《 备考指南 数学 》课件-第9章 第5讲

平面解析几何第九章第5讲椭圆课标要求考情概览1．了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质．3．通过椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想考向预测：从近三年高考情况来看，本讲为高考的必考内容．预测本年度将会考查：①椭圆标准方程的求解；②求解与椭圆性质相关的问题；③直线与椭圆位置关系的应用．试题在选择、填空、解答题均有呈现，灵活多变、技巧性强，具有一定的区分度，试题中等偏难．学科素养：主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．椭圆的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2M点的轨迹为椭圆________为椭圆的焦点；________为椭圆的焦距|MF1|＋|MF2|＝2a2a>|F1F2|F1，F2

|F1F2|

【特别提醒】若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是线段F1F2；若2a＜|F1F2|，则动点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程和几何性质－a

a

－b

b

－b

b

－a

a

(－a,0)

(a,0)

(0,－b)

(0,b)

(0,－a)

(0,a)

(－b,0)

(b,0)

2a

2b

2c

(0,1)

a2－b2

【特别提醒】1．判断椭圆的两种标准方程的方法为比较标准方程形式中x2和y2的分母大小．2．关于离心率的取值范围问题，一定不要忘记椭圆离心率的取值范围为(0,1)．2．若点P在椭圆上，F为椭圆的一个焦点，则(1)b≤|OP|≤a；(2)a－c≤|PF|≤a＋c.【答案】D【答案】A【答案】C【答案】AC【答案】x＋y－1＝0位置关系解的个数Δ的取值相交两解Δ>0相切一解Δ＝0相离无解Δ<0判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．

(

)(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)． (

)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆． (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√重难突破能力提升2

已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值为________，最小值为________．椭圆的定义及应用【答案】(1)A

(2)D(2)由椭圆的对称性可知，P，Q两点关于原点对称，设F′为椭圆另一焦点，则四边形PFQF′为平行四边形．由椭圆定义可知|PF|＋|PF′|＋|QF|＋|QF′|＝4a＝20，又因为|PF|＝|QF′|，|QF|＝|PF′|，所以|PF|＋|QF|＝10，又因为PQ为椭圆内的弦，所以|PQ|min＝2b＝8，所以△PFQ周长的最小值为10＋8＝18．故选D．椭圆的标准方程【答案】(1)D

(2)C【答案】(1)A

(2)ACD示通法与椭圆的几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．椭圆的几何性质【答案】(1)C

(2)A【答案】(1)B

(2)B【答案】(1)C

(2)A【答案】(1)D

(2)A

(3)C直线与椭圆的位置关系【解题技巧】求解直线与椭圆位置关系的思路及关注点(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，应用根与系数的关系，解决相关问题．涉及中点弦的问题时用“点差法解决”，往往会更简单．(2)设直线方程时，应注意讨论斜率不存在的情况．利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式．素养微专直击高考3对于弦中点问题，常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交．思想方法——圆锥曲线的弦中点问题典例精析【解题技巧】弦中点问题求解方法一般有“根与系数关系法”和“点差法”，用“点差法