2024-2025学年天津市和平区高三上册第一次月考数学检测试卷合集2套（含解析）

2024-2025学年天津市和平区高三上学期第一次月考数学检测试卷（一）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，，则（）A． B． C． D．2．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，图中的甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是（）A．①②③ B．②③① C．②①③ D．①③②4．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．5．已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．6．函数的一个对称中心的是（）A． B． C． D．7．将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图像上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的函数解析式是（）A． B． C． D．8．函数，其图象的一个最低点是，距离P点最近的对称中心为，则（）A．B．是函数图象的一条对称轴C．时，函数单调递增D．的图象向右平移（）个单位后得到的图象，若是奇函数，则中的最小值是9．定义在R上的函数满足，且当时，．若关于x的方程（b，）有且只有6个不同的实数根，则实数b的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10．已知a，，i是虚数单位，若，则的值为________．11．的展开式中，的系数是________．（用数字作答）12．已知点，，，，与AB方向相同的单位向量为，若向量在方向上的投影向量为，则实数________.13．已知，且，则的最小值为________．14．函数（，，）在一个周期内的图像如图所示，则其解析式为________．15．已知函数，方程有两个实数解，分别为和，当时，若存在t使得成立，则k的取值范围是________．三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题14分）已知函数．（1）求的最小正周期及其图像的对称轴方程；（2）求在上的最大值和最小值．17．（本小题15分）己知向量，，，且，．（1）求与；（2）若，，求向量，的夹角的大小．18．（本小题15分）己知函数，．（1）当时，求在上的值域；（2）若的极大值为4，求实数m的值．19．（本小题15分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）设，．（ⅰ）求a的值；（ⅱ）求的值．20．（本小题16分）设函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：；（3）设，对于任意，总存在，使成立，求实数k的取值范围．高三年级数学答案一、单选题123456789CBDBCDCCA二、填空题101112131415210三、解答题16、解：（1），则的最小正周期为：；令，，可得对称轴方程：，；（2），注意到在上单调递减，在上单调递增，则，17．解：（1）由，得，解得．由，得，解得．所以，．（2）因为，，所以，，．设、的夹角为，所以，又因为，所以向量，的夹角为．18、解：（1）当时，，函数定义域为，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，又，，，，所以在上的值域为；（2）易知，令，解得：或，当时，，单调递增，无极大值，不符合题意；当时，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，函数取得极大值，极大值，不符合题意；当时，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，函数取得极大值，极大值，解得．综上，满足条件的实数m的值为3．19、解析（1）由正弦定理及，可得，，，，即，，，，，故．（2）（ⅰ）由余弦定理的推论，结合，，，得，，，．故a的值为6．（ⅱ）由余弦定理的推论得，，，，．20、解：（I），当时，，当时，或；当时，，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；（Ⅱ）证明：函数有两个极值点，，，，是方程的两个不相等的实数根，，，即，，．令，则，在上单调递减．，即；（Ⅲ），，，，又，，，在上单调递增，，对于任意，总存在，使成立，等价于在上恒成立，令，则在上恒成立．，．当时，，在上单调递减，，不合题意；当时，令，得．（ⅰ）当，即时，在上单调递减，存在，不合题意；（ⅱ）当，即时，在上单调递增，，满足题意．综上，实数k的取值范围是2024-2025学年天津市和平区高三上学期第一次月考数学检测试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．已知命题，总有，则为（

）A．，使得 B．，使得C．，总有 D．，总有3．设、，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设函数，则函数的图象可能为（

）A． B．C． D．5．下列函数是偶函数的是（

）A． B． C． D．6．已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．17．已知，则（

）A．25 B．5 C． D．8．已知，，，则的大小关系为A． B．C． D．9．设函数是上的减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．10．已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（

）A． B．C． D．11．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（

）A．0 B．1 C．2 D．202512．设函数若方程恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．已知集合A={x∈R||x+2|<3}，集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0}，且A∩B=(-1，n)，则m+n=.14．=.15．函数的单调递减区间为．16．已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为.17．已知，当取到最小值时，．18．设函数是定义在R上的奇函数，且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共2小题，共28分）19．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求的零点个数.(3)在区间上有两个零点，求的范围?20．已知函数，，其中．(1)若，求实数a的值(2)当时，求函数的单调区间；(3)若存在使得不等式成立，求实数a的取值范围．1．A【分析】先求出，再根据交集的定义可求.【详解】，故，故选：A.2．B【分析】直接写出命题的否定即可.【详解】因为，总有，则为，使得故选:B3．C【分析】设，分析函数在上的单调性，结合函数的单调性以及充分条件、必要条件判断可得出合适的选项.【详解】设，则函数在、上均为增函数，又因为函数在上连续，故函数在上单调递增，若，则，即；若，则，可得.因此，“”是“”的充要条件.故选：C.4．B【分析】依据函数的奇偶性和函数值特征进行鉴别即可解决.【详解】函数的定义域为则为偶函数，图像关于y轴轴对称，排除选项AC；又，则排除选项D.故选：B5．B【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误；对B，设，函数定义域为，且，则为偶函数，故B正确；对C，设，函数定义域为，不关于原点对称，则不是偶函数，故C错误；对D，设，函数定义域为，因为，，则，则不是偶函数，故D错误.故选：B.6．C【分析】利用诱导公式化简，再进行弦化切代入即可.【详解】因为角的终边经过点，则，则，故选：C.7．C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．【详解】因为，，即，所以．故选：C.8．A利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】，，，故，所以．故选A．本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．9．A【分析】利用分段函数的单调性及一次函数，二次函数的单调性计算即可.【详解】由题意可得：，故实数的取值范围是.故选：A.10．D【分析】由已知条件得到的图象关于对称，从而可知在上为增函数，在上为减函数，且，再画出折线图表示出函数的单调性，即可得到答案.【详解】因为数满足.所以的图象关于对称.因为函数对任意，且，都有成立，所以在上为增函数.又因为的图象关于对称，，所以在为减函数，且.用折线图表示函数的单调性，如图所示：由图知.故选：D.11．C【分析】由函数奇偶性，确定为周期函数，再结合，求得，即可求解.【详解】因为为奇函数，所以关于点中心对称，又为偶函数，所以关于直线对称，所以为周期函数且周期，∴，∵，∴，∴.故选:C．12．D【分析】化简，进行参变分离，求出，画出图像根据图像得出结论.【详解】化简得当时，设∴，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；，且当时，；当时，设易知函数在分别单调递减，画出函数图像

根据图像可得.故选：D.本题采取的是数形结合的思想，在进行分离变量的时候要探讨参数的取值范围.13．0解绝对值不等式求出集合A，由A∩B的结果得m的范围，解一元二次不等式求出集合B即可求得A∩B从而求得n.【详解】A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|5<x<1}，由A∩B=(1，n)得m<1，则B={x|m<x<2}，画出数轴，可得m=1，n=1.所以m+n=0.故0本题考查集合的交集运算，涉及绝对值不等式、一元二次不等式，属于基础题.14．【分析】根据对数的运算以及指数运算求解即可.【详解】，，原式故15．【分析】求出函数的定义域，确定由复合而成，判断这两个函数的单调性，根据复合函数的单调性，即可求得答案.【详解】由题意知函数，令，则，则即由复合而成，由于在上单调递减，故要求函数的单调递减区间，即求的单调递增区间，而的对称轴为，则的单调递增区间为，则函数的单调递减区间为，故16．函数求导，由切线方程可得，再利用基本不等式求得最值.【详解】的导数为，由切线的方程可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为，切点为，代入，得，为正实数，则，当且仅当，即时，取得最小值.故本题考查导数的运算、导数的几何意义及基本不等式求最值，属于基础题.17．##0.75【分析】先将化为，再结合基本不等式即可求出最小值及此时的值.【详解】知，当取到最小值时，由题意知：，当且仅当，即时取等，故当取到最小值时，.故答案为.18．【分析】根据函数的奇偶性求得函数的解析式，然后根据函数的单调性列出不等式，转化为最值问题，即可求得结果.【详解】设，则，因为当时，，则，且函数是定义在R上的奇函数，则所以，则．因此，原不等式等价于．因为在R上是增函数，所以，即．又，所以当时，取得最大值．因此，，解得．故a的取值范围是．故答案为:19．(1)的单调减区间为：；单调增区间为：，(2)1个(3)【分析】（1）对函数求导，利用导数正负与原函数的关系求解即可；（2）结合(1)问的单调性，求出函数的值域，结合零点存在定理即可求解.（3）将零点问题转化为函数交点问题，求出在区间上的值域即可求解.【详解】（1）由题可得：，令，解得：或，令f′x<0令，解得：或；所以的单调减区间为：；单调增区间为：，（2）因为的单调减区间为：；单调增区间为：，，由于，则在上无零点；由于，则在上无零点；由于，则在上存在唯一零点；综上，函数在上存在唯一零点.（3）若在区间上有两个零点，则函数与在区间上有两个交点；由(1)知，在上单调递增，上单调递减；，，，所以函数与在区间上有两个交点，则，即在区间上有两个零点，则的范围为20．(1)(2)答案见解析(3)【分析】（1）求导可得f′x，由（2）求导可得，然后分讨论，即可求解；（3）根据题意，由分离参数可得，然后构造函数求导得最值即可得到结果.【详解】（1）因为，则，由可得，解得.（2）函数的定义域为0,+∞，且