（三模）郴州市2025届高三第三次教学质量监测数学试卷（含官方答案详解）

郴州市2025届高三第三次教学质量监测 数学 2025.03.27注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x||x|≤3,x∈N},B={-1,0,1,2,3,4},则A∩B中所有元素和为A.3B.5C.6D.92.已知复数z满足z(1+2i)=2-i,则∣A.3B.53C.3D.3.在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,-1),B(1,1),OP=λOA+2-λOB,若A.4B.2C.-2D.-34.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,点P在椭圆C上,若|PFA.1B.2C.3D.235.已知cosα+sinA.338B.586.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若.A=π3,a=4,BC边上的高.AD=3,A.210B.43C.8D.47.已知函数fx=x2+2alnx,若函数f(x)在区间(1A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-2,0)D.(-3,-2)数学试题第1页(共5页)8.定义:在空间直角坐标系中P(a₁,a₂,a₃),Q(b₁,b₂,b₃)两点的“网线距离”为d(P,Q)=∣a1-b1∣+∣a2-b2∣+∣a3-b3∣.设A(0,0,0),B(4,4,4),P(x,y,z),其中x,y,z均为整数,若满足d(A,P)+dA.27B.64C.125D.216二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)9.某市为丰富市民的业余生活，春节前举办“迎春杯”歌手大奖赛，比赛分青年组、中年组和老年组.每组由6位专业评委对演唱评分(满分10分)，老年组的甲和乙参加比赛得分的折线统计图如下图所示，则下列结论正确的是A.甲得分的中位数大于乙得分的中位数B.甲得分的极差大于乙得分的极差C.甲得分的上四分位数小于乙得分的上四分位数D.甲得分的方差大于乙得分的方差10.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导数为f'(x),若f(1)=1,且.f'A.f13<3C.f(log₂e)>ln2D.f(ln3)<log₃e11.已知正方体.ABCD-A1B1C1D1的表面积与体积的数值之比为3，P，Q分别是棱BC，A.AB.多面体.ADD1AC.存在一点G,使得GC₁∥APD.若AC₁⊥平面PQG,则平面PQG截正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的截面面积是33三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)12.已知(1-2x5=a13.已知函数fx=sin2x-π4,若f(x)在区间(数学试题第2页(共5页)14.已知抛物线C:x2=2pyp0)的焦点为F,点M(x₀,2)在抛物线C上,且∣MF∣=3,点P在直线l:y=-2(x≠0)上,过P向抛物线C引两条切线PQ,PR,切点分别为Q,R,过点A(0,4)引直线QR的垂线，垂足为点四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分13分)已知编号为甲、乙、丙的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中甲袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；乙袋内装有两个1号球，一个3号球；丙袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球.(1)从甲袋中一次性摸出2个小球，记随机变量X为1号球的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)现按照如下规则摸球：连续摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出1个球，若摸出的是1号球放入甲袋，摸出的是2号球放入乙袋，摸出的是3号球放入丙袋；第二次从放入球的袋子中再随机摸出1个球.求第二次摸到的是3号球的概率.16.(本小题满分15分)已知数列an为等差数列，且(1)求数列an(2)已知数列bn的前n项和为Sn,且Sn(3)已知数列cn满足：cn=an⋅bn数学试题第3页(共5页)17.(本小题满分15分)已知函数f(1)当a=1时，求函数f(x)的最值；(2)若函数g(x)=x,f(x)有两个不同极值点.x1,x18.(本小题满分17分)如图所示，在圆柱OO1中，矩形ABB1A1为圆柱(OO1的轴截面，圆柱过点C的母线为(CC1,点C，E为圆O上异于点A，B且在线段AB(1)求证:EF∥(2)若平面BCB1与平面A1B1C所成夹角的余弦值为(3)若AC=23,，平面α经过点C，且直线CC1与平面α所成的角为30∘,过C1点作平面α的垂线C1Q数学试题第4页(共5页)19.(本小题满分17分)已知双曲线Ex2a2-y2b2=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为