中考第一轮复习第七讲统计与概率

统计与概率2021/4/14星期三12021/4/14星期三22021/4/14星期三3第一讲：统计2021/4/14星期三41．从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据．2．能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果．3．会用扇形统计图表示数据．4．在具体情境中，理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．

5．会计算方差，并会用来表示数据的离散程度．2021/4/14星期三5

6．通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图，并能解决简单的实际问题．7．通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．

8．根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．

9．能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．10．认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题．2021/4/14星期三61．数据收集的常用方法全面部分全体(1)普查：为了一定目的而对考察对象进行的________调查．(2)抽样调查：从总体中抽取__________个体进行调查．2．统计量的基本概念一部分个体(1)总体：所要考察对象的________．(2)个体：总体中的每一个考察对象．(3)样本：从总体中抽取的__________叫做总体的一个样本．(4)样本容量：样本中个体的数目．2021/4/14星期三7

3．反映数据集中趋势的特征数_______________________.

(2)中位数：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于最________位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)．中间最多(3)众数：一组数据中出现次数________的数据．2021/4/14星期三84．反映数据波动大小的特征数(1)方差：方差为s2＝__________________________________；②方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．(2)标准差：方差的________________．算术平方根2021/4/14星期三95．频数、频率与统计图(1)频数：每个对象出现的__________．频率：频数与数据总数的________．(2)统计图：个数比值扇形直方

①条形图能够显示每组中的具体数据；

②________图能够显示部分在总体中的百分比；

③折线图能显示数据的变化趋势；

④________图能显示数据的分布情况．

(3)画频数分布直方图的步骤：

①确定组距与组数；②列频数分布表；③画频数分布直方图．2021/4/14星期三101．下列调查中，适合用普查方式的是()A．了解一批炮弹的杀伤半径DD

B．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率

C．了解长江中鱼的种类

D．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率

2．某校男子男球队10名队员的身高(厘米)如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是()A．181,181B．182,181C．180,182D．181,1822021/4/14星期三11

3．一组数据：2,0,3,1,4,2的平均数为________. 4．由图7－1－1知参加人数最多的课外兴趣小组是________．图7－1－1图7－1－2

5．为了了解某校50名学生1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，进行整理后绘制成如图7－1－2的频数分布直方图(注：15－20包括15，不包括20，以下同)，则成绩在20－30次的频率是________．2体育0.72021/4/14星期三12考点1平均数、众数、中位数1．(2012年)数据

8,8,6,5,6,1,6的众数是()A．1B．5C．6D．82．(2011年广州)某车间

5名工人日加工零件数分别为6,10,4,5,4，则这组数据的中位数是()A．4B．5C．6D．103．(2011年茂名)若一组数据

1,1,2,3，x的平均数是3，则这组数据的众数是________．CB12021/4/14星期三13考点2方差、标准差

4．(2012年深圳)体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的()DBA．平均数B．频数分布C．中位数D．方差A．甲B．乙C．丙D．丁2021/4/14星期三14

选手组数12345678910甲98908798999192969896乙85918997969798969898平均数众数中位数方差极差甲94.59615.6512乙94.518.656．(2012年佛山)甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：(1)根据上表数据，完成下列分析表：2021/4/14星期三15平均数众数中位数方差极差甲94.5989615.6512乙94.59896.518.6513(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？解：(1)完成分析表如下：∴甲的成绩比较稳定．∴选择甲选手参加比赛．2021/4/14星期三16考点3频数、频率与统计图

7．(2009年梅州)小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图7－1－3.根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是__________．小张

图7－1－3

解析：从图可知，小张的成绩波动较小，说明他的成绩较稳定．故填小张．2021/4/14星期三17

8．(2012年梅州)为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”的活动中，我市某中学准备在校园内的空地上种植桂花树、香樟树、柳树和木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图7－1－4的统计图．图7－1－42021/4/14星期三18 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题(直接填写答案)： (1)该中学一共随机调查了______人； (2)条形统计图中的m＝______，n＝______； (3)如果在该学校随机抽查了一位学生，则该学生喜爱香樟树的概率是______．2007030

7202021/4/14星期三19

9．(2012年深圳)为了解

2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并绘制了如下尚不完整的统计表和如图7－1－5的统计图．图7－1－52021/4/14星期三20分数段频数频率60≤x＜50300.150≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为________；(2)在表中：m＝____，n＝________；(3)补全频数分布直方图；

(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在________分数段内；2021/4/14星期三21(5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀，则你估计该竞赛项目的优秀率大约是________．解：(1)300(2)1200.3(3)补全频数分布直方图如图D49.图D49(4)80≤x＜90(5)60%2021/4/14星期三222021/4/14星期三23第二讲：概率2021/4/14星期三241．在具体情境中，了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树形图)计算简单事件发生的概率．2．知道大量重复试验时的频率可作为事件发生概率的估计值．2021/4/14星期三251．事件的分类必然事件不可能事件随机事件2．概率可能性大小(1)概念：表示一个事件发生的____________的数．n表示所有等可能出现的结果的次数)．(2)公式：P(A)＝________(m表示试验中事件A出现的次数，2021/4/14星期三26(3)性质：101树形图法列表法①P(不可能事件)＝________；②P(必然事件)＝_______；③________<P(随机事件)<________.(4)计算简单事件发生的概率的方法：____________、____________.3．用频率估算概率通过大量的________时，频率可视为事件发生概率的估计值．重复试验02021/4/14星期三271．在一个装有红球和白球的口袋中，摸出一个球为黑球是()CCA．随机事件C．不可能事件B．必然事件D．无法确定

2．在一个不透明的口袋中，装有4个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()2021/4/14星期三283．从1,2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是()B

4．小勇抛一枚质地均匀的硬币，第一次正面向上，他第二次再抛这枚硬币，正面向上的概率是________．

5．在英语句子“Wishyousuccess！”(祝你成功！)中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率是________．2021/4/14星期三29考点1事件分类、对概率意义的理解1．(2010年湛江)下列成语中描述的事件必然发生的是()BBA．水中捞月C．守株待兔B．瓮中捉鳖D．拔苗助长2．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是()A．必然事件C．确定事件B．随机事件D．不可能事件2021/4/14星期三30考点2求事件发生的概率2021/4/14星期三31－2－11－2(－2，－2)(－1，－2)(1，－2)－1(－2，－1)(－1，－1)(1，－1)1(－2,1)(－1,1)(1,1)解：(1)用列表法表示(x，y)所有可能出现的结果如下表：(2)∵(x，y)所有可能出现的结果共有9种情况，使分式2021/4/14星期三322021/4/14星期三33

3．(2012年肇庆)从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是男生；(2)抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．解：(1)∵有

1

名男生和2名女生，2021/4/14星期三34(2)画树状图如图D52.图D52∵共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，2021/4/14星期三354．(2011年湛江)一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记为1,2,3,4.(1)随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；(2)随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率．解：(1)显然，随机摸取一个小球，恰好摸到标号为2的小2021/4/14星期三36(2)所有可能的情况为：

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，

(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．2021/4/14星期三37

5．(2011年肇庆)如图

7－2－1是一个转盘，转盘分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(当指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．求下列事件的概率：

(1)指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色．图7－2－12021/4/14星期三38(1)∵指针指向红色的结果有2个，

(2)∵指针指向黄色或绿色的结果有3＋3＝6(个)，

2021/4/14星期三39

6．(2012年广州)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值分别为－7，－1,3，乙袋中的三张卡片所标的数值分别为－2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

(1)用适当的方法写出点A(x，y)的所有情况；

(2)求点A落在第三象限的概率．2021/4/14星期三40－7－13－2(－7，－2)(－1，－2)(3，－2)1(－7,1)(－1,1)(3,1)6(－7,6)(－1,6)(3,6)解：(1)列表如下：点A(x，y)共9种情况.(2)∵点A落在第三象限有(－7，－2)，(－1，－2)，共2种情况，2021/4/14星期三41考点3判断游戏是否公平

7．(2010年中山)分别把带有指针的圆形转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字，如图7－2－2.欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．

(1)试用列表或画树形图的方法，求欢欢获胜的概率；2021/4/14星期三42123511235224610336915(2)请问：这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．图7－2－