《高考备考指南 数学 》课件-第6讲　正弦定理与余弦定理

三角函数、解三角形第四章第6讲正弦定理与余弦定理(本讲对应系统复习P118)课标要求考情概览掌握正弦定理、余弦定理，能够运用正弦定理、余弦定理等知识方法解决一些与三角形有关的问题考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是高考的必考内容.预计本年度会以对正、余弦定理的考查为主，利用这两个定理解三角形(求三角形边或角)，解与三角形面积有关的最值问题.此外，判断三角形的形状及三角形内三角函数的计算也不容忽视.题型既可以是客观题，也可以是解答题，属中档题型.学科素养：主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.余、正弦定理的内容及变形在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC的外接圆半径，则定理余弦定理正弦定理内容a2＝

；

b2＝

；

c2＝

b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC定理余弦定理正弦定理变形sinA∶sinB∶sinC

3.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况

A为锐角或直角A为钝角图形关系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数一解两解一解一解无解【特别提醒】在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解.

1.(教材例题)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若c＜bcosA，则△ABC为(

)A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形A

C

C

75°1.三角形中的射影定理：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则a＝bcosC＋ccosB，b＝acosC＋ccosA，c＝bcosA＋acosB.2.在△ABC中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB⇔cosA＜cosB.重难突破能力提升2利用正弦、余弦定理解三角形 (2022年乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A).(1)若A＝2B，求C；(2)求证：2a2＝b2＋c2.

(1)若A＝2B，求C；(2)求证：2a2＝b2＋c2.

【解题技巧】用正、余弦定理求解三角形基本量的步骤及方法：【变式精练】1.(2023年新高考Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sinB.(1)求sinA；(2)设AB＝5，求AB边上的高.

判断三角形的形状

C

【解题技巧】判断三角形形状的方法：(1)化边：通过因式分解、配方等得到边的相对应关系，从而判断三角形的形状.(2)化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状(此时要注意运用A＋B＋C＝π这个结论).［提醒］①钝角三角形：a2＞b2＋c2或A＞90°.②锐角三角形：a为最大边且满足a2＜b2＋c2，或A为最大角且A＜90°.

BCD

与面积有关的问题考向1求三角形的面积

考向2结合面积公式解三角形

(2)若b2＋c2＝8，求b，c.

考向3与面积有关的最值、范围问题

B

【解题技巧】与面积有关的常见问题类型和解题技巧：类型解题技巧求面积已知面积求其他量运用面积公式及正、余弦定理综合求解求面积的最值构造关于某一角或某一边的函数或不等式，再利用函数的单调性或基本不等式等来处理

AC

素养微专直击高考3素养提升——数学建模：解三角形问题时的三个意识“解三角形”的总体难度适中，入手比较容易，但在具体解决问题时，学生易出现“会而不对，对而不全”的情况.主要表现为：公式记忆不准确；在三角函数公式变形中转化不当，导致后续求解复杂或运算错误；忽视三角形中的隐含条件，求边、角时忽略其范围等.基于以上误区，解决此类问题要强化以下三个意识.

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【思维建模】一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的齐次式，要考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理是否都要使用.正弦定理、余弦定理的灵活应用需深入领会化归与转化思想，在解题中多归纳、多总结，抽象概括，总结方法规律.

【思维建模】三角函数是一种重要的初等函数，函数与方程是高中数学的重要思想方法之一，在解决解三角形问题时常常用到该思想方法.对于求值或最值问题，也要求学生具有较强的函数与方程意识，构建未知量的函数与方程关系，从而解决问题，同时，利用函数、方程、不等式解题时要注意变量范围的限制，特别是对一些隐含条件的挖掘，可缩小角的取值范围.

【思维建模】对于上述问题的解答，应先厘清图形中边、角的关系，将已知条件抽象概括后，再从下列两个方向思考：(1)