高考理数一轮夯基作业本8第八章立体几何37-第一节　空间几何体及其三视图直观图表面积与体积

第一节空间几何体及其三视图、直观图、表面积与体积A组基础题组1.(2014北京,7,5分)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,2).若S1,S2,S3分别是三棱锥DABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则()A.S1=S2=S3 B.S2=S1且S2≠S3C.S3=S1且S3≠S2 D.S3=S2且S3≠S12.(2017北京西城一模,6)在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为1,那么该四面体最长棱的棱长为()A.23 B.42 C.6 D.433.如图,△ABC为正三角形,AA1∥BB1∥CC1,CC1^底面ABC,若BB1=2AA1=2,AB=CC1=3AA1,则多面体ABCA1B1C1在平面A1ABB1上的投影的面积为()A.274 B.92 C.94.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.33 B.32 C.25.(2016北京,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.16 B.13 C.6.(2017北京朝阳一模,7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的底面的面积是()A.12 B.32 C.17.(2017北京朝阳二模,6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的长为()A.5 B.22 C.3 D.328.一个棱长为4的正方体被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积是.

B组提升题组9.(2017北京海淀二模,7)现有编号为①②③的三个三棱锥(底面水平放置),俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是()A.① B.①② C.②③ D.①②③10.(2018北京海淀高三期末,7)某三棱锥的三视图如图所示,则下列说法:①三棱锥的体积为16②三棱锥的四个面全是直角三角形;③三棱锥四个面的面积中最大的值是32其中正确的是()A.① B.①② C.②③ D.①③11.如图,在棱长为a(a>0)的正四面体ABCD中,点B1,C1,D1分别在棱AB,AC,AD上,且平面B1C1D1∥平面BCD,A1为△BCD内一点,记三棱锥A1B1C1D1的体积为V,设ADA.当x=23B.函数f(x)在12C.函数f(x)的图象关于直线x=12D.存在x0,使得f(x0)>13VABCD(其中VABCD12.(2017北京西城二模,14)在空间直角坐标系Oxyz中,四面体ABCD在xOy,yOz,zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示(坐标轴用细虚线表示),则该四面体的体积是.

13.如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=AD=2,M,N为线段AC上的点.若∠MBN=30°,则三棱锥MPNB体积的最小值为.

14.(2017北京海淀零模,14)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,长度为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一个端点N在正方形ABCD内运动,则MN中点的轨迹与正方体ABCDA1B1C1D1的表面所围成的较小的几何体的体积等于.

15.(2017北京西城一模,14)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点P在正方形ABCD的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足A1P≤5的点P组成,则W的面积是;三棱锥PA1BC的体积的最大值是.

答案精解精析A组基础题组1.D三棱锥DABC如图所示.S1=S△ABC=12S2=12×2×2=2S3=12×2×2=2∴S2=S3且S1≠S3,故选D.2.C四面体MBCD如图所示,该四面体可由棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1截得,其中M为B1C1的中点,易知该四面体最长棱为DM,DM=423.A多面体ABCA1B1C1在平面A1ABB1上的投影如图所示,故所求面积S=12×(1+3)×32+12×(2+3)×34.A该三棱锥的直观图如图所示,则V三棱锥=13×Sh=13×12×2×35.A由三视图可画出三棱锥的直观图如图所示,其底面是等腰直角三角形ACB,直角边长为1,三棱锥的高为1,故体积为V=13×12×1×1×1=6.D由该四棱锥的三视图可知,该四棱锥的底面为如图所示的梯形.∴S底面=12×(0.5+1)×1=37.C由三棱锥的三视图可知三棱锥的直观图为四面体EAFC,易知AE为最长棱.过E作EH⊥CD,则EH=2,AH=22+1=5,所以AE=8.答案6解析由题意可知该几何体的直观图如图所示:其中AC=BC=4+16=25,AB=22,CD=32,所以截面的面积为S△ABC=12×22×32B组提升题组9.B对于①②,顶点的投影在底面的边上,从而存在侧面与底面垂直;对于③,不满足顶点的投影在底面的边上,故不存在侧面与底面垂直.故选B.10.D由题意可知该几何体的直观图如图所示,PA⊥底面ABC,易知AB=AC=1,则PC=PB=2,VPABC=13×12×2×22×1=16,所以①正确.易知△PBC是等边三角形,所以②不正确.△PBC的面积最大,S△PBC=34×(211.A正四面体ABCD的体积为VABCD=212a3,所以VA-B1C1D1=V·x3=212a3x所以f(x)=V=VA-B1C1D1·1-xx=212a3x3·1-xx=212a3当0<x<23时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当23<x<1时,f'(x)<0,f(x)单调递减.因此,f(x)max=f23=281a3=4或者由3次均值不等式,f(x)=224a3·x·x·(22x)≤224·a3x+综上,选A.12.答案43解析四面体ABCD的坐标分别为(2,0,2),(2,1,0),(2,2,0),(2,0,0),于是VABCD=13×1×42×2=413.答案4(解析由题意知当△BMN的面积最小,即MN最小时,三棱锥MPNB的体积最小.如图所示,在正方形ABCD中,设对角线的交点为O,则当点M,N关于点O对称时,MN取得最小值,此时,12MN=BOtan15°,解得MN=4226,所以(VMPNB)min=(VPMNB)min=13PD·(S△BMN)min=13×2×12×2×(422614.答案π6解析如图,连接ND,易知ND,DM,MN构成一个直角三角形,设P为MN的中点,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,无论△MDN如何变化,P点到D点的距离始终等于1.故P点的轨迹是一个以D为中心,半径为1的球的18,其体积V=18×43×π×13=15.答