2025年九年级下学期数学模拟考试试题以及答案(适用北师大版)

年九年级学业水平数学模拟考试试题（考试时间120分钟满分150分）选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．农历2025年是乙已蛇年，数字2025的倒数是（）A.2025.B.-2025C.12025D.﹣2汉白玉葫芦瓶是中国古代玉雕艺术中的瑰宝，以其精湛的工艺和独特的形态而备受瞩目．作为一件具有重要历史价值和艺术价值的玉器，它展示了古代工匠的技艺和中国古代文化的瑰丽魅力．其实物图如图，下列关于视图的说法正确的是()A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．我国自主研发的人工智能"绝艺"获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据58000000000用科学记数法表示为（）A.5.8x109B.5.8x1010C.58x109D.0.58x10104.小高同学和爸爸去超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小高发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形，如图所示，若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则五边形ABCDE是正五边形，且F,E,A三点在一条直线上，连接EC,则∠CEA的度数为()A.50°B.60°C.62°D.72°5．已知图中的两个三角形全等，则a+b-c是（）A.3B.4C.5D.76．下列各式计算正确的是（）A.(x-2)(x+2)=x2-2B.(a-b)2=a2-ab+b2C.(a+b)2=a2+b2D.(-3m+2)(-3m-2)=9m2-4已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-4x-1=0有两个实数根，则a的取值范围是()A.a≥-4B.a>-3C.a≥-3且a≠1D.a>-3且a≠18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字"泉""城""济""南"的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字能组成"泉城"的概率是()A.12B.14C.169．已知在正方形ABCD中，AB长为6，分别以点A,B为圆心，以大于AB长度的一半为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN，交CD于点E，再分别以点A,E为圆心，以大于AE长的一半为半径作弧，两弧交于P,Q两点，作直线PQ，分别与AD,BC交于点F,G，那么四边形AFGB的面积为()A.18B.272C.458如图，抛物线y=ax2-103x与直线y=43x+4经过点A（2，0），且相交于另一点B；抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点E；点N在线段AB上，过点N的直线交抛物线于点M，且MN∥A.MN+BN<ABB.∠BAC=∠BAEC.∠ACB﹣∠ANM=12∠ABC二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11．要使分式x﹣22x+412．小李广花荣是《水浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3:1．将一支箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿过正方形孔的概率为（结果用含＝的式子表示）某位小朋友利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=119°,AB∥DE,∠D=80°,则∠ACD=。14．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．图1是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为x(s)，聪聪和慧慧行走的路程分别为y1(cm),y2(cm),y1，y2与x之间的函数图象如图2所示．则图2中的n=。15．如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3．点E,F分别在边AD,BC上（点E不与点A,D重合）且AF∥CE,DP⊥AF于点P，交CE于点Q,BM⊥CE于点M，交AF于点N．给出下面四个结论：①AC=5;②DQ=CM;③四边形PQMN是矩形；④AC平分四边形PQMN的周长．上述结论中，所有正确结论的序号是。三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(7分）计算：2﹣3+82+（117.(7分）解一元一次不等式组2x+5≤3整数解．18.(7分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做"筝形"．如图，四边形ABCD是一个筝形，AD=CD,AB=CB，对角线AC交BD于点O.求证：(1)AC⊥BD;(2)△AOB≌△COB.19.(8分）随着移动互联网的普及，外卖已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分，某天，小明在位于点C处的家中购买了位于点A处某商家的外卖食品，外卖骑手收到派单后，立即赶往点A处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点B在点A的北偏西37°方向，点C在点B的北偏东60°方向，BC=1200m；点D在点C的正东方向，CD=400m；点E在点D的正南方向，且在商家A的正东方向，AE=700m.（参考数据：3≈1.73,tan37°≈0.75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8)(1）求AB的长度；（结果精确到个位）(2）骑手在收到派单后立即赶往点A处取餐并开始配送，骑手有两条送餐路线可选择：①4→B→C;②A→E→D→C．请通过计算说明，在速度相同的情况下，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小明家？（结果精确到个位）20.(8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，P是⊙O外的一点，PC⊥AB，垂足为C,PC与BD相交于点E，连接PD，且PD=PE，延长PD交BA的延长线于点F.(1）求证：PD是⊙O的切线；(2）若DF=4,PE=72,cos∠PFC=421.(9分）3月22日"世界水日"，某中学数学活动小组到某住宅区调查了解住宅区去年用水情况．该数学活动小组从住宅区中随机抽样调查了50个家庭去年每个月的用水情况，根据调查数据得到两张统计图：图1是去年50个家庭的月总用水量折线统计图，图2是去年50个家庭月总用水量的频数直方图（不完整）．请根据统计图，回答下面问题：(1）根据图1的信息，补全频数直方图(图2);(2）去年50个家庭的月总用水量中，极差是m3，中位数是m3;(3）根据上面数据，计算去年该住宅区每个家庭平均每月的用水量是多少？22.(10分）当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A,B两种配件．已知购进50件A配件和125件B配件需支出成本20000元，购进40件A配件和40件B配件需支出成本12400元．(1）求A,B两种配件的进货单价；(2）若该配件销售部门计划购进A,B两种配件共400件，B配件进货件数不低于A配件件数的3倍．据市场销售分析，A配件提价16％销售，B配件的售价是进价的4323.(10分）如图，反比例函数y＝kx(1）求反比例函数与一次函数的表达式；(2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标；(3）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移n个单位长度，使平移后的图象函数y＝kx的图象有且只有一个交点，求n的值24.(12分）如图，直线l:y=x+6与坐标轴分别交于点A,C，抛物线L:y=ax2-2x+c经过点B(2,0)和点C，其顶点为M，对称轴与x轴交于点H,P是抛物线L上的一点，设点P的横坐标为m.(1）求抛物线l的表达式，并经过计算判断抛物线l是否经过点A;(2）若点P介于点M,B之间（包括端点），点D与点P关于对称轴MH对称，作DE∥y轴，交l于点E.①当m=1时，求DE的长；②若DE的长随m的增大而增大，求m的取值范围；(3）若点P在第二象限，直接写出点P与直线l距离的最大值。25.(12分）在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．【操作判断】操作一：如图1，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC，把纸片展平；封操作二：如图2，在边AD上选一点E，沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE;操作三：如图3，在边CD上选一点F，沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF.把正方形纸片展平，得图4，折痕BE,BF与AC的交点分别为G,H.根据以上操作，得∠EBF=。。【探究证明】(1）如图5，连接GF，试判断△BFG的形状并证明；(2）如图6，连接EF，过点G作CD的垂线，分别交AB,CD,EF于点P,Q,M．求证：EM=MF.【深入研究】(3)若AGAC=1k，请求出答案一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．农历2025年是乙已蛇年，数字2025的倒数是（C）A.2025.B.-2025C.12025D.﹣2汉白玉葫芦瓶是中国古代玉雕艺术中的瑰宝，以其精湛的工艺和独特的形态而备受瞩目．作为一件具有重要历史价值和艺术价值的玉器，它展示了古代工匠的技艺和中国古代文化的瑰丽魅力．其实物图如图，下列关于视图的说法正确的是(B)A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．我国自主研发的人工智能"绝艺"获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据58000000000用科学记数法表示为（B）A.5.8x109B.5.8x1010C.58x109D.0.58x10104.小高同学和爸爸去超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小高发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形，如图所示，若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则五边形ABCDE是正五边形，且F,E,A三点在一条直线上，连接EC,则∠CEA的度数为(D)A.50°B.60°C.62°D.72°5．已知图中的两个三角形全等，则a+b-c是（C）A.3B.4C.5D.76．下列各式计算正确的是（D）A.(x-2)(x+2)=x2-2B.(a-b)2=a2-ab+b2C.(a+b)2=a2+b2D.(-3m+2)(-3m-2)=9m2-4已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-4x-1=0有两个实数根，则a的取值范围是(C)A.a≥-4B.a>-3C.a≥-3且a≠1D.a>-3且a≠18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字"泉""城""济""南"的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字能组成"泉城"的概率是(C)A.12B.14C.169．已知在正方形ABCD中，AB长为6，分别以点A,B为圆心，以大于AB长度的一半为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN，交CD于点E，再分别以点A,E为圆心，以大于AE长的一半为半径作弧，两弧交于P,Q两点，作直线PQ，分别与AD,BC交于点F,G，那么四边形AFGB的面积为(B)A.18B.272C.45810.如图，抛物线y=ax2-103x与直线y=43x+4经过点A（2，0），且相交于另一点B；抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点E；点N在线段AB上，过点N的直线交抛物线于点M，且MN∥A.MN+BN<ABB.∠BAC=∠BAEC.∠ACB﹣∠ANM=12∠ABC二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11．要使分式x﹣22x+412．小李广花荣是《水浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3:1．将一支箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿过正方形孔的概率为29π13.某位小朋友利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=119°,AB∥DE,∠D=80°,则∠ACD=19。14．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．图1是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为x(s)，聪聪和慧慧行走的路程分别为y1(cm),y2(cm),y1，y2与x之间的函数图象如图2所示．则图2中的n=45。15．如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3．点E,F分别在边AD,BC上（点E不与点A,D重合）且AF∥CE,DP⊥AF于点P，交CE于点Q,BM⊥CE于点M，交AF于点N．给出下面四个结论：①AC=5;②DQ=CM;③四边形PQMN是矩形；④AC平分四边形PQMN的周长．上述结论中，所有正确结论的序号是①③④.三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(7分）计算：2﹣3+82+（1=3﹣2+2+4﹣3=417.(7分）解一元一次不等式组2x+5≤3整数解．解不等式①得x≥﹣1解不等式②得x＜3不等式组解集为﹣1≤x＜3解集在数轴上表示如下．不等式组的非负整数解为0,1,2.18.(7分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做"筝形"．如图，四边形ABCD是一个筝形，AD=CD,AB=CB，对角线AC交BD于点O.求证：(1)AC⊥BD;(2)△AOB≌△COB.证明：(1）在△ABD和△CBD中，AD=DC∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ADB=∠CDB∵AD=CD,∠ADB=∠CDB∴DB⊥AC，即AC⊥BD.∵AC⊥BD∴∠AOB=∠COB∵△ABD≌△CBD∴∠ABD=∠CBD.在△AOB与△COB中，∠∴△AOB≌△COB(ASA).19.(8分）随着移动互联网的普及，外卖已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分，某天，小明在位于点C处的家中购买了位于点A处某商家的外卖食品，外卖骑手收到派单后，立即赶往点A处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点B在点A的北偏西37°方向，点C在点B的北偏东60°方向，BC=1200m；点D在点C的正东方向，CD=400m；点E在点D的正南方向，且在商家A的正东方向，AE=700m.（参考数据：3≈1.73,tan37°≈0.75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8)(1）求AB的长度；（结果精确到个位）(2）骑手在收到派单后立即赶往点A处取餐并开始配送，骑手有两条送餐路线可选择：①4→B→C;②A→E→D→C．请通过计算说明，在速度相同的情况下，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小明家？（结果精确到个位）解：(1）如图，过点B作BF⊥AE，交EA的延长线于点F，过点C作CG⊥BF，交FB的延长线于点G,由题意，得四边形DEFG是矩形，∴EF=DG,FG=DE.在Rt△BCG中，BC=1200m,∠CBG=60°∴BG=BC·sin60°=1200×32=6003∴EF=DG=(400+6003)m.∴AF=EF-AE=400+6003-700=(6003-300)m.∵点B在点A的北偏西37°方向，∴∠BAF=90°-37°=53°.在Rt△ABF中，∠BFA=90°∴∠ABF=90°-53°=37°.AF1230(m).∴AB=（6003-300）÷0.6≈1230m答：AB的长度约为1230m.(2)．点C在点B的北偏东60°方向，BC=1200m,∴∠BCG=90°-60°=30°.∴BG=BC·sin30°=1200×12∵BF=（6003-300）÷0.75≈984m∴DE=BF+BG=984+600=1584(m).①路线A→B→C的距离为AB+BC=1230+1200=2430m,②路线A→E→D→C的距离为AE+DE+DC=700+1584+400=2684m∵2430<2684,∴骑手选择①A→B→C送餐路线才能更快地将外卖到小明家．20.(8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，P是⊙O外的一点，PC⊥AB，垂足为C,PC与BD相交于点E，连接PD，且PD=PE，延长PD交BA的延长线于点F.(1）求证：PD是⊙O的切线；(2）若DF=4,PE=72,cos∠PFC=4(1）证明：如图，连接OD,∵OB=OD∴∠ODB=∠OBD.∵PD=PE∴∠PDE=∠PED.∵PC⊥AB∴∠PCB=90°.∴∠OBD+∠BEC=90°.∵∠BEC=∠PED∴∠PDE=∠BEC.∴∠ODP=∠ODB+∠PDE=90∴OD⊥PF.∵OD为半径∴PD是⊙O的切线．解：∵cos∠PFC=4∴FCPF=DFOF∵DF=4∴OF=5.∵PE=72∴PD=PE=7∴PF=DF+PD=152，解得FC=4x152∴OC=FC-OF=6-5=1.21.(9分）3月22日"世界水日"，某中学数学活动小组到某住宅区调查了解住宅区去年用水情况．该数学活动小组从住宅区中随机抽样调查了50个家庭去年每个月的用水情况，根据调查数据得到两张统计图：图1是去年50个家庭的月总用水量折线统计图，图2是去年50个家庭月总用水量的频数直方图（不完整）．请根据统计图，回答下面问题：(1）根据图1的信息，补全频数直方图(图2);(2）去年50个家庭的月总用水量中，极差是m3，中位数是m3;(3）根据上面数据，计算去年该住宅区每个家庭平均每月的用水量是多少？解：(1）如图，补全的频数直方图如下，(2）极差＝800-550=250(m3).中位数为第6个数与第7个数的平均数（700+750)÷2=725m3.(3)，去年50户家庭年总用水量为550+600x2+650+700x2+750x4+800x2=8400(m3),8400+50+12=14(m3),∴该住宅区去年每户家庭平均每月的用水量是14m3.22.(10分）当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A,B两种配件．已知购进50件A配件和125件B配件需支出成本20000元，购进40件A配件和40件B配件需支出成本12400元．(1）求A,B两种配件的进货单价；(2）若该配件销售部门计划购进A,B两种配件共400件，B配件进货件数不低于A配件件数的3倍．据市场销售分析，A配件提价16％销售，B配件的售价是进价的43解：(1）设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元．根据题意，得50x+125y=20000答：A配件的进货单价是250元，B配件的进货单价是60元．(2）设购进m件A配件，则购进（400-m）件B配件，根据题意，得400-m≥3m，解得m≤100.设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为w元，则w=250x16%m+60x(43即w=20m+8000.∵20>0∴w随m的增大而增大．当m=100时，w取得最大值，最大值为20x100+8000=10000，此时400-m=300.答：当购进100件A配件，300件B配件时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是10000元23.(10分）如图，反比例函数y＝kx(1）求反比例函数与一次函数的表达式；(2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标；(3）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移n个单位长度，使平移后的图象函数y＝kx的图象有且只有一个交点，求n的值解：(1）把A(-2,6）代人y=kx所以反比例函数表达式为y=﹣12把B(c,1）代人y=﹣12x把A(-2,6)，B(-12,1）代人y=ax+b,得﹣2a+b=所以一次函数表达式为y=12x(2）设y=12x+7与y轴的交点为Q，得Q(0,7)，∴S△AEB=S△REQ-S△ARO=5.12m﹣7x(12-2)=5，解得m∴点E的坐标为（0,6）或（0,8).（3）n=7±2624.(12分）如图，直线l:y=x+6与坐标轴分别交于点A,C，抛物线L:y=ax2-2x+c经过点B(2,0)和点C，其顶点为M，对称轴与x轴交于点H,P是抛物线L上的一点，设点P的横坐标为m.(1）求抛物线l的表达式，并经过计算判断抛物线l是否经过点A;(2）若点P介于点M,B之间（包括端点），点D与点P关于对称轴MH对称，作DE∥y轴，交l于点E.①当m=1时，求DE的长；②若DE的长随m的增大而增大，求m的取值范围；(3）若点P在第二象限，直接写出点P与直线l距离的最大值。解：(1）对于y=x+6,x=0时，y=6，则点C(0,6),当y=0时，得x=-6，则A(-6,0).∴B(2,0),C(0,6）代人抛物线，得4a﹣4+∴抛物线l的表达式为y=-12x2-2x把x=-6代人y=﹣12x2-2x得y=0,∴抛物线l经过点A(2)①当m=1时，y=7∴P（1，72由y=﹣12x2-2x+6=-(12x+2)2+8知，抛物线∴D(-5,72将x=-5代人y=x+6，得y=1,∴E(-5,1)∴DE=72