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文档简介

计数原理、概率、随机变量及其分布第十一章第6讲几何概型【考纲导学】1.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义.栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断1长度(面积或体积)

【答案】B4.已知棱长为2的正方体的所有顶点都在同一个球面上,若在球内任取一点,则这一点不在正方体内的概率为________.1.准确把握几何概型的“测度”是解题的关键.几何概型的概率公式中的“测度”只与大小有关,而与形状和位置无关.在解题时,要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法.2.几何概型中,线段的端点、图形的边框是否包含在事件之间不影响所求结果.【答案】(1)√

(2)√

(3)√

(4)√

(5)×

(6)×课堂考点突破2与长度、角度有关的几何概型与体积有关的几何概型【规律方法】对于与体积有关的几何概型问题,关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间),对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求.与面积有关的几何概型【考向分析】与面积有关的几何概型是近几年高考的热点之一.常见的考向有:(1)与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题;(2)与线性规划交汇命题的问题;(3)与定积分交汇命题的问题.【规律方法】若一个随机事件需要用两个变量来描述,则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件,然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型.课后感悟提升31条规律——对几何概型概率公式中“测度”的认识几何概型的概率公式中的“测度”只与大小有关,而与形状和位置无关,在解题时,要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法.2种方法——判断几何概型几何度量形式的方法(1)当题干是双重变量问题时,一般与面积有关系.(2)当题干是单变量问题时,要看变量可以等可能到达的区域:若变量在线段上移动,则几何度量是长度;若变量在平面区域(空间区域)内移动,则几何度量是面积(体积).即一个几何度量的形式取决于该度量可以等可能变化的区域.2.(2018年新课标Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则(

)A.p1=p2

B.p1=p3C.

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