2024-2025学年北师大版（2012）八年级数学下学期期中考试模拟卷B卷（含详解）

2024-2025学年北师大版（2012）八年级数学下学期期中考试模拟卷B卷【满分：120】一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一,下列剪纸图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设()A.有一个内角小于 B.每一个内角都大于C.有一个内角小于或等于 D.每一个内角都小于3.若,且c为实数,则下列不等式正确的是()A. B.C. D.4.如图，将绕点A逆时针旋转得到.当点B，C，在同一直线上，，时，()A. B. C. D.5.如图,在平面直角坐标系中的斜边BC在x轴上,点B坐标为,,,把先绕B点顺时针旋转180°,然后再向下平移2个单位,则A点的对应点的坐标为()A. B. C. D.6.将不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A. B.C. D.7.如图,中,,,于点D,且,点E和F分别是,上的动点,则的最小值为()A.4 B.5 C. D.8.如图,在平面直角坐标系中,点,点D在第一象限,且满足：,.点B是x轴正半轴上的一个动点,连接.作的两个外角平分线交于点C,点B在运动过程中,当线段取最小值时,的度数为()A. B. C. D.9.已知关于y的方程的解为整数,且关于x的不等式组有解且至多有2个整数解,则满足条件的所有整数a的和是()A.8 B.11 C.13 D.1910.如图，在中，，，于点D，是的平分线，是边的垂直平分线，分别交边，于点F，G.若，则的值为()A. B.2 C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.请写出定理“两直线平行,同位角相等”的逆定理______________________________.12.如图,将绕点C逆时针旋转,得到,若点A恰好在的延长线上,则______°.13.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围为____________.14.如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM，AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线AP；分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q.若，，则F到AN的距离为___________.15.如图，，A为x轴上一动点，将线段绕点A顺时针旋转得.连接、，则当取最小值时，A点的坐标是________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（6分）如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,.(1)画出向右平移5个单位长度后的；(2)将绕原点O旋转,画出旋转后的；(3)在y轴上确定点P,使得平分,并写出点P的坐标.17.（8分）已知关于x的方程的解是非负数.(1)求a的取值范围；(2)若关于y的不等式组的解集为,求所有符合条件的整数a的和.18.（9分）2024年4月18日,西安市教育局召开全市践行“三个课堂”现场推进会.为了加强“三个课堂”建设,使“立德树人”在课堂深耕厚植,某校建成了一处劳动实践基地,计划将其全部用来种植蔬菜.经调查发现,某种蔬菜的种植成本y(元/平方米)与其种植面积x(平方米)之间的函数关系如图所示,请根据图中信息,解答下列问题：(1)请求出图中段y与x之间的函数关系式；(2)当这种蔬菜每平方米的种植成本不超过26元时,种植蔬菜的面积最大为多少平方米？19.（9分）如图,某居民小区有一块四边形空地,小道和把这块空地分成了、和三个区域,分别摆放三种不同的花卉.已知,米,米,米,米.(1)求四边形的面积；(2)小明和小林同时以相同的速度同时从点E出发,分别沿和两条不同的路径散步,结果两人同时到达点C,求线段的长度.20.（9分）已知,如图,在中,,,的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D,过点D的直线于点E,于点F(或AC延长线)(1)求证：；(2)求证：；(3)求AE的长.21.（10分）若一个不等式组A有解且解集为(),则称为A的解集中点值,若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组),则称不等式组B对于不等式组A中点包含.(1)已知关于x的不等式组A：,以及不等式组B：,①A的解集中点值为.②不等式组B对于不等式组A______(填“是”或“不是”)中点包含.(2)已知关于x的不等式组C：和不等式组D：,若不等式组D对于不等式组C中点包含,求m的取值范围.(3)关于x的不等式组E：()和不等式组F：,若不等式组F对于不等式组E中点包含,且所有符合要求的整数m之积为,求n的取值范围.22.（12分）【提出问题】如图1,等腰直角三角形中,,,点D为上一点,将线段绕点D逆时针旋转至,连接,,探究,,之间的数量关系.【分析问题】小明在思考这道题时,想到了老师讲过的“手拉手”模型,便尝试着过点D作的垂线与相交于点F(如图2),通过证明,最终探究出,,之间的数量关系.(1)根据小明的思路,补全的证明过程；(2)直接写出,,之间的数量关系：______；【拓展思考】(3)如图3,延长、相交于点M,点N是的中点,若M,D,N三点共线时,求线段的长度.23.（12分）从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式,某数学兴趣小组拟做以下探究学习.在中,,,将线段绕点C顺时针旋转,得到线段,连接,取中点H,直线与直线交于点E,连接.【感知特殊】(1)如图1,当时,小组探究得出：线段与的数量关系为________,与的位置关系为________；【探究一般】(2)如图2,当时,试探究线段,,之间的数量关系并证明；【应用迁移】(3)已知,在线段的旋转过程中,当时,直接写出线段的长.

答案以及解析1.答案：D解析：A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意；B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意；故选D.2.答案：D解析：用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设：每一个内角都小于90°.故选：D.3.答案：D解析：A、∵,∴或或,原选项不符合题意；B、∵,∴,原选项不符合题意；C、∵,∴或或,原选项不符合题意；D、∵,,∴,原选项符合题意；故选：D.4.答案：B解析：将绕点A逆时针旋转，得到，，，，，，，故选：B.5.答案：D解析：作,并作出把先绕B点顺时针旋转180°后所得,如图所示.∵,,∴,∴,∴,∴.∵点B坐标为,∴A点的坐标为.∵,∴,∴坐标为,∴坐标为.∵再向下平移2个单位,∴的坐标为.故选D.6.答案：B解析：解不等式,得：,解不等式,得：,则不等式组的解集为,故选：B.7.答案：D解析：连接,过点B作于点F,∵,,∴垂直平分,即的最小值为的长,,,,,故选：D.8.答案：B解析：如图,在x轴和y轴上取点N、P,连接,过C作于点F,作于点E,作于点G,∵平分,平分,∴,,∴,∴平分,∴,∵,∴,∴当时,最小,.∴.故选：B.9.答案：D解析：,解得：,由,得：,∵不等式组有解且至多有2个整数解,∴,∴,∴,∵是整数,∴或,∴或,∴满足条件的所有整数a的和是；故选D.10.答案：A解析：连接，如图，，是斜边上的高线，，，，，，是的角平分线，，即，是边的垂直平分线，，，，为等腰直角三角形，，，，.故选：A.11.答案：同位角相等,两直线平行解析：定理“两直线平行,同位角相等”的逆定理是同位角相等,两直线平行,故答案为：同位角相等,两直线平行.12.答案：80解析：∵将绕点C逆时针旋转,得到,∴,,,∴是等腰三角形,∴,∴,∴,故答案为：.13.答案：解析：,解不等式①可得：,解不等式②得：,∵关于x的不等式组无解,∴,解得：,故答案为：.14.答案：解析：如图，过点F作于点H，由作图可得，，.，，，，，到AN的距离为.15.答案：解析：如图，设点A坐标为，将线段和线段向左平移m，得到点、、，作轴于点E，作轴于点F，将线段绕点A顺时针旋转得，，，，，，，，坐标为，点坐标为，即点，则，当时取最小值时，此时点A坐标为，故答案为.16.答案：(1)见解析(2)见解析(3)图见解析；解析：(1)如图,即为所求；(2)如图,即为所求；(3)如图,点P即为所求,.17.答案：(1)(2)解析：(1),,,解得,该方程的解是非负数,,解得；(2)解不等式①得：,解不等式②得：,该不等式组的解集为,,,由(1)得,,整数a可能为,或,,所有符合条件的整数a的和为.18.答案：(1)图中段y与x之间的函数关系式为(2)种植蔬菜的面积最大为500平方米解析：(1)(1)设图中段y与x之间的函数关系式为,根据题意,将点,代入,可得,解得,∴段y与x之间的函数关系式为；(2)对于函数,令,可得,解得,∴种植蔬菜的面积最大为500平方米.19.答案：(1)平方米(2)线段的长度为6米解析：(1)∵,米,米∴米∵∴是直角三角形,且∴四边形的面积为平方米(2)由(1)可得是直角三角形,依题意,米,设米,则米在中,∴解得：,即线段的长度为6米.20.答案：(1)见解析(2)见解析(3)解析：(1)证明：,,,AD平分,,,；(2)连接BD,CD,DG平分且垂直BC,,,平分,且,,,,；(3)∵,,∴,在中,,,∴.21.答案：(1)①5；②是(2)(3)解析：(1)①解不等式组A得,,∴不等式组A的解集中点值为,故答案为：；②∵不等式组B：,不等式组A的解集中点值为5,∴不等式组B对于不等式组A是中点包含,故答案为：是；(2)解不等式组C得,,∴不等式组C的解集中点值为解不等式组D得,,∵不等式组D对于不等式组C中点包含,∴解得；(3)解不等式组E得,,∴不等式组E的解集中点值为,解不等式组F得,,∵不等式组F对于不等式组E中点包含,∴,解得,∵所有符合要求的整数m之积为,∴m可取5,4,3,2或m可取5,4,3,2,1,∴或,即.22.答案：(1)见解析(2)(3)解析：(1)证明：如图2中,过点D作的垂线与相交于点F.,,,,,,,,,在和中,,∴；(2)结论：.理由：是等腰直角三角形,,∵,,.故答案为：；(3)如图3中,过点D作于点H.如图2中,由(1)可知,,如图3中,,,,,,,∵M,D,N三点共线,垂直平分线段,,,,,,设,则,,,.23.答案：(1),(2),见解析(3)或解析：(1)当时,则,∵,∴,由旋转的性质得：,∴,∵,∴,∴,∴,∵点H为的中点,∴垂直平分(等腰三角形的三线合一),∴,∴(等腰三角形的三线合一),∴,∴,故答案为：,.(2),证明如下：如图,过点C作的垂线,交延长线于点F,由旋转的性质得：,∴,∴,即,∵,∴,∵点H为的中点,∴,垂直平分(等腰三角形的三线合一),∴,