八上收心考数学试卷及答案

八上收心考数学试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，是无理数的是（）A.0.33333…（3循环）B.√2C.0.5D.0.1答案：B2.已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件中能判定△ABC是直角三角形的是（）A.a²+b²=c²B.a²+b²＞c²C.a²+b²＜c²D.a²+c²＞b²答案：A3.已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件中能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.a²+b²=c²B.a²-b²=c²C.a²+c²=2b²D.a=b答案：D4.已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件中能判定△ABC是等边三角形的是（）A.a²+b²=c²B.a=b=cC.a²+c²=2b²D.a=b答案：B5.已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件中能判定△ABC是等腰直角三角形的是（）A.a²+b²=c²B.a=b=cC.a²+c²=2b²D.a=b，且a²+b²=c²答案：D6.已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件中能判定△ABC是直角三角形的是（）A.a²+b²=c²B.a²+b²＞c²C.a²+b²＜c²D.a²+c²＞b²答案：A7.已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件中能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.a²+b²=c²B.a²-b²=c²C.a²+c²=2b²D.a=b答案：D8.已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件中能判定△ABC是等边三角形的是（）A.a²+b²=c²B.a=b=cC.a²+c²=2b²D.a=b答案：B9.已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件中能判定△ABC是等腰直角三角形的是（）A.a²+b²=c²B.a=b=cC.a²+c²=2b²D.a=b，且a²+b²=c²答案：D10.已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件中能判定△ABC是直角三角形的是（）A.a²+b²=c²B.a²+b²＞c²C.a²+b²＜c²D.a²+c²＞b²答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知a、b、c是△ABC的三边，若a²+b²=c²，则△ABC是______三角形。答案：直角12.已知a、b、c是△ABC的三边，若a=b，则△ABC是______三角形。答案：等腰13.已知a、b、c是△ABC的三边，若a²+c²=2b²，则△ABC是______三角形。答案：等腰14.已知a、b、c是△ABC的三边，若a=b=c，则△ABC是______三角形。答案：等边15.已知a、b、c是△ABC的三边，若a=b，且a²+b²=c²，则△ABC是______三角形。答案：等腰直角三、解答题（本大题共4小题，共55分）16.（本题满分10分）已知a、b、c是△ABC的三边，且a²+b²=c²，求证：△ABC是直角三角形。证明：∵a²+b²=c²，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形。17.（本题满分10分）已知a、b、c是△ABC的三边，且a=b，求证：△ABC是等腰三角形。证明：∵a=b，∴根据等腰三角形的定义，△ABC是等腰三角形。18.（本题满分15分）已知a、b、c是△ABC的三边，且a²+c²=2b²，求证：△ABC是等腰三角形。证明：∵a²+c²=2b²，∴a²=2b²-c²，∴a²+c²=2b²，∴a=c，∴根据等腰三角形的定义，△ABC是等腰三角形。19.（本题满分20分）已知a、b、c是△ABC的三边，且a=b=c，求证：△ABC是等边三角形。证明：∵a=b=c，∴根据等边三角形的定义，△ABC是等边三角形。本