中考数学高频考点专项练习：专题11 二次函数综合训练 (2)及答案

中考数学高频考点专项练习：专题十一二次函数综合训练1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件.商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额W（元）与降价x（元）的函数关系为()A. B.C. D.2.某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元.调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元.当月销售利润最大时，销售单价为()A.35元 B.36元 C.37元 D.36或37元3.如图，抛物线与x轴负半轴，y轴分别交于点A，B，现要在段的抛物线上找点，关于针对n的不同取值，所找点P的个数，甲、乙两人的说法如下，下列判断正确的是()甲：若，则点P的个数为2；乙：若，则点P的个数为1A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对4.如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过()秒，四边形的面积最小.A.0.5 B.1.5 C.3 D.45.定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时m的最大值和最小值分别是()A.4，-1 B.，-1 C.4，0 D.，-16.超市有一种果冻礼盒，礼盒内装有两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一条抛物线，为了节省成本，包装应尽可能小，这个包装盒的长AD(不计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为()A. B. C. D.7.已知二次函数在时有最小值，则m等于()A.5 B.或 C.5或 D.或8.对于题目“如图，在四边形ABCD中，，，，，点E是BC上一个动点，过点E作直线，交AD（或其延长线）于点F.以EF为折线，将四边形ABCD折叠，若重叠的部分的面积为4，确定满足条件的所有BE的长”，甲的结果是：，乙的结果是：，则()A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确，因为还有其他的取值9.若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数（s，t为常数，）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是()A. B. C. D.10.函数,三位同学分别说出了它的一些特点:A:函数图象的顶点在x轴上;B:当时,y随x的增大而减小;C:该函数图象的形状与函数的图象相同.已知这三位同学的描述都正确,请你写出满足上述所有性质的一个二次函数解析式:__________.11.关于抛物线，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），若点P在抛物线上，且满足（a为常数）的点有且只有3个，则a的值为____________.12.如图，我校为科技节获奖的同学举办颁奖典礼，颁奖现场入口为一个抛物线形拱门.小丽要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”（分别记作点A、B、C、D）四个大字，要求，最高点的五角星（点E）到的距离为0.25米，米，米，则点C到的距离为________________米.13.已知，为抛物线()上任意两点，其中.若对于，都有，则a的取值范围是__________.14.随着城市的快速发展，人们的环保意识逐渐增强，对花木的需求量也逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户计划以10万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？15.如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC.（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：依题意，每星期的销售额W（元）与降价x（元）的函数关系为，故选：B.2.答案：C解析：设销售单价上涨x元，月销售利润为y元.每件商品售价不能高于40元，.依题意得，当时，，每件商品售价为（元），故选C.3.答案：B解析：抛物线整理得：，段的抛物线上点，当时，，即，解得：，，，则点P的个数为1，故甲不对，当时，，，，点P的个数为1，故乙对.故选：B.4.答案：B解析：面积为定值，当面积最大时，四边形的面积最小，设时间为秒，则，，，，当时，面积最大，此时四边形的面积最小.故选：B.5.答案：D解析：由正方形的性质可知：；若二次函数与正方形有交点,则共有以下四种情况：当时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有，解得：；当时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点，此时有，解得：；当时，则当O点位于抛物线上或下方时，它们有交点，此时有，解得：；当时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有，解得：；综上可得：m的最大值和最小值分别是，.故选：D.6.答案：A解析：设左侧抛物线的表达式为.点A的坐标为，将点A的坐标代入并解得，则抛物线的表达式为.由题意得点N的纵坐标为2，将代入抛物线表达式得，解得(负值已舍去)，则.7.答案：C解析：当时，二次函数的开口向上，此时该函数对称轴为直线，即当时，函数有最小值，二次函数在时有最小值，，解得，；当时，二次函数的开口向下，此时该函数对称轴为直线，即当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，二次函数的自变量x的取值范围为，当时，函数有最小值，二次函数在时有最小值，，解得，；综上，或，故选：C.8.答案：C解析：，重叠部分的面积为y，当时，如图1，点A落在FD上，重叠的部分为长为4，宽为x的矩形，，当时，，即符合题意；当时，如图2，点A落在FD的延长线上，重叠的部分为五边形，此时，，，过点D作于点G，，，，，，当时，或，，不符合题意，当时，如图3，点F与点D重合，点B与点C重合，重叠的部分为，，，重叠部分的面积为4，符合题意，当时，如图4，重叠的部分为，重叠部分的面积总小于的面积，即重叠部分的面积总小于4，不符合题意，综上所述，只有或2时，重叠部分的面积等于4.故选：C.9.答案：D解析：由“倍值点”的定义，可得，整理得.关于x的二次函数（s，t为常数，）总有两个不同的“倍值点”，，且对于任意实数s总成立，关于t的一元二次方程没有实数根，，整理，得，，或当时，解得，当时，不等式组无解，.10.答案：(答案不唯一)解析：根据A的描述可设二次函数解析式为,根据C的描述可知,再结合B的描述可得出,且,所以满足上述所有性质的二次函数解析式可以是,故答案为(答案不唯一).11.答案：解析：当时，，即，解得：，A在B左侧，，点P在抛物线上，且满足（a为常数）的点有且只有3个，点P是抛物线顶点时满足条件，，，，即，故答案为：.12.答案：2.25解析：以过拱顶点E为原点，以过点E平行于地面的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线解析式为，，，最高点的五角星（点E）到的距离为0.25米，，代入解析式得，，，，设，代入解析式得，，，即点C到的距离为2.25米.13.答案：或解析：，为抛物线()上任意两点，，，对于，都有，，，，，，，恒成立，要使恒成立则，，或，故答案为：或.14.答案：（1），（2）他至少获得18万元利润，他能获取的最大利润是50万元解析：（1）设，由图1所示，函数图象过，，；该抛物线的顶点是原点，设，由图2所示，函数的图象过，，则，；（2）设这位专业户投入种植花卉a万元，则投入种植树木万元，他获得的利润是w万元，根据题意得：，当时，w的最小值是18，，当时，w的最大值是50.他至少获得18万元利润，他能获取的