辽宁省葫芦岛市普通高中2025届高三第一次模拟考试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省葫芦岛市普通高中2025届高三第一次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x∣x2−3A．1,3 B．0,4 C．2．若复数z=2+i1A．2 B．102 C．523．将函数y=sin2x的图象向左平移A．y=sin2C．y=sin24．已知点P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到点0,A．22 B．3 C．5 D．5．已知圆心角为45∘的扇形面积为2π，则由它围成的圆锥的母线与底面所成角的余弦值等于（A．12 B．14 C．166．平面向量a=1,2，b=−3A．−35,45 B．17．5G通信中的信号是由“0”和“1”组成的二进制编码．某信号的二进制编码由6个数字组成，则该信号编码中恰好有3个“1”的概率为（

）A．14 B．516 C．5328．已知函数fx的定义域为R,fx+1>A．f8>100 B．f8<100二、多选题9．已知圆C:x2+y2+4y−5A．-6 B．−25 C．1410．已知函数fx=eA．fx为奇函数 B．fx在C．fx有且仅有1个零点 D．fx11．已知数列an，bn不为常数列且各项均不相同，设an=fA．若an为等差数列且bn为等比数列，则方程B．若an，bn均为等差数列，则方程C．an单调递增，bn单调递减，则方程D．若an，bn均为等比数列，则方程三、填空题12．二项式2x−113．若双曲线y2a2−x14．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=a四、解答题15．DeepSeek，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，2024年末DeepSeekR1一经发布，引发全球轰动，其科技水准直接对标美国的OpenAIGPT4．对于人工智能公司而言，不同的客户使用需求不同，造成公司运营的技术成本不同．某调研公司对DeepSeek和OpenAI两家公司的客户使用的技术成本进行调研，随机抽取200个客户，将客户在使用时产生的技术成本分为高昂、较高、低廉三个类别进行数据统计如下表，其中技术成本高昂和较高情况下都称为为高成本运营，低廉称为低成本运营．高昂较高低廉总计DeepSeek361450100OpenAI462430100(1)请填写如下列联表，并判断能否有99%的把握认为两家公司的运营成本存在差异；高成本运营低成本运营DeepSeekOpenAI(2)对于技术成本而言，高成本运营占比越低，则认为技术水平越高．已知DeepSeek发布前openAI高成本运营占比为m0=0.7，设m为DeepSeek发布后这两家公司抽取的n附：K

P0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816．设数列an是公差大于1的等差数列，an，bn满足1anbn=1n−1n+1(1)求an(2)若存在n∈N*，使得1017．已知函数fx(1)讨论fx(2)当a<0时，fx18．已知A−3,0，B3,0，直线AM，BM交于点M，且直线A(1)求C的方程；(2)设直线l:y=kx+t与曲线C(3)设直线l:y=kx+t与曲线C交于点P，Q两点，点T为弦PQ的中点，满足PQ=219．已知函数fx=λsinωx+φλ>0,ω>0,0<φ<π图像如图1所示，A，B分别为图像的最高点和最低点，过A，B作x轴的垂线，分别交x轴于A′，B′(1)求函数fx(2)在图2中，fx的图像上存在点Q，使得DQ//平面A(3)如图3，在折叠过程中，若二面角α−OC−β答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《辽宁省葫芦岛市普通高中2025届高三第一次模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ABACDABCACABC题号11答案BC1．A【分析】解不等式可求得A=【详解】易知A=x∣可得A∩故选：A2．B【分析】由复数的除法运算求出z，再写出z的共轭复数，然后由模的定义计算模.【详解】因为z=所以z=3+故选：B.3．A【分析】根据函数图象平移满足“左加右减”即可求解.【详解】函数y=sin2x的图像向左平移故选：A.4．C【分析】利用抛物线定义将点P到准线的距离转化到与焦点的距离，再根据三点不共线时两边之和大于第三边且三点共线时能取得最值，即得结果.【详解】依题意，抛物线y2=4x中，F1故点P到点0,2的距离PAPA当且仅当A,P,F三点共线时等号成立.所以PA+P故选：C.5．D【分析】利用圆锥侧面展开图以及扇形面积公式求出圆锥母线长和底面圆半径，即可得出结果.【详解】根据题意设围成的圆锥为SO设扇形的半径为R，则12×π可知圆锥母线为4又扇形弧长为l=设圆锥底面半径为r，则2πr=所以圆锥的母线与底面所成角的余弦值等于rR故选：D6．A【分析】依题意由向量数量积的坐标表示以及投影向量定义计算可得结果.【详解】根据题意可知a⋅a在b上的投影为a⋅故选：A7．B【分析】利用古典概型以及分步乘法计数原理计算可得概率.【详解】根据题意可知某信号的6位数字均有“0”和“1”两种选择，因此可以编码出26若信号编码中恰好有3个“1”，则其余三个数字是0，共有C6因此该信号编码中恰好有3个“1”的概率为P=故选：B8．C【分析】由f1=1、f【详解】因为当x<4时，fx=x又因为fx+1f5f6>ff8>ff10>ff12>ff14>ff16故C正确，A错误，且无证据表明BD正确.故选：C.9．AC【分析】根据圆心到直线的距离可以列出关于m方程，再解方程即可得到m的取值.【详解】因为圆的方程为x2+y2+又因为点C到直线x+2y所以m-4=10，解得故选：AC.10．ABC【分析】根据解析式以及函数奇偶性定义可判断A正确，对函数求导并由对勾函数性质以及三角函数值域可判断B正确，结合函数单调性可知C正确，由指数函数性质可得D错误.【详解】对于A，易知fx的定义域为R可知f−x=对于B，当x∈可得f'因此fx在0对于C，由B可知fx在R上单调递增，且f因此fx对于D，当x→−∞时，可得f故选：ABC11．BC【分析】首先，选项A中线性函数与指数函数最多相交两次而非三次，选项B中两等差数列对应的一次函数至多一个交点，选项C因单调性相反只能相交一次，选项D中两等比数列的指数方程因单调性至多一解.【详解】对于A，因为等差数列的通项公式是线性的，可表示为f(n)而等比数列的通项公式是指数型的，可表示为g(n)=c方程f(n)=g当r>随后指数函数迅速超过线性函数，之后不再相交，或者指数函数初始值高于线性函数，随后被线性函数超过一次，再被指数函数反超，此时最多相交两次；当0<进一步分析是否存在三个解的可能：假设存在三个自然数n1<n则指数函数需在三个点上与直线重合，但指数函数的凹凸性（始终向上凸或向下凸）与直线单调性的差异决定了它们的交点数量不可能超过两次，若强行假设存在三个交点，则指数函数需在某一区间内先超过直线，再被直线超过，最后再次超过直线，这与其单调递增或递减的特性矛盾.因此，无论r>1还是0<对于B，因为当an和bn和g(n)=b方程f(n)若两数列公差不同d1≠d2，方程解为n=1+因此方程要么存在唯一的自然数解，要么无解（例如解为负数或非整数），若两数列公差相同d1=d由于题目规定两数列不为常数列且各项均不同，若a1≠b1，则方程无解，若a1但题目明确要求数列“不为常数列且各项均不相同“，因此这种情况被排除.综上，无论公差是否相等，方程f(对于C，因为an单调递增，bn单调递减，所以f(n)随n若存在某个n使得f(n)=g对于更小的n,f(对于D，因为当an和b它们的通项公式分别为f(n)=a方程f(n)=g若公比不同(r≠s)，此时这是一个关于n的一元一次方程，因此最多存在一个实数解；若公比相同(r=s若a1若a1假设存在三个不同的自然数n1则rs若r≠s，则rs≠1，此时rs综上，无论公比是否相等，方程f(故选：BC.12．60【分析】利用2x−1【详解】2x−1令6−32r=0，得故答案为：60．13．1【分析】根据双曲线渐近线方程以及斜率范围，利用离心率表达式可得结果.【详解】易知双曲线y2a2依题意可得ab>所以双曲线离心率e=ca可知双曲线离心率的取值范围是1,故答案为：114．2【分析】由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求得A、C的关系，结合锐角三角形条件可求A的范围，然后结合二倍角及和差公式对【详解】因为b=由正弦定理可得2sin即sinA所以sinC所以C−A=所以C=由题意得0<所以π6<Asin===令fx=4则f′易得，当12<x当33<x故当x=33又f12=所以fx故答案为：2,15．(1)列联表见解析，有99%的把握认为两家公司的运营成本存在差异(2)能够认为DeepSeek的技术水平高于openAI【分析】（1）根据题意完成列联表，根据公式求出K2（2）利用频率估计概率求得m=0.6，根据已知条件求得m0【详解】（1）根据题意可得列联表：高成本运营低成本运营DeepSeek5050OpenAI7030可得K因为8.33>所以有99%的把握认为两家公司的运营成本存在差异．（2）由题意可知：DeepSeek发布后这两家公司的高成本运营占比120200用频率估计概率可得m=又因为升级改造前该工厂产品的优级品率m0则m0可知m<所以，能够认为DeepSeek的技术水平高于openAI．16．(1)a(2)−【分析】（1）根据已知条件求出a1和d，即可求出a（2）先求出bn，可得bn为等差数列，利用等差数列求和公式求出Tn，根据题意可得t【详解】（1）∵2a1=a2，S由1anbn=1a2b又T2∴S即3 d2−16∴a（2）由（1）知：a1anbn所以bn为等差数列，故T存在n∈N*，有又10所以10故−9+t+t所以t的取值范围是−417．(1)答案见解析(2)a【分析】（1）对函数fx求导，分别讨论，当a≥0以及当a（2）由（1）得，当a<0时，fxmin=aln−a−a−a2，则要使不等式fx【详解】（1）因为fx=1求得f′所以，当a≥0时，f′x≤当a<x∈0,−1a，x∈−1a,+∞综上：当a≥0时，fx在0,+∞上单调递减；当a<（2）由（1）得，当a<fx要使不等式fx≥a−1令ga=a2+令g′a>0，则−1所以ga在−∞,所以gamin=所以当a<0时，若fx≥a所以a=18．(1)x(2)存在，t(3)y【分析】（1）设点Mx,y，kAM（2）联立直线l:y=kx+t与曲线C的方程得4+9k2x2（3）设Px1,y1，Qx2,y2，BP=x1−3,y1，BQ=x2−3【详解】（1）设点Mx,于是kA整理得：x2（2）由x29+y2由Δ=18k当k=12当k=2时，当k=23所以在该集合中存在k=233（3）设Px1,y1，由x29+yx1+由T是弦PQ的中点，PQ=B===k整理得：13t因式分解：t+所以t=−3当t=−3k时，直线l的方程为y=当t=−15k13时，直线l因为△PEB为等腰三角形，且E所以当P2713,42213时，当P2713,−42213【点睛】思路点睛：解答直线与椭圆的题目时，联立直线方程与椭圆方程，消去x或y建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系.19．(1)f(2)可确定存在两个点Q满足条件，理由见解析(3)1【分析】（1）由题意：A′B′=T2，AA′=BB′=λ，利用绘有图像的纸片折叠前，存在关系AA′+（2）①在平面α内，过点D作fx图象的切线，斜率为−π2，AC连线的斜率kAC=−2，DC连线的斜率kDC=−332，过点D作DM//AC交x轴于M，则直线DM斜率为-2，由−332<−2<−π（3）以过A′且平行于B′B的直线为x轴，A′B′所在直线为y轴建立空间直角坐标系，设二面角α−OC−β=θ，【详解】（1）由题意：A′B′当绘有图像的纸片折叠前，有AA于是2λ又当二面角α−OC−βAB=2联立①②，解得：λ=2，所以ω=又fx与y轴的交点为D0,3，可得sinφ所以fx（2）①在平面α内，过点D作fx图象的切线，斜率为f又点A−13故AC连线的斜率kAC=−于是，过点D作DM//AC交