《备考指南 理科数学》课件-第9章 第5讲

平面解析几何第九章第5讲椭圆【考纲导学】1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2．了解圆锥曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做______．这两个定点叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做椭圆的______．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若______，则集合P为椭圆；(2)若______，则集合P为线段；(3)若______，则集合P为空集．椭圆焦点焦距a>ca＝ca<c2．椭圆的标准方程和几何性质－aa－bb－bb－aa坐标轴(0,0)(－a,0)(a,0)(0，－b)(0，b)(0，－a)(0，a)(－b,0)(b,0)2a2b2c(0,1)a2－b2

【答案】C【答案】C【答案】C判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(

)(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(

)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(

)(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√课堂考点突破2椭圆的定义及应用

(1)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使点M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(

)A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．圆【规律方法】椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|；通过整体代入可求其面积等．【答案】(1)A

(2)B椭圆的标准方程【规律方法】根据条件求椭圆方程常用的主要方法是定义法和待定系数法．定义法的要点是根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义；待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a，b.椭圆的几何性质【考向分析】椭圆的几何性质是高考的热点，高考中多以小题形式出现，常见的考向：(1)求离心率的值或范围；(2)根据椭圆的性质求参数的值或范围．【规律方法】(1)求椭圆离心率的方法：①直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解．②列出含有a，b，c的方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解．(2)利用椭圆几何性质求值或范围的思路：求解与椭圆几何性质有关的参数问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系．直线与椭圆的位置关系课后感悟提升32种方法——求椭圆标准方程的方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆的标准方程．(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．3种技巧——与椭圆性质、方程相关的三种技巧(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c.(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c