江苏省淮安市淮阴区2024-2025学年七年级下学期3月联考数学试题（原卷版+解析版）

2025年春学期3月份调研七年级数学试卷分值：150分时间：120分钟一、单选题（每小题3分，计24分）1.计算：的结果是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.如图，是上一点，分别以、为边画正方形与正方形，连接、．已知，的面积为，则正方形与正方形的面积的和为（）A. B. C.22 D.134.已知，则的值为（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.7.如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A. B. C. D.8.一个长方形的长增加，宽减少，这个长方形的面积（）A.增加 B.减少 C.增加 D.减少二、填空题（每小题3分，计30分）9.若是完全平方式，则m的值等于_____________．10计算：___________；___________．11.计算：_______________．12.有下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等；④点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段；⑤垂线段最短．其中正确的命题有____________．（只填写序号）13.如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为_______．14.如图，长为，宽为的大长方形被分割成小块除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，要使阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，则定值为______．15.如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为______．16.计算：______．17.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则___________．18.新考法我们定义：三角形，五角星；若，则＝__________．三、解答题（共9题，计96分）19.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）将先向左平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到，请在坐标系中作出；（2）直接写出四边形的面积．20.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．21.定义：是多项式A化简后的项数．例如多项式，则．一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C（即），若，则称B是A的“郡园多项式”；若，则称B是A的“郡园志勤多项式”．（1）若，则B是不是A“郡园多项式”？说明理由．（2）若是关于x多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a的值．22.已知，．求值．23.若，用a，b的代数式表示．24.计算下列各式：（1）；（2）．25.【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题.例如，求图1中阴影部分的面积，可以得到乘法公式.请解答下列问题:（1）请写出求图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式(直接写出乘法公式即可).（2）用4个全等、长和宽分别为a、b的长方形摆成如图3所示的正方形，请你根据图3中阴影部分的面积写出三个代数式、、之间的等量关系式(直接写出等量关系式即可).【自主探索】（3）小明用图4中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽为a，长为b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，计算的值.【拓展迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图5是一个棱长为的正方体，请你根据图5求正方体的体积，写出一个代数恒等式26.已知是方程的一个根，该数满足：，，，，，……（1）依次规律，写出关于x的一次表达式；（2）若，请用关于x的一次表达式表示（含，），并证明你的结论．27.（1）解不等式：；（2）化简：．

2025年春学期3月份调研七年级数学试卷分值：150分时间：120分钟一、单选题（每小题3分，计24分）1.计算：的结果是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据积的乘方运算和单项式乘以单项式运算法则计算即可得出答案．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方运算和单项式乘以单项式，熟知运算法则是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.如图，是上一点，分别以、为边画正方形与正方形，连接、．已知，的面积为，则正方形与正方形的面积的和为（）A. B. C.22 D.13【答案】B【解析】【分析】设，根据正方形的性质得到，由得到，由的面积为，得到，据此利用完全平方公式求出的值即可得到答案．【详解】解：设，∵四边形、都正方形，∴，∵，∴，∵的面积为，∴，∴，∴，∴，∴正方形与正方形的面积的和为，故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式的计算，先将原式化简，对应题中给出的化简结果可求出的值，代入即可得出答案，掌握基本的运算方法，正确求出的值是解题的关键．【详解】解：，∵，∴，，∴，，∴，故选：．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，积的乘方，合并同类项，根据平方差公式，完全平方公式，积的乘方，合并同类项的运算法则即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：A、，故选项不符合题意；B、，计算正确，故选项符合题意；C、，故选项不符合题意；D、，故选项不符合题意；故选：B．6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据整式的相关运算法则逐项分析判断即可．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．7.如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式，即可得到答案．【详解】解：在图①中，左边的图形中阴影部分的面积为：，右边图形中的阴影部分的面积为：，故可得：，可验证平方差公式，符合题意；在图②中，左边图形中阴影部分的面积为：，右边图形中的阴影部分的面积为：，故可得：，可验证平方差公式，符合题意；在图③中，左边的图形中阴影部分的面积为：，右边图形中的阴影部分的面积为：，故可得：，可验证平方差公式，符合题意；故能够验证平方差公式的是：①②③，故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分的面积是解题的关键．8.一个长方形的长增加，宽减少，这个长方形的面积（）A.增加 B.减少 C.增加 D.减少【答案】D【解析】【分析】设长方形长为x，宽为y，则改变之前的面积：，改变之后的面积：，即可解答．【详解】解：设长方形长为x，宽为y，改变之前的面积：，改变之后的面积：，，即这个长方形的面积减少，故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．二、填空题（每小题3分，计30分）9.若是完全平方式，则m的值等于_____________．【答案】##或2##2或【解析】【分析】根据完全平方公式得到，进而求出的值即可．【详解】解：∵是完全平方式，∴，，．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方式的应用，理解完全平方公式是解答关键．10.计算：___________；___________．【答案】①.②.【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可．【详解】解：故答案为：，．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．11.计算：_______________．【答案】【解析】【分析】本题考查完全平方公式，准确计算是解题的关键，根据完全平方公式计算即可．【详解】解：故答案为：．12.有下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等；④点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段；⑤垂线段最短．其中正确的命题有____________．（只填写序号）【答案】①②⑤【解析】【分析】由过直线外一点画已知直线的平行线可判断①，由平行线的判定方法可判断②，由平移的性质可判断③，由点到直线的距离可判断④，由垂线段的性质可判断⑤，从而可得答案．【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故①符合题意；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．正确，故②符合题意；平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等（或在同一直线上），故③不符合题意；点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故④不符合题意；垂线段最短，正确，故⑤符合题意；故答案为：①②⑤【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，平移的性质，点到直线的距离的含义，垂线段的性质，掌握以上基本概念是解本题的关键．13.如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查平移的性质；由题意得到，再得出周长，即可求出．【详解】解：∵将沿方向平移得到，∴，∵四边形的周长为，∴∴．故答案为：．14.如图，长为，宽为的大长方形被分割成小块除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，要使阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，则定值为______．【答案】【解析】【分析】根据已知并结合图形先求出阴影的面积和阴影的面积，然后再求出阴影的面积阴影的面积，从而根据题意可得，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：阴影的面积，阴影的面积，阴影的面积阴影的面积，阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式在几何图形中的应用，正确表示出A、B的面积是解题的关键．15.如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为______．【答案】27【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，发现阴影部分的面积等于梯形的面积是解题的关键．根据平移的性质可得和的面积相等，进而可得阴影部分的面积梯形的面积，然后求出梯形的上底即可解答．【详解】解：根据平移的性质可得：，，∴，即，∵，∴,∴．故答案为：27．16.计算：______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可求解，掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．【详解】解：，故答案：．17.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则___________．【答案】##115度【解析】【分析】根据翻折的性质可得，再求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】解：如图，矩形沿对折后两部分重合，，，矩形对边，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记翻折前后重合的两个角相等并准确识图是解题的关键．18.新考法我们定义：三角形，五角星；若，则＝__________．【答案】32【解析】【分析】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根已知条件和规定的运算得到，再利用规定的运算得到算式利用同底数幂的乘法和幂的乘方变形为，整体代入即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：32．三、解答题（共9题，计96分）19.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）将先向左平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到，请在坐标系中作出；（2）直接写出四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）54【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C平移后得到对应点，再顺次连接即可；（2）利用两个三角形的面积和计算即可．【小问1详解】解：如图所示，是所求作三角形；【小问2详解】解：；；四边形的面积为27+27=54．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，会用面积和差计算面积．20.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）利用同底数幂的乘法法则计算即可；（5）利用同底数幂的乘法法则计算即可；【小问1详解】解：原式【小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】原式；【小问5详解】原式．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．21.定义：是多项式A化简后的项数．例如多项式，则．一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C（即），若，则称B是A的“郡园多项式”；若，则称B是A的“郡园志勤多项式”．（1）若，则B是不是A的“郡园多项式”？说明理由．（2）若是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a的值．【答案】（1）B是A“郡园多项式”，理由见解析（2）2【解析】【分析】题目主要考查多项式的乘法及项数的理解，熟练掌握多项式的乘法是解题关键．（1）根据多项式乘法及项数依据新定义求解即可；（2）根据多项式的乘法及项数确定求解即可．【小问1详解】解：B是A的“郡园多项式”，理由如下：∵，的项数比A的项数多1，∴B是A的“郡园多项式”．【小问2详解】，∵B是A的“郡园志勤多项式”，∴且，解得，∴a的值是2．22.已知，．求的值．【答案】80【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，把转化为即可求解．【详解】解：∵，∴23.若，用a，b的代数式表示．【答案】【解析】【分析】本题考查了幂的运算法则，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键；将转化为以2为底的幂的形式，然后代入求值即可【详解】解：，，，．24.计算下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）首先利用完全平方公式计算，然后合并即可求解；（2）先分组，再按照完全平方公式计算．【小问1详解】；【小问2详解】．25.【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题.例如，求图1中阴影部分的面积，可以得到乘法公式.请解答下列问题:（1）请写出求图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式(直接写出乘法公式即可).（2）用4个全等的、长和宽分别为a、b的长方形摆成如图3所示的正方形，请你根据图3中阴影部分的面积写出三个代数式、、之间的等量关系式(直接写出等量关系式即可).【自主探索】（3）小明用图4中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽为a，长为b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，计算的值.【拓展迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图5是一个棱长为的正方体，请你根据图5求正方体的体积，写出一个代数恒等式【答案】（1）；（2）；（3）19；（4）【解析】【分析】