2025年江西省南昌市青山湖区中考数学质检试卷附答案

中考数学质检试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列四个实数中，属于无理数的是（）A．0 B．9 C．23 D．2．（3分）下列符号中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）将分式xx+y中的x、yA．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍 C．无法确定 D．保持不变4．（3分）一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中∠α的度数为（）A．65° B．67.5° C．75° D．80°5．（3分）《宋史•司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（）比较符合故事情节．A． B． C． D．6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，分别以A和C点为圆心，一定的长度为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接MN，交AC于点D，又以C为圆心，以CD的长度为半径画弧交BC的延长线于E点，连接ED并延长交AB于点F，经过此操作后，下列结论错误的是（）A．MN平分∠ABC B．∠BEF＝30° C．CD＝DF D．BE＝2BF二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：|﹣2025|＝．8．（3分）中新网南昌2月5日电：2月5日，蛇年春节假期后上班首日，江西省举行省市县三级一季度重大项目联动开工暨2025年重大项目推进大会，总投资6600亿元的1534个重大项目联动开工，将6600亿用科学记数法表示应为．9．（3分）设α，β是方程x2﹣2x﹣2025＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣2α的值为．10．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤：雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为．11．（3分）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为．12．（3分）如图，点C是直线y=−3x+23上的动点，且C在x轴上方，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，能使以A、C、O为顶点的是等腰三角形，请写出所有符合条件的点C三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（π﹣3.14）0﹣sin30°+（﹣3）2；（2）化简：m214．（6分）如图，AB为半圆的直径，四边形ABCD是中，AD＝BC，DC∥AB．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，作出半圆的圆心O；（2）如图2，作一个45°的圆周角．15．（6分）某校七年级开设了4个班的心理社团课，为了使课程开展更具专业性，外聘了“A、B、C、D”4位心理学专业教师并随机地选择1个班任教，其中甲和乙同学参加了心理社团课，并且进行了随机分班．（1）“A教师任教甲同学”的概率是；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16．（6分）如图，直线y＝x+3与反比例函数y=kx的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式．17．（6分）如图，AB是圆O的直径，CD是过⊙O上一点C的线段，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD．（1）证明：CD是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝6，求AC的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）李老师为了奖励羽毛球社团课表现优异的孩子，想购买一定数量的羽毛球拍和筒装羽毛球．羽毛球拍和筒装球的单价之和为440元，羽毛球拍的单价比筒装球的单价4倍多40元．（1）羽毛球拍和筒装球的单价各是多少元？（2）已知李老师购买了10筒羽毛球，预支的费用为3000元，他最多可以购买几块羽毛球拍？19．（8分）图（1）是某小区菜鸟驿站的包裹出库仪，图（2）是其侧面的示意图，已知DC＝66cm，AB＝40cm，BC目前为80cm（高度可以调节），连接AD（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325，tan67°≈2.308）．（1）求∠ADC的度数；（2）若BC的高度下降20cm，∠ADC的度数会减少多少度？20．（8分）追本溯源题（1）来自于课本中的习题，请你完成填空，并完成题（2）：（1）如图1，把一个长方形纸片ABCD按如图方式折一下，得到四边形ABEF是；（填“特殊的四边形”的名称）拓展应用（2）如图2，将图（1）中的长方形纸片过点D的直线折叠，使得点C恰好落在EF上的H处，DG为折痕．若AE∥HG，AB=42，求GC五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：调查目的了解本校七年级学生：（1）每周参与社团课的时间；（2）最喜欢的社团课调查方式随机问卷调查调查对象该校部分七年级学生（该校社团课开展时间在1﹣3.5小时内）调查内容（1）你每周社团课参与的时间（单位：h）是：①1﹣1.5②1.5﹣2③2﹣2.5④2.5﹣3⑤3﹣3.5（2）你最喜爱的社团课是：（必选且只选一门）A．足球，B．羽毛球，C．编程，D．篮球，E．手工．调查结果结合调查信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生人数名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为度；（2）补全参与社团课时间的频数分布直方图和最喜爱的社团课条形统计图；（3）若该校七年级学生共有1000人，请估计最喜爱“羽毛球”社团课的学生人数．22．（9分）如图1，是一名运动员在排球场比赛中跳发球的过程，球的飞行路线可以用二次函数y＝a（x+2）2+k（a＜0）如图2刻画，其中y轴是球网所在的位置，x轴是水平地面，排球飞行的水平距离x（米）与其飞行的高度y（米）的变化规律如表（排球场地标准：长18米，宽9米）：x…﹣5﹣4﹣20…y…mn32.92…（1）①m＝，n＝，②求函数的解析式；（2）①排球的落点是A，求点A的坐标．②排球运动员击球高为2米，请通过计算说明该运动员有没有踩线犯规．（友情提示：C到y轴的距离大于9米）六、（本大题共12分）.23．（12分）综合与实践如图1，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠A＝60°，E，F分别是边AB，BC上任意点，且∠EDF＝60°．【初步感知】（1）若E为AB的中点时，DE＝cm，BF＝cm，S△DEF＝cm2；【深入探究】（2）若设AE的长为xcm，△EBF的面积为ycm2，请求出y与x之间的函数关系；【拓展延伸】（3）△DEF的面积记为S1，△BEF的面积记为S2，直接写出S1

一．选择题（共6小题）题号123456答案DBDCDC一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【答案】D【解答】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意；B、9=C、23D、π是无理数，故此选项符合题意；故选：D．2．【答案】B【解答】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意；B、图形是中心对称图形，符合题意；C、图形不是中心对称图形，不符合题意；D、图形不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．3．【答案】D【解答】解：将分式xx+y中的x、y的值同时扩大为原来的2倍得2x即分式的值保持不变，故选：D．4．【答案】C【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACD＝∠CED+∠CDE，∴∠CDE＝∠ACD﹣∠CED＝45°﹣30°＝15°，∵∠α＝∠ADE﹣∠CDE＝90°﹣15°＝75°，故选：C．5．【答案】D【解答】解：由分析得：比较符合故事情节．故选：D．6．【答案】C【解答】解：根据作图可得，MN垂直平分线段AC，由条件可知BD⊥AC，BD平分∠ABC，点D是AC中点，∴BD是线段AC的垂直平分线，∴MN与BD重复，∴MN平分∠ABC，故A选项正确，不符合题意；由条件可知∠CDE+∠CED＝∠ACB＝60°，∠CDE＝∠CED，∴∠CED＝30°，即∠BEF＝30°，故B选项正确，不符合题意；∵点D是AC的中点，∴CD＝AD，∵∠A＝60°，∠ADF＝∠CDE＝30°，∴∠AFD＝180°﹣∠A﹣∠ADF＝180°﹣60°﹣30°＝90°，在Rt△ADF中，AD是斜边，DF是直角边，∴AD＞DF，∴CD＞DF，故C选项错误，符合题意；∵∠AFD＝90°，∴∠BFE＝90°，且∠BEF＝30°，∴在Rt△BEF中，BE＝2BF，故D选项正确，不符合题意；故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数可得：|﹣2025|＝2025，故答案为：2025．8．【答案】6.6×1011．【解答】解：6600亿＝660000000000＝6.6×1011．故答案为：6.6×1011．9．【答案】0．【解答】解：由条件可知α2﹣2α﹣2025＝0，αβ＝﹣2025，∴α2﹣2α＝2025，则α2+αβ﹣2α＝α2﹣2α+αβ＝2025+（﹣2025）＝0，故答案为：0．10．【答案】5x+6y=14x+y=5y+x【解答】解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，由题意得5x+6y=14x+y=5y+x故答案为：5x+6y=14x+y=5y+x11．【答案】163【解答】解：如图，△AOB∽△DOC，AB＝2，CD＝4，∴S△AOB：S△DOC＝AB2：CD2＝1：4，设S△AOB＝x，则S△DOC＝4x，∵△CDB与△ABD同底，∴S△CDB：S△ABD＝CD：AB＝2：1，令S△OBD＝a，则有，S△ABD＝S△AOB+S△OBD＝x+a，S△CDB＝S△DOC+S△OBD＝4x+a，∵S△CDB：S△ABD＝CD：AB＝2：1，∴（4x+a）：（x+a）＝2：1，解得a＝2x，∴S△CDB＝S△DOC+S△OBD＝4x+a＝4x+2x＝6x，∵S△CDB=12CD•BD∴6x＝8，解得x=4∵S△DOC＝4x，∴S△DOC＝4x＝4×4∴阴影部分的面积为163故答案为：16312．【答案】(1，【解答】解：在y=−3x+23中，当x＝0时，y=23，当∴A(0，23∴OA=23∵∠AOB＝90°，∴AB=O∵以A、C、O为顶点的是等腰三角形，且C在x轴上方，∴第一种情况，如图所示，C1A＝C1O，△AOC1是等腰三角形，过点C1作C1D⊥y轴于点D，∴C1D是中线，∴D(0，3当y=3时，−解得，x＝1，∴C1第二种情况，过点C2作C2E⊥x轴于点E，AO=AC∴C2E∥AO，BC∴△C2EB∽△AOB，∴C2即4−23解得，EB=2−3，C∴OE=OB−EB=2−(2−3∴C2第三种情况，过点C3作C3F⊥x轴于点F，AO=AC3=23∴C3F∥OA，C3∴△BAO∽△BC3F，∴BABC3解得BF=3+2，检验，当C3F=3+23∴OF=BF−OB=3∵BF＞OB，∴点F在x轴的负半轴上，∴F(−3∴C3综上所述，符合条件的点C的坐标为(1，3故答案为：(1，3三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【答案】（1）192；（2）m【解答】解：（1）（π﹣3.14）0﹣sin30°+（﹣3）2=1−1=10−1=19（2）m=m=(m+2)(m−2)＝m﹣2．14．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解答】解：（1）如图1，点O即为所求；（2）如图2，圆周角∠EAB即为所求；15．【答案】（1）14（2）14【解答】解：（1）有A、B、C、D四位心理学专业教师，“A教师任教甲同学”有一种情况，则PA教师任教甲同学=1故答案为：14（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有4种情况，∴P甲、乙两位新生分到同一个班=416．【答案】（1）k＝4；（2）y=−3【解答】解：（1）由条件可知a＝1+3＝4，∴A（1，4），∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，∴k＝4．（2）过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，∵AC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∵A（1，4），C（2，0），∴AD＝4，CD＝1，∴CE＝AD＝4，BE＝CD＝1，OD＝1，∴OE＝OC+CE＝2+4＝6，∴B（6，1），由条件可知：a+b=46a+b=1解得a=−3∴直线AB的解析式为y=−317．【答案】（1）见解析；（2）2π．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵OC＝OA，∴∠2＝∠3，∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴OC∥AD，∵AD⊥DC，∴CD⊥OC，∵OC是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵AB＝6，∴OA＝3，∴AC的长为：nπr180四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【答案】（1）羽毛球拍和筒装球的单价分别是360元和80元；（2）最多可以购买6块羽毛球拍．【解答】解：（1）设羽毛球拍和筒装球的单价分别是x，y元，则有：x+y=440x=4y+40解得x=360y=80答：羽毛球拍和筒装球的单价分别是360元和80元；（2）设最多可以购买a块羽毛球拍，10×80+360a≤3000，a≤61答：最多可以购买6块羽毛球拍．19．【答案】（1）72°；（2）∠ADC的度数会减少5度．【解答】解：（1）作AE⊥CD，在Rt△ADE中，DE＝26cm．AE＝BC＝80cm．∴tan∠DAE=26∴∠DAE＝18°．∴∠ADC＝90°﹣18°＝72°；（2）作AE′⊥CD，在Rt△ADE′中，AE′＝BC＝60cm，∴tan∠ADE′=60∴∠ADE′＝67°，∴∠ADE′减少的度数＝72°﹣67°＝5°，答：∠ADC的度数会减少5度．20．【答案】（1）正方形；（2）8−42【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠BAD＝90°．由折叠的性质得，∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF，∴四边形ABEF是矩形，∴四边形ABEF是正方形．故答案为：正方形；（2）∵四边形ABEF为正方形，∴∠AEB＝45°．∵AB∥HG，∴∠HGE＝∠AEB＝45°，∴∠EHG＝45°，又∵△CDG沿着直线DG翻折到△HDG，∴CD＝HD，∠C＝∠DHG＝90°，∴∠FHD＝45°，∴△HDF和△HEG为等腰三角形，又∵四边形ABCD是长方形，∴DC=AB=42∴HD=CD=42在Rt△HDF中，DF=HF=2∴HE=42在Rt△HEG中，HG=2∴CG=8−42五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【答案】（1）100，126；（2）见解析；（3）220人．【解答】解：（1）由直方图可知每周社团课参与的时间为1.5﹣2（h）共20人，占20%，∴参与本次问卷调查的学生人数为20÷20%＝100（人），∴第④组所对应扇形的圆心角的度数为35100故答案为：100，126；（2）第③组的人数为100﹣10﹣20﹣35﹣10＝25（人），最喜爱“羽毛球”社团课的学生人数为：100﹣18﹣20﹣24﹣16＝22（人），每周参与社团课时间频数分布直方图，最喜爱的社团课条形统计图，（3）由条形统计图可知最喜爱“羽毛球”社团课的学生人数为：100﹣18﹣20﹣24﹣16＝22（人），估计最喜爱“羽毛球”社团课的学生人数：1000×22答：估计七年级最喜爱“羽毛球”社团课的学生人数为220人．22．【答案】（1）①2.82，2.92；②y＝﹣0.02（x+2）2+3；（2）①(56−2，0)；【解答】解：（1）①∵y＝a（x+2）2+k（a＜0），∴抛物线对称轴为直线x＝﹣2，∴当x＝﹣4时的函数值与当x＝0时的函数值相等，∴n＝2.92，∵x＝﹣2，y＝3，∴k＝3，∴把x＝0，y＝2.92代入y＝a（x+2）2+k，∴2.92＝a（0+2）2+3，∴a＝﹣0.02，∴函数解析式：y＝﹣0.02（x+2）2+3，当x＝﹣5时，y＝﹣0.02（﹣5+2）2+3＝2.82，故答案为：2.82，2.92，②由①知，y＝﹣0.02（x+2）2+3；（2）①∵A点在横轴上，∴y＝0，∴﹣0.02（x+2）2+3＝0，∴x1∴A点的坐标(56②∵y＝﹣0.02（x+2）2+3，∴当y＝2时，﹣0.02（x+2）2+3＝2，∴x1=52∴C点到x轴的距离为(52∵52∴52∵排球场地长为18米，左半场为9米，∴说明该运动员发球时没有踩线犯规．六、（