《 备考指南 数学 》课件-第6章 第1讲

平面向量与复数第六章课标考点1．高考主要考查平面向量的线性运算、坐标运算、向量的平行与垂直、向量的数量积及应用，难度为容易或中档．2．高考主要考查复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的加、减、乘、除四则运算，其中复数的运算是高考的热点，一般为选择题考情简析2021年新高考Ⅰ卷2(复数与共轭复数的运算)2021年甲卷文科理科3(复数的乘法运算法则与除法的运算法则)2021年乙卷理科1(复数的相等与复数的基本运算)2021年乙卷文科2(复数的运算)2021年浙江2(复数的相等)2021年新高考Ⅰ卷10(平面向量数量积的性质及其运算)考情简析2021年甲卷理科14(平面向量的坐标运算与平面向量数量积)2021年甲卷文科13(平面向量数量积的性质及其运算和向量的模)2021年乙卷理科14(两个平面向量的垂直关系与坐标运算)2021年浙江17(平面向量数量积的定义与运算法则，平面向量的坐标运算，平面向量的投影)2021年乙卷文科13(向量平行的坐标表示与向量的坐标计算)2021年浙江3(以平面向量的数量积运算为背景的充要条件的判断)素养阐述数学抽象：数学的基本思想是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中数学运算：指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养备考指津命题形式：本章在高考中一般为2～3个客观题备考方向：(1)深刻理解并掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量的模及夹角的运算．(2)掌握复数的概念、复数的模、共轭复数、复数的几何意义及四则运算第1讲平面向量的概念及线性运算课标要求考情概览1．通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示．2．通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义．3．掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义．4．了解向量的线性运算性质及其几何意义考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一般不直接考查．预测本年度高考中，平面向量的线性运算是考查的热点，常以客观题的形式呈现，属中、低档试题．学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．向量的有关概念大小方向大小0

0

1个单位相同相反平行相等相同相等相反b＋a

a＋(b＋c)

|λ||a|

相同相反0

(λμ)a

λa＋μa

λa＋λb

3．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得________．b＝λa

【特别提醒】解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件．要特别注意零向量的特殊性．【答案】D2．(2021年深圳实验学校期末)如果a表示“向南走5km”，b表示“向北走10km”，c表示“向东走10km”，d表示“向西走5km”，那么下列向量中表示“向北走15km”的是 (

)A．a＋b

B．c＋d

C．a＋2b

D．a－b【答案】C3．(教材改编)对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的 (

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A4．(2021年福州月考)已知向量a与b的不共线，若向量ka＋b与向量a－b共线，则实数k＝________．【答案】－1有关平面向量概念的注意点：(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象的移动混淆．(4)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小．(5)表示两平行向量的有向线段所在的直线平行或重合，易忽视重合这一条件．【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)√重难突破能力提升2

(1)(2021年天津月考)(多选)下列说法正确的是 (

)A．两个有公共终点的向量是平行向量B．任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点C．向量a与d不共线，则a与d都是非零向量D．若a＝d，d＝c，则a＝c平面向量的有关概念【答案】(1)CD

(2)D【解析】(1)对于A，两个具有公共终点的向量，不一定是平行向量，若它们的起点不同，即不为平行向量，故A错误；对于B，任意两个相等的非零向量共线时，它们的始点与终点可能是一平行四边形的四个顶点或都在一条直线上，故B错误；对于C，向量a与b不共线，则a与b都是非零向量，否则a与b中有一个为零向量，则a与b共线，故C正确；对于D，长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性，故D正确．故选CD．【解题技巧】对于向量的有关概念应注意以下几点(1)平行向量就是共线向量，二者是等价的，它们均与起点无关；非零向量的平行具有传递性；相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量；相等向量具有传递性．(2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数图象的平移混为一谈．【变式精练】1．(1)(2021年河北模拟)下列结论中，正确的是 (

)A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．若向量a与b都是单位向量，则a＝bC．若向量a与d是平行向量，则a与d的方向相同D．若两个向量相等，则它们的模相等【答案】(1)D

(2)AC【解析】对于A，因为向量是可以移动的，两个向量相等时，它们的起点和终点不一定完全相同，所以A错误；对于B，a与b都是单位向量，则|a|＝|b|，但a与b不一定相等，所以B错误；对于C，两个平行向量，可能是同向向量，也可能是反向向量，所以C错误；对于D，两个向量相等，则它们的模相等，故D正确．故选D．(2)根据向量的有关概念可知A，C正确，B，D错误．示通法向量线性运算的解题策略(1)向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．(2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．平面向量的线性运算考向1向量加、减运算的几何意义

设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则 (

)A．a⊥b

B．|a|＝|b|C．a∥b

D．|a|＞|b|【答案】A

【答案】D

【答案】C

【解题技巧】1．用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(