数学八年级上册《全等三角形》单元测试题(带答案)

人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题(每小题3分,共30分)1．(2019·黑龙江初一期中)如图,已知：AC＝DF,AC∥FD,AE＝DB,判断△ABC≌△DEF的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．(2019·厦门市湖滨中学初二期中)如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=32,DE=4,AB=6,则AC的长是()A．8 B．9 C．10 D．123．(2019·厦门市湖滨中学初二期中)如图,△ABC≌△CDA,∠B＝65°,则∠ADC的度数为()A．85° B．65° C．30° D．45°4．(2019·吉林初二期中)下列命题是假命题的是()A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等5．(2019·重庆初二期中)如图,△ABC≌△DEF,点A与D,B与E分别是对应顶点,且测得BC＝5cm,BF＝8cm,则EC长为()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．(2019·福建省武平县第一中学初二期中)如图,△ABC≌△EBD,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,则BE的长度为()A．6cm B．8cm C．10cm D．2cm7．(2019·河南初二期中)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH＝EB＝4,AE＝6,则CH的长为()A．1 B．2 C．3 D．48．(2019·厦门市梧侣学校初二期中)如图,已知的3条边和3个角,则能判断和全等的是()A．乙和丙 B．甲和丙 C．甲和乙 D．只有丙9．(2019·广西初二期中)如图,在中,,平分,垂直平分,,,则的长为()A．5 B．6 C．10 D．1210．(2019·河南初二期中)如图,,和分别平分和.过点,且与垂直,若,则点到的距离是()A．8 B．6 C．4 D．2二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·湖北初二期中)如图,在和中,点,,,在同一直线上,,,请添加一个条件,使,这个添加的条件可以是______(只需写一个,不添加辅助线).12．(2019·湖北初二期中)如图,某同学一不小心将三角形玻璃打碎,现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃,这样做的依据是____．13．(2019·福建省武平县第一中学初二期中)如图,已知AC=AD,要证明△ABC≌△ABD,还需添加的条件是．(只写出一个条件即可),并根据你所填的条件证明△ABC≌△ABD．14．(2019·南京市浦口外国语学校初二期中)如图,在△ABC中,AD为△ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F．若△ABD的面积是20cm2,AB＝10cm,则DF＝______cm．15．(2019·吉林初一期中)如图,于,于,且.若,,则的大小为________度.16．(2019·南京市浦口外国语学校初二期中)如图,△ABC≌△ADE,若∠B＝45°,∠C＝30°,则∠DAE的度数为_____°．三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2018·湖北初二期中)如图,△ADE≌△BCF,AD＝8cm,CD＝5cm,试求BD的长．18．(2019·江苏初二期中)如图,AB、CD相交于点O,且O是AB的中点,AC∥BD．求证：O是CD中点．19．(2019·厦门市湖滨中学初二期中)如图,已知OP平分∠AOB,AO＝BO,求证：AP＝BP．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·湖北初二期中)如图,已知∠ABD＝∠DCA,∠DBC＝∠ACB,求证：AB＝DC21．(2018·四川初二期末)如图所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD．求证：BC=DE．22．(2019·广西初二期中)如图,中,于,于,与相交于点,.(1)求证：；(2)若,,求出的长度.五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·山东初二期中)如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于,AD=4,BE=1.(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)求的长.24．(2019·南京市浦口外国语学校初二期中)已知：如图,AB＝AC,AD＝AE,BE与CD相交于点P．(1)求证：PC＝PB；(2)求证：∠CAP＝∠BAP；(3)利用(2)的结论,用直尺和圆规作∠MON的平分线．25．(2019·广西初二期中)已知中,,分别平分和,、交于点.(1)直接写出与的数量关系；(2)若,利用(1)的关系,求出的度数；(3)利用(2)的结果,试判断、、的数量关系,并证明.

参考答案一、单选题(每小题3分,共30分)1．(2019·黑龙江初一期中)如图,已知：AC＝DF,AC∥FD,AE＝DB,判断△ABC≌△DEF的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】B【解析】根据两直线平行内错角相等,再根据即可证明．【详解】解：,∴,,,,在△ABC和△DEF中,故选：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,关键是根据两直线平行内错角相等解答．2．(2019·厦门市湖滨中学初二期中)如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=32,DE=4,AB=6,则AC的长是()A．8 B．9 C．10 D．12【答案】C【解析】作DF⊥AC于F,如图,根据角平分线定理得到DE=DF=4,再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC=S△ABC列方程,然后解一次方程即可．【详解】作DF⊥AC于F,如图,∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF=4,∵S△ADB+S△ADC=S△ABC,∴×6×4+×AC×4=32,∴AC=10．故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．3．(2019·厦门市湖滨中学初二期中)如图,△ABC≌△CDA,∠B＝65°,则∠ADC的度数为()A．85° B．65° C．30° D．45°【答案】B【解析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】∵△ABC≌△CDA,∴∠ADC=∠B∵∠B=65°,∴∠ADC=65°,故选B.【点睛】根据全等三角形对应角相等结合图形找出对应角是解题的关键．4．(2019·吉林初二期中)下列命题是假命题的是()A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】C【解析】根据全等三角形的判定定理有ASA,SAS,AAS,SSS,HL,对选项进行逐一分析即可判定命题真假.【详解】A项为SAS,可判断两个三角形全等,故正确；B项为ASA,可判断两个三角形全等,故正确；C项为SSA,不能够判断两个三角形全等,故错误；D项为AAS,可判断两个三角形全等,故正确.故答案为：C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.5．(2019·重庆初二期中)如图,△ABC≌△DEF,点A与D,B与E分别是对应顶点,且测得BC＝5cm,BF＝8cm,则EC长为()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】B【解析】根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm,求出CF,代入EF-CF即可求出答案．【详解】∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC=5cm,∵BF=8cm,BC=5cm,∴CF=8cm-5cm=3cm,∴EC=EF-CF=5-3=2cm,故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质得应用,关键是求出BC和CF的长,注意：全等三角形的对应边相等．6．(2019·福建省武平县第一中学初二期中)如图,△ABC≌△EBD,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,则BE的长度为()A．6cm B．8cm C．10cm D．2cm【答案】A【解析】根据全等三角形的性质可得BE=AB,进而得到BE=6cm,即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△EBD,∴BE=AB．∵AB=6cm,∴BE=6cm．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形的对应边相等．7．(2019·河南初二期中)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH＝EB＝4,AE＝6,则CH的长为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据“AD⊥BC,CE⊥AB”可得∠ADC=∠AEH=∠BEC=90°,从而可以得出∠BAD=∠BCE,从而可以证明△HEA≌△BEC,进而可以得出AE=EC,即可得出答案.【详解】∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠ADC=∠AEH=∠BEC=90°∵∠AHE=∠CHD∴∠BAD=∠BCE,在△HEA和△BEC中∴△HEA≌△BEC(AAS)∴AE=EC则CH=EC-EH=AE-EH=6-4=2故答案选B.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,灵活选用判定方法证明△HEA≌△BEC是解题的关键.8．(2019·厦门市梧侣学校初二期中)如图,已知的3条边和3个角,则能判断和全等的是()A．乙和丙 B．甲和丙 C．甲和乙 D．只有丙【答案】A【解析】根据全等三角形判定定理做出判断即可.【详解】甲：只有一个对应边与一个对应角相等,故甲不能证明二者全等；乙：两组对应边相等,并且对应边所夹的角也相等,符合两个三角形全等的判定定理SAS；丙：有两组对应角与一条对应边相等,符合两个三角形全等的判定定理AAS；所以答案为A选项.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理,熟练掌握相关概念是解题关键.9．(2019·广西初二期中)如图,在中,,平分,垂直平分,,,则的长为()A．5 B．6 C．10 D．12【答案】B【解析】由BC边的垂直平分线交BC于点D,得出BE＝EC,由CE平分∠ACB得出,得出AE＝DE,进一步求得AB即可．【详解】∵DE是BC边的垂直平分线,∴BE＝EC＝5,ED⊥BC,∵CE平分∠ACB,EA⊥AC,∴EA＝ED＝1,∴AB＝AE＋EB＝ED＋EC＝1＋5＝6．故选B.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．(2019·河南初二期中)如图,,和分别平分和.过点,且与垂直,若,则点到的距离是()A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解析】过点P作PE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=8,进而求出PE=4．【详解】解：过点P作PE⊥BC于E,

∵AB∥CD,PA⊥AB,

∴PD⊥CD,

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,

∴PA=PE,PD=PE,

∴PE=PA=PD,

∵PA+PD=AD=8,

∴PA=PD=4,

∴PE=4．

故选：C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质并作辅助线是解题的关键．二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·湖北初二期中)如图,在和中,点,,,在同一直线上,,,请添加一个条件,使,这个添加的条件可以是______(只需写一个,不添加辅助线).【答案】()【解析】求出BC=EF,根据平行线性质得出∠ACB=∠DFE,根据SAS推出两三角形全等即可．【详解】解：AC=DF,

理由是：∵BF=CE,

∴BF+FC=CE+CF,

∴BC=EF,

∵AC∥DF,

∴∠ACB=∠DFE,

在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS),

即这个条件可以是AC=DF(答案不唯一)．【点睛】本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定的应用,解此题的关键是求出满足三角形全等的三个条件．12．(2019·湖北初二期中)如图,某同学一不小心将三角形玻璃打碎,现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃,这样做的依据是____．【答案】ASA．【解析】根据全等三角形的判定方法,在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【详解】第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合ASA判定,所以应该拿这块去．故答案为：ASA．【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用,要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．13．(2019·福建省武平县第一中学初二期中)如图,已知AC=AD,要证明△ABC≌△ABD,还需添加的条件是．(只写出一个条件即可),并根据你所填的条件证明△ABC≌△ABD．【答案】答案不唯一,如：BC=BD【解析】已知AC=AD,AB为公共边,只需要再找一条边BC=BD即可判定△ABC≌△ABD．【详解】需添加条件：BC=BD．在△ABC和△ABD中,∵,∴△ABC≌△ABD(SSS)．故答案为：答案不唯一,如：BC=BD．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．14．(2019·南京市浦口外国语学校初二期中)如图,在△ABC中,AD为△ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F．若△ABD的面积是20cm2,AB＝10cm,则DF＝______cm．【答案】4【解析】首先根据△ABD的面积是20cm2,求出,然后根据角平分线的性质可得DF=DE=4cm.【详解】解：∵△ABD的面积是20cm2,DE⊥AB,∴,∴,∵AD为△ABC的平分线,DF⊥AC,∴DF=DE=4cm,故答案为：4.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键.15．(2019·吉林初一期中)如图,于,于,且.若,,则的大小为________度.【答案】55【解析】根据题意可判定OP平分∠MON,可得∠AOP=25°,再根据三角形外角定理求解.【详解】解：∵于,于,且∴P点在∠MON的平分线上,即OP平分∠MON,∴∠AOP=∠MON=25°∴∠PCA=∠AOP+∠OPC=25°+30°=55°故答案为55.【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形外角性质,根据到角两边距离相等的点在角的平分线上判定OP平分∠MON是关键.16．(2019·南京市浦口外国语学校初二期中)如图,△ABC≌△ADE,若∠B＝45°,∠C＝30°,则∠DAE的度数为_____°．【答案】105【解析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数,再根据全等三角形的对应角相等可得答案.【详解】解：∠BAC=180°-∠B-∠C=105°,∵△ABC≌△ADE,∴∠DAE=∠BAC=105°,故答案为：105.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质,熟记三角形的内角和是180°是解题关键.三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2018·湖北初二期中)如图,△ADE≌△BCF,AD＝8cm,CD＝5cm,试求BD的长．【答案】3cm【解析】由△ADE≌△BCF可知AD＝BC,所以AC=BD,于是可求.【详解】解：∵△ADE≌△BCF,∴AD＝BC＝8cm,∵BD＝BC﹣CD,CD＝5cm,∴BD＝8﹣5＝3cm．【点睛】本题考查了全等三角形的性质,利用性质求有关线段的长,掌握性质是关键.18．(2019·江苏初二期中)如图,AB、CD相交于点O,且O是AB的中点,AC∥BD．求证：O是CD中点．【答案】见解析【解析】根据全等三角形的判定定理ASA证得△ACO≌△BDO,然后由全等三角形的对应边相等即可证得结论.【详解】证明：因为AC∥BD,所以∠A＝∠B,因为O是AB的中点,所以OA＝OB．在△AOC和△BOD中,所以△AOC≌△BOD(ASA)．所以OC＝OD,即O是CD中点．【点睛】本题考查全等三角形的判定(ASA)和性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定(ASA)和性质.19．(2019·厦门市湖滨中学初二期中)如图,已知OP平分∠AOB,AO＝BO,求证：AP＝BP．【答案】见解析.【解析】根据角平分线的性质可得到有一组相等的角,根据提示可找到一组公共边OP,从而根据SAS判定△AOP≌△BOP,根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】∵OP平分∠AOB∠1=∠2在与中AO＝BO,∠1=∠2,OP=OP(公共边)∴≌(SAS)∴AP＝BP．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的掌握情况,熟练掌握基本的性质是正确解题的关键．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·湖北初二期中)如图,已知∠ABD＝∠DCA,∠DBC＝∠ACB,求证：AB＝DC【答案】见解析【解析】根据条件可推出∠ABC=∠DCB,然后用角边角判定△ABC≌△DCB,可得AB=DC.【详解】证明：∵∠ABD＝∠DCA,∠DBC＝∠ACB∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB即∠ABC=∠DCB在△ABC和△DCB中,∴△ABC≌△DCB(ASA)∴AB=DC【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,熟练掌握判定定理是本题的关键.21．(2018·四川初二期末)如图所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD．求证：BC=DE．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由可得则可证明,因此可得试题解析：即,在和中,考点：三角形全等的判定．22．(2019·广西初二期中)如图,中,于,于,与相交于点,.(1)求证：；(2)若,,求出的长度.【答案】(1)证明见解析；(2)1.【解析】(1)欲证明DF=DC,只要证明△BFD≌△ACD(AAS)即可；(2)利用全等三角形的性质求出AD,DF即可解决问题.【详解】(1)∵,,∴,∴,∴,在和中,,∴,∴.(2)∵,∴,∵,∴,∴.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·山东初二期中)如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于,AD=4,BE=1.(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)求的长.【答案】(1)见解析(2)3【解析】(1)根据垂直定义求出∠ADC=∠BEC=∠ACB,根据等式性质求出∠ACD=∠CBE,根据AAS证出△ADC≌△CEB；(2)由(1)推出CD=BE,CE=AD,即可求解.【详解】(1)证明：∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠CBE+∠ECB=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠ECB=90°,∴∠ACD=∠CBE.∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB.(2)∵△ADC≌△CEB,∴CD=BE=1,CE=AD=4,∴DE=CE-DC=4-1=3.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定的综合应用,解题的关键是推出证明全等的三个条件.24．(2019·南京市浦口外国语学校初二期中)已知：如图,AB＝AC,AD＝AE,BE与