0；(2)SKIPIF1〈0；（3)不具有线性相关关系试题分析：（1）由已知，结合古典概型计算公式可得：易建联在该场比赛中SKIPIF1〈0超过SKIPIF1<0的概率。（2）由已知，结合古典概型计算公式可得：易建联在两场比赛中SKIPIF1<0超过SKIPIF1〈0的概率。（3)根据散点图,并不是分布在某一条直线的周围，可得结论。(1)设易建联在比赛中SKIPIF1〈0超过SKIPIF1<0为事件SKIPIF1〈0,则共有8场比赛中SKIPIF1<0超过SKIPIF1〈0，故SKIPIF1<0。(2）设“易建联在这两场比赛中SKIPIF1<0至少有一场超过SKIPIF1〈0”为事件SKIPIF1〈0，则从上述9场中随机选择两场共有36个基本事件，其中任意选择两场中，两场中SKIPIF1<0都不超过SKIPIF1<0的共有10个基本事件,故SKIPIF1〈0（3）不具有线性相关关系。因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛.

衡水中学2016—2017学年度数学（理科)周测4答案选择题：CBCDBBBACBDA二、填空题：13.SKIPIF1<014.115.SKIPIF1<016。SKIPIF1<0三、解答题：17。（本题满分12分）………………12分………………12分18（本题满分12分）………………12分………………12分19.（本题满分12分)………………8分………………8分………………12分………………12分20。（本题满分12分）………………6分………………6分………………12分………………12分21.（本题满分12分）(1）解：f′（x）＝2x－(a－2）－SKIPIF1<0（x>0)．当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)在（0，＋∞)上单调递增，函数f(x）的单调增区间为（0，＋∞)．当a〉0时，由f′(x)>0，得x〉SKIPIF1〈0；由f′(x)〈0，得0<x〈SKIPIF1〈0。所以函数f（x）的单调增区间为SKIPIF1<0,单调减区间为SKIPIF1〈0。……………。4分(2）解：由（1)得，若函数f(x）有两个零点则a>0，且f（x）的最小值fSKIPIF1<0〈0，即－a2＋4a－4alnSKIPIF1<0〈0.因为a〉0，所以a＋4lnSKIPIF1<0－4>0.令h（a)＝a＋4lnSKIPIF1〈0－4，显然h（a）在（0，＋∞）上为增函数，且h（2）＝－2<0，h（3)＝4lnSKIPIF1〈0－1＝lnSKIPIF1〈0－1>0,所以存在a0∈（2，3)，h（a0)＝0。当a〉a0时，h(a）>0；当0<a〈a0时，h（a）〈0.所以满足条件的最小正整数a＝3………8分(3）证明：因为x1、x2是方程f(x）＝c的两个不等实根，由（1）知a>0.不妨设0〈x1〈x2，则SKIPIF1<0－（a－2)x1－alnx1＝c，SKIPIF1<0－(a－2）x2－alnx2＝c.两式相减得SKIPIF1<0－(a－2)x1－alnx1－SKIPIF1<0＋（a－2）·x2＋alnx2＝0，即SKIPIF1<0＋2x1－SKIPIF1〈0－2x2＝ax1＋alnx1－ax2－alnx2＝a(x1＋lnx1－x2－lnx2）．所以a＝SKIPIF1<0.因为f′SKIPIF1<0＝0,当x∈SKIPIF1<0时，f′(x)<0，当x∈SKIPIF1〈0时，f′（x)>0，故只要证SKIPIF1〈0>SKIPIF1〈0即可，即证明x1＋x2>SKIPIF1<0，即证明SKIPIF1<0－SKIPIF1〈0＋（x1＋x2）(lnx1－lnx2）〈SKIPIF1<0＋2x1－SKIPIF1<0－2x2，即证明lnSKIPIF1〈0〈SKIPIF1〈0。设t＝SKIPIF1<0(0<t〈1)．令g（t）＝lnt－SKIPIF1<0，则g′（t）＝SKIPIF1〈0。因为t〉0,所以g′(t）≥0,当且仅当t＝1时，g′(t）＝0，所以g（t)在(0,＋∞）上是增函数．又g(1）＝0,所以当t∈(0,1）时，g（t）〈0总成立．所以原题得证………………12分22。（本小题满分10分）解：（1）由SKIPIF1〈0得直线l的普通方程为SKIPIF1<0—-—--———2分又由SKIPIF1〈0得圆C的直角坐标方程为SKIPIF1<0即SKIPIF1〈0。—--——--—-5分(2）