云南省楚雄彝族自治州2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案）

云南省楚雄彝族自治州2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．化简：（−2）A．-2 B．2 C．4 D．-42．2的倒数是（）A．12 B．-2 C．22 3．如果二次根式x+1有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥-1 B．x＞-1 C．x≤-1 D．x＜14．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180° B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180° D．∠A+∠D=180°5．下列根式中是最简二次根式的是（）A．8 B．0.25 C．15 6．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝5，c＝4 B．a＝3，b＝3，c＝5C．a＝4，b＝4，c＝4 D．a＝5，b＝5，c＝37．菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角互补8．下列运算中，正确的是（）A．2+3=5 B．2×39．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形10．如果正方形的对角线长是2，则它的边长是（）A．2 B．2 C．22 D．111．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角12．如图，已知△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，那么AC边上的中线BD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．613．如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝12，则S3＝（）A．4 B．12 C．16 D．6414．已知a+1a＝5，则A．3 B．5 C．3 D．515．已知菱形的周长是20，其中一条对角线的长是8，则另一条对角线的长是（）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．9的相反数是.17．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的面积为cm2．18．如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN＝3米，则AB＝米．19．如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则DC的长为．三、解答题（本大共8小题，共62分）20．计算：221．计算：（22．如图，已知E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：CE＝AF．23．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在ED的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？24．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．25．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．26．如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE=AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠ABC=60°，△ABE的面积等于43，求平行线AB与DC27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-22=4=2.

2．【答案】C【解析】【解答】解：2的倒数是12=22.

3．【答案】A【解析】【解答】解：要使x+1有意义，

则x+1≥0，

解得：x≥-1，

∴x的取值范围是x≥-1.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠A+∠C=180°，则可得：∠B=∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠B+∠D=180°，则可得：∠A=∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选D．【分析】四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．5．【答案】C【解析】【解答】解：A、8=22，不是最简二次根式，不符合题意；

B、0.25=14=12，不是最简二次根式，不符合题意；

C、15是最简二次根式，符合题意；

6．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵32+42=52，∴能组成直角三角形，符合题意；

B、∵32+32≠52，∴不能组成直角三角形，不符合题意；

C、a7．【答案】A【解析】【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．

【解答】A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；

B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；

C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；

D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；

故选A．

【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．8．【答案】B【解析】【解答】解：A、2+3不是同类二次根式，不能合并，错误；

B、2×3=6，运算正确；

C、4−3=2-39．【答案】D【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项A错误；

B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项B错误；

C、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，选项C错误；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项D正确.

故答案为：D.

【分析】根据菱形的判定定理逐项判断即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：设这个正方形的边长为x，

∵这个正方形的对角线长是2，

∴x2+x2=22，

解得：x=1，11．【答案】B【解析】【解答】解：∵正方形的对角线互相垂直平分且相等，菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线互相平分且相等，

∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是对角线互相平分.

故答案为：B.

【分析】根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析即可得到答案.12．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，

∵BD是△ABC中AC边上的中线，

∴BD=12AC=5.

故答案为：C.13．【答案】C【解析】【解答】解：∵S1＝4，S2＝12，

∴BC2=4，AC2=12，

在Rt△ACB中，由勾股定理有AB2=BC2+AC2=4+12=16，

∴S3＝AB2=16.

故答案为：C.

【分析】先根据S1＝4，S2＝12，得到BC2=4，AC2=12，再根据勾股定理得到AB2=16，据此即可得到S3=16.14．【答案】A【解析】【解答】解：∵a+1a＝5，

∴a+1a2=52，

即a2+2+1a215．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，菱形ABCD的周长是20，令其中一条对角线AC的长是8，

∵四边形ABCD是菱形，

AD=14×20=5，AO=12AC=4，BD⊥AC，

在Rt△AOD中，OD=AD2-AO216．【答案】-9【解析】【解答】解：根据相反数的概念，则9的相反数是-9.故答案为：-9.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.17．【答案】24【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，

∴S菱形=6×8×12=2418．【答案】6【解析】【解答】解：∵AC、BC的中点分别为M、N，

∴MN是△ABC的中位线，

∴MN∥AB，且MN=12AB，

∵MN＝3米，

∴AB=2MN=6米.

故答案为：6.

19．【答案】9【解析】【解答】解：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，

∴AD2+BD2＝AB2，

∴△ADB是直角三角形，且∠ADB=90°，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AD＝12，AC＝15，

由勾股定理有：DC=AC2-AD2=225-144=9，

∴DC的长为9.20．【答案】解：2＝23+63-203-93＝83-293＝-213【解析】【分析】先将二次根式化成最简二次根式，再对同类二次根式进行合并即可.21．【答案】解：（＝（＝−5＝-5【解析】【分析】先将括号内的二次根式化简合并，再根据二次根式的除法法则计算即可.22．【答案】证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ACB＝∠CAD．又∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，在△BEC与△DFA中，∠ECB=∠FAD∠BEC=∠DFA∴△BEC≌△DFA，∴CE＝AF．【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，进而可得∠ACB＝∠CAD，再由BE∥DF，得∠BEC＝∠DFA，然后利用AAS证明△BEC≌△DFA，然后利用全等三角形的性质得出结论即可.23．【答案】解：在Rt△ACB中，∵AB＝2.5米，BC＝1.5米，∴AC＝AB2−B在Rt△ECD中，∵AB＝ED＝2.5米，CD＝CB+BD＝(1.5+0.5)米＝2.5米，∴EC＝DE2−C∴AE＝AC-CE＝2-1.5＝0.5米．答：梯子顶端A下落了0.5米．【解析】【分析】在Rt△ACB中，利用勾股定理求出AC=2米，由于梯子的长度不变，可得AB＝ED＝2.5米，再根据BD的长求出CD=1.5米，然后在Rt△ECDZ中，利用勾股定理求出CE的长，即可得到梯子顶端A下落的长度.24．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝8，AD＝BC＝10，∵矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，∴AD＝AF＝10，DE＝FE，∴在Rt△ABF中，BF＝AF2−A∴FC＝BC-BF＝10-6＝4，设DE＝FE＝x，则CE＝DC-x＝8-x，∴在Rt△FCE中，FC2+CE2＝FE2，∴42+(8-x)2＝x2，解得x＝5，∴CE＝8-x＝8-5＝3【解析】【分析】在Rt△ABF中，利用勾股定理求出BF的长，进而可得CF的长，根据折叠的性质可设DE＝FE＝x，则CE＝DC-x＝8-x，在Rt△FCE中，利用勾股定理建立方程，求解即可得到CE的长.25．【答案】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．26．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，∴∠BEA=∠DAE，∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD∴∠DAE=∠BCF=∠BEA，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：连接AC，∵AD∥BC，∠ABC=60°，∴∠BAD=180°−∠ABC=120°，∴∠BAE=∠DAE=∠ABC=60°，∵四边形AECF是菱形，∴∠EAC=1∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，∴AC⊥AB，∠ACB=90°−∠ABC=30°=∠EAC，∴AE=CE，tan30°=tan∠ACB=∴AB=3∵∠BAE=∠ABC，∴AE=BE=CE，∵△ABE的面积等于43∴S△ABC∴平行线AB与DC间的距离AC=43【解析】【分析】（1）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形AECF是平行四边形，再结合AE=AF，得出四边形AECF是菱形即可；

（2）首先根据平行线和角平分线得出△ABE是等边三角形，再根据（1）的结论四边形AECF是菱形，可得△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，且AE是斜边BC上的中线，可以得出△AB