2024年七年级数学下册 第10章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.5一元一次不等式组 2一元一次不等式组的应用教学设计（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第10章一元一次不等式和一元一次不等式组10.5一元一次不等式组2一元一次不等式组的应用教学设计（新版）冀教版主备人备课成员设计思路本课以冀教版七年级数学下册第10章一元一次不等式和一元一次不等式组10.5一元一次不等式组2一元一次不等式组的应用为主题，通过实际情境引入不等式组问题，引导学生掌握一元一次不等式组的解法，并能应用于实际问题解决，提升学生的数学应用能力。核心素养目标1.发展数学建模能力，学会将实际问题转化为不等式组模型。

2.培养逻辑推理能力，通过解不等式组理解不等关系。

3.提升数学应用意识，学会运用不等式组解决实际问题。重点难点及解决办法重点：

1.一元一次不等式组的解法，包括画图解不等式和求解不等式组。

2.将实际问题转化为不等式组模型。

难点：

1.不等式组解集的确定，尤其是在解集为交集时。

2.从实际问题中提取数学信息，构建正确的不等式模型。

解决办法：

1.通过实例教学，逐步引导学生理解不等式组的解法，并加强练习。

2.利用图示和实例分析，帮助学生直观理解解集的确定方法。

3.结合具体问题，指导学生如何从实际问题中提取关键信息，建立数学模型。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校网络教学平台

-信息化资源：一元一次不等式组教学课件、相关视频教程

-教学手段：实物教具（如数轴）、多媒体教学软件、小组合作学习材料教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕“一元一次不等式组的应用”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考，如“如何将实际问题转化为不等式组？”、“如何求解不等式组的解集？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一元一次不等式组的基本概念和应用。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的案例，如“购买商品优惠活动”，引出“一元一次不等式组的应用”，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解一元一次不等式组的解法，结合实例帮助学生理解，如通过画图法求解不等式组。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生尝试解决实际问题，如“如何安排时间完成作业？”。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试解决实际问题。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一元一次不等式组的解法。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握一元一次不等式组的解法。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置包含一元一次不等式组应用的课后作业，如“解决生活中的实际问题”。

提供拓展资源：提供与一元一次不等式组相关的拓展资源，如相关习题集、在线学习平台。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）一元一次不等式组的性质：介绍一元一次不等式组的性质，如解集的交集、解集的边界点等，帮助学生更好地理解一元一次不等式组的解法。

（2）一元一次不等式组的实际应用：收集生活中的实例，如预算规划、工程计算等，展示一元一次不等式组在解决实际问题中的重要性。

（3）不等式组与其他数学知识的关系：探讨一元一次不等式组与一元一次方程、不等式的关系，以及它们在数学体系中的地位。

（4）一元一次不等式组的解题技巧：总结一些解题技巧，如代入法、图像法等，帮助学生提高解题效率。

2.拓展建议：

（1）阅读相关书籍：推荐一些与一元一次不等式组相关的书籍，如《初中数学问题解决策略》、《不等式与不等式组》等，帮助学生深入理解相关知识点。

（2）参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国初中数学联赛、奥林匹克数学竞赛等，提高学生的数学素养和解题能力。

（3）开展小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，共同探讨一元一次不等式组的应用，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

（4）制作学习卡片：让学生制作一元一次不等式组的知识卡片，将重点知识点和例题整理在卡片上，便于随时查阅和学习。

（5）关注数学论坛和公众号：引导学生关注一些数学论坛和公众号，如“数学之美”、“中学数学教育”等，了解数学领域的最新动态和优秀教学资源。

（6）参加线上课程：推荐一些与一元一次不等式组相关的线上课程，如“一元一次不等式组详解”、“一元一次不等式组与实际问题”等，帮助学生拓宽知识面。

（7）进行课后练习：布置一些与一元一次不等式组相关的课后练习，如教材中的练习题、网络资源中的习题等，巩固学生的学习成果。

（8）撰写数学小论文：鼓励学生撰写关于一元一次不等式组的数学小论文，提高学生的写作能力和逻辑思维能力。

（9）开展数学课题研究：组织学生开展数学课题研究，如“一元一次不等式组在工程中的应用”、“一元一次不等式组在其他学科中的体现”等，培养学生的科研意识和创新能力。

（10）关注数学软件和工具：介绍一些与一元一次不等式组相关的数学软件和工具，如Mathematica、MATLAB等，帮助学生提高数学计算和分析能力。典型例题讲解例题1：

已知不等式组：

\[\begin{cases}2x-3y\geq6\\x+y\leq5\end{cases}\]

求解这个不等式组的解集。

解：

首先，将不等式组转化为标准形式：

\[\begin{cases}2x-3y\geq6\\x+y\leq5\end{cases}\]

然后，选择一个变量，例如x，解第一个不等式得到x的表达式：

\[x\geq\frac{6+3y}{2}\]

接着，将这个表达式代入第二个不等式：

\[\frac{6+3y}{2}+y\leq5\]

解这个不等式得到y的值：

\[6+5y\leq10\]

\[5y\leq4\]

\[y\leq\frac{4}{5}\]

最后，将y的值代入x的表达式中得到x的值：

\[x\geq\frac{6+3(\frac{4}{5})}{2}\]

\[x\geq\frac{6+\frac{12}{5}}{2}\]

\[x\geq\frac{30+12}{10}\]

\[x\geq\frac{42}{10}\]

\[x\geq4.2\]

因此，不等式组的解集为：

\[\{(x,y)|x\geq4.2,y\leq\frac{4}{5}\}\]

例题2：

已知不等式组：

\[\begin{cases}3x-2y<12\\x+4y\geq4\end{cases}\]

求解这个不等式组的解集。

解：

将不等式组转化为标准形式：

\[\begin{cases}3x-2y<12\\x+4y\geq4\end{cases}\]

解第一个不等式得到x的表达式：

\[x<\frac{12+2y}{3}\]

将这个表达式代入第二个不等式：

\[\frac{12+2y}{3}+4y\geq4\]

解这个不等式得到y的值：

\[12+2y+12y\geq12\]

\[14y\geq0\]

\[y\geq0\]

将y的值代入x的表达式中得到x的值：

\[x<\frac{12+2(0)}{3}\]

\[x<4\]

因此，不等式组的解集为：

\[\{(x,y)|x<4,y\geq0\}\]

例题3：

已知不等式组：

\[\begin{cases}5x+3y\leq15\\2x-y\geq2\end{cases}\]

求解这个不等式组的解集。

解：

将不等式组转化为标准形式：

\[\begin{cases}5x+3y\leq15\\2x-y\geq2\end{cases}\]

解第一个不等式得到x的表达式：

\[x\leq\frac{15-3y}{5}\]

将这个表达式代入第二个不等式：

\[2\left(\frac{15-3y}{5}\right)-y\geq2\]

解这个不等式得到y的值：

\[\frac{30-6y}{5}-y\geq2\]

\[30-6y-5y\geq10\]

\[-11y\geq-20\]

\[y\leq\frac{20}{11}\]

将y的值代入x的表达式中得到x的值：

\[x\leq\frac{15-3(\frac{20}{11})}{5}\]

\[x\leq\frac{165-60}{55}\]

\[x\leq\frac{105}{55}\]

\[x\leq\frac{21}{11}\]

因此，不等式组的解集为：

\[\{(x,y)|x\leq\frac{21}{11},y\leq\frac{20}{11}\}\]

例题4：

已知不等式组：

\[\begin{cases}4x-7y>28\\x-2y\leq4\end{cases}\]

求解这个不等式组的解集。

解：

将不等式组转化为标准形式：

\[\begin{cases}4x-7y>28\\x-2y\leq4\end{cases}\]

解第一个不等式得到x的表达式：

\[x>\frac{28+7y}{4}\]

将这个表达式代入第二个不等式：

\[\frac{28+7y}{4}-2y\leq4\]

解这个不等式得到y的值：

\[28+7y-8y\leq16\]

\[-y\leq-12\]

\[y\geq12\]

将y的值代入x的表达式中得到x的值：

\[x>\frac{28+7(12)}{4}\]

\[x>\frac{28+84}{4}\]

\[x>\frac{112}{4}\]

\[x>28\]

因此，不等式组的解集为：

\[\{(x,y)|x>28,y\geq12\}\]

例题5：

已知不等式组：

\[\begin{cases}2x+5y\leq20\\3x-y\geq9\end{cases}\]

求解这个不等式组的解集。

解：

将不等式组转化为标准形式：

\[\begin{cases}2x+5y\leq20\\3x-y\geq9\end{cases}\]

解第一个不等式得到x的表达式：

\[x\leq\frac{20-5y}{2}\]

将这个表达式代入第二个不等式：

\[3\left(\frac{20-5y}{2}\right)-y\geq9\]

解这个不等式得到y的值：

\[\frac{60-15y}{2}-y\geq9\]

\[60-15y-2y\geq18\]

\[-17y\geq-42\]

\[y\leq\frac{42}{17}\]

将y的值代入x的表达式中得到x的值：

\[x\leq\frac{20-5(\frac{42}{17})}{2}\]

\[x\leq\frac{340-210}{34}\]

\[x\leq\frac{130}{34}\]

\[x\leq\frac{65}{17}\]

因此，不等式组的解集为：

\[\{(x,y)|x\leq\frac{65}{17},y\leq\frac{42}{17}\}\]教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于一元一次不等式组的解法有较好的理解。在课堂活动中，学生能够按照要求参与小组讨论，表现出良好的合作精神。在解决问题的过程中，大部分学生能够运用所学知识，但部分学生在处理复杂问题时仍显困惑。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节中，学生能够主动分享自己的解题思路，并对其他小组的答案进行评价和讨论。通过小组合作，学生不仅加深了对一元一次不等式组解法的理解，还培养了团队协作和沟通能力。在展示成果时，学生能够清晰、有条理地表达自己的观点，体现了良好的表达能力。

3.随堂测试：

随堂测试主要考察学生对一元一次不等式组解法的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确解答基础题目，但对于涉及多步骤的复杂问题，部分学生仍存在困难。测试结果将作为后续教学调整的依据。

4.学生自评与互评：

在课程结束后，学生进行自评和互评，反思自己在课堂上的表现。通过自评，学生能够认识到自己的优点和不足，明确改进方向。在互评过程中，学生能够客观评价同伴的表现，提高自己的评价能力。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂上的表现，教师进行以下评价与反馈：

（1）课堂表现积极，能够积极参与讨论，提出有价值的问题。

（2）在小组讨论中，表现出良好的团队合作精神，能够与同伴共同解决问题。

（3）在解答一元一次不等式组问题时，能够运用所学知识，但部分学生在处理复杂问题时仍显困惑，需要加强练习。

（4）对于随堂测试中表现不佳的学生，教师将提供针对性的辅导，帮助他们提高解题能力。

（5）鼓励学生在日常生活中发现一元一次不等式组的实际应用，提高数学素养。

（6）教师将关注学生在课堂上的反馈，及时调整教学策略，确保教学效果。教学反思与改进教学反思是教师自我提升的重要环节，通过反思我们可以更好地了解自己的教学效果，发现问题并及时改进。以下是我对本次一元一次不等式组和一元一次不等式组应用教学的一些反思与改进计划。

1.教学内容的选择与深度

在这次教学中，我注意到学生在面对一些复杂的一元一次不等式组问题时，解答起来较为吃力。这可能是因为我在教学过程中没有充分考虑学生的接受能力，对一些知识点的讲解可能过于深入，导致学生难以消化。反思这一点，我意识到在教学内容的选择上，应该更加注重基础，同时适度地拓展，让学生既能掌握基础知识，又能逐步提升解决问题的能力。

改进措施：

-在讲解过程中，我会更加注意调整讲解的深度，确保学生能够理解并掌握基本概念。

-设计不同层次的问题，既包括基础题，也包括一些中等难度的问题，以满足不同学生的学习需求。

2.教学方法的灵活性

我发现，在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为讨论的题目设计不够吸引人，或者是讨论的形式不够灵活。这让我意识到教学方法需要更加多样化，以激发学生的学习兴趣。

改进措施：

-在设计小组讨论时，我会选择更具启发性的问题，并尝试不同的讨论形式，如角色扮演、辩论等，以增加