八年级数学下册3.1.1平面直角坐标系

湘教版SHUXUE八年级下本课内容本节内容3.1.1平面直角坐标系第1页情境问题在生活中，我们经常需要确定物体位置，而利用有序数对来描述物体位置是最惯用方法之一．比如：怎样用有序数对来表示，以下列图校园建筑位置呢？又如年5月12日14时27分，纬度：31.0°N,经度：103.4°E

四川省汶川县发生里氏8.0级地震。在数学中通常建立平面直角坐标系，用含有特定含义两个数来刻画点位置．本章学习平面直角坐标系这一主要工具后，同学们会发觉，利用数学处理问题能力又有提升了．比如，我们会结构平面直角坐标系，并借助平面直角坐标系来表示平面内点、简单图形以及图形变换等.第2页问题1.你若发觉一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其它同学这一处位置？说明“第几行”和“第几个字”，就能够找到错误位置了．合作探究电影票上都标有“×排×号”，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排第几号就能够了．可见，电影院里座位是由一对有序实数（有序实数对）确定下来．电影票上应该怎么写，观众才能在电影院找到自己座位？怎样建立平面直角坐标系？第3页问题2.如图，你能描述李亮同学在教室里座位吗？李亮坐在第4组第2位.

从上面例子能够看到，为了确定物体在平面上位置，我们经惯用“第4组、第2位”，“×排×号”这么含有两个数用语来确定物体位置.为了使这种方法愈加简便，我们能够用一对有次序实数（简称为有序实数对）来表示.第4页比如，李亮在教室里座位能够简单地记作（4，2）.问题3、电影票“6排3号”与“3排6号”有什么不一样？怎样表示？（6，3）（3，6）怎样用有序实数对来表示平面内点位置呢？

从李亮在教室里座位及电影票例子能够看到，第4组（排）是从横方向来数，第2位（号）是从纵方向来数.得到启发：建立平面直角坐标系。第5页12345-4-3-2-1031425-2-4-1-3在平面内有公共原点而且相互垂直两条数轴，就组成了平面直角坐标系。记作Oxy.x横轴y纵轴

在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上点不属于任何一个象限.原点第一象限第二象限第三象限第四象限第6页下面我们用直角坐标系来表示点坐标。12345-4-3-2-1031425-2-4-1-3xyMM点在x轴上垂足表示3，3叫点M横坐标；M点在y

轴上垂足表示2，2叫点M纵坐标。M点坐标为(3，2)记作：M(3，2)M点到y轴距离。M点到x轴距离。注意：x轴上坐标（横坐标）写在前面。NN点坐标为(2，3)记作：N(2，3)PP点坐标,记作：P(-4，1)AA点坐标,记作：A(-1，-2)BB点坐标,记作：B(3，-4)第7页

反之，指出坐标是(4,2)，找出这个点我们在x轴上找到表示4点A，过A点作x轴垂线（通常画成虚线）；再在y轴上找到表示2点B，过点B作y轴垂线。12345-4-3-2-1031425-2-4-1-3xyP（4，2）这两条垂线相交于点P，则点P就是坐标（4,2）点.在建立了平面直角坐标系后，平面上点与有序实数对一一对应.第8页12345-4-3-2-1031425-2-4-1-3xy

想一想：原点O坐标是什么？x轴和y轴上点坐标有什么特征？(0，0)原点O坐标是(0，0)坐标轴上点坐标特征:

(-2，0)FA(5，0

)点在x轴上，纵坐标y是0;(0，-4)B(0，3)E点在y轴上，横坐标x是0;

第9页-6-5-4-3-2-10123456xy654321

-1-2-3-4-5-6例题例1、如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F坐标.ABEDCF解:所求各点坐标为：A（3，4）B（-4，3）C（-3，0）D（2，-4）E（0，-3）F（4，-3）第10页例2、在平面直角坐标系中，描出以下各点，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).-6-5-4-3-2-10123456xy654321

-1-2-3-4-5-6DCBA如图：点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.讨论：如图：依据各点坐标，各象限点坐标有什么特征？第11页试说出平面直角坐标系中四个象限点坐标有什么特征，并填写下表：-6-5-4-3-2-10123456xy654321-6-5-4-3-2-1NCABDEFM(

5，1)(

-3，3)(

-5，2)(

-3，-3)(

-2，-5)(

2，-3)(

4，-5)(

3，3)第12页点位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限-+--++-+两层意义：由坐标符号，判断点所在象限；由点所在象限，确定坐标符号。第13页1.判断以下说法是否正确：（1）(1，3)和(3，1)表示同一点；（2）坐标轴上点横坐标和纵坐标最少有一个为0；（3）第三象限内点横坐标与纵坐标均为负数．×√√第三象限第四象限y轴上第二象限x轴上坐标原点练习2.指出以下各点所在象限或坐标轴：A(－2，－5)

B(4，－6)C(0，－3)

D(－1，3)E(8，0)

F(0，0)第14页3.

在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P坐标为.(3，-2)(3，-2)(-3，-2)(-3，2)(3，2)（1）说出点A，B，C，D，E坐标；4.如图，在平面直角坐标系Oxy中，答：A坐标为（3，3），B坐标为（-5，2），C坐标为（-4，-3），D坐标为（4，-3），E坐标为（5，0）.第15页（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，

T(-4，3)，分别指出各点所在象限.PQST答：点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限.-6-5-4-3-2-10123456