《高考备考指南 数学 》课件-第4讲　三角函数的图象与性质

三角函数、解三角形第四章第4讲三角函数的图象与性质(本讲对应系统复习P105)课标要求考情概览考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点内容.预测本年度会与三角恒等变换结合考查三角函数的图象与性质，尤其是周期性、单调性及最值问题，同时也要注意对称轴及对称中心的应用.题型常以客观题的形式呈现，有时也会出现于解答题中，难度属中、低档题型.学科素养：主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算的能力栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sinx，x∈［0，2π］的图象上，五个关键点是：__________________________________________

.(2)在余弦函数y＝cosx，x∈［0，2π］的图象上，五个关键点是：___________________________________________

.

2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域［－1，1］［－1，1］R奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx单调性在［2kπ－π，2kπ］(k∈Z)上是增函数，在_____________________上是减函数

在__________________________上是增函数

［2kπ，2kπ＋π］(k∈Z)

函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是

周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是

周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是

对称性对称轴是

，______对称中心是

_____对称轴是

，对称中心是

对称中心是

2π2ππ

(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)

A

B

C

BCD5.(2023年新高考Ⅰ卷)(易错题)已知函数f(x)＝cosωx－1(ω＞0)在区间［0，2π］有且仅有3个零点，则ω的取值范围是

.

【解析】由0≤x≤2π，ω＞0，得0≤ωx≤2ωπ，令f(x)＝cos

ωx－1＝0，则cos

ωx＝1有3个根，令t＝ωx，则cos

t＝1有3个根，其中t∈［0，2ωπ］，结合余弦函数y＝cos

t的图象(如图)性质可得4π≤2ωπ＜6π，故2≤ω＜3.［2，3)

重难突破能力提升2三角函数的定义域和值域(最值)

D

D

【解题技巧】1.三角函数定义域的求法：求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数图象来求解.2.三角函数值域或最值的3种求法：直接法形如y＝asin

x＋k或y＝acos

x＋k的三角函数，直接利用sin

x，cos

x的值域求出化一法形如y＝asin

x＋bcos

x＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)换元法形如y＝asin2x＋bsin

x＋k的三角函数，可先设sin

x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如y＝asin

xcos

x＋b(sin

x±cos

x)＋c的三角函数，可先设t＝sin

x±cos

x，化为关于t的二次函数求值域(最值)

三角函数的单调性

AD

【解题技巧】

1.已知三角函数的解析式求单调区间的方法：代换法将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解图象法画出三角函数的图象，结合图象求它的单调区间［提醒］将解析式先转化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的形式，再利用正弦或余弦的单调性解更方便.2.已知单调区间求参数范围的3种方法：子集法求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解反子集法由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解周期性法

C

C

三角函数的图象与性质考向1三角函数的奇偶性与周期性 (2022年北京三模)下列函数中，既是奇函数又以π为最小正周期的函数是(

)A.y＝cos2x

B.y＝sin2xC.y＝sinx＋cosx

D.y＝tan2x

B

考向2三角函数的对称轴或对称中心

D

考向3三角函数性质的综合应用

ACD

【解题技巧】1.求三角函数周期的基本方法：定义法利用三角函数周期的定义进行求解公式法图象法求含有绝对值符号的三角函数的周期时可画出函数的图象，通过观察图象得出周期转化法对于较为复杂的三角函数，可通过恒等变形将其转化为y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b或y＝Atan(ωx＋φ)＋b)的类型，再利用公式法求得周期

［提醒］因为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0，0)是否为函数图象的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断，解选择题经常用这种方法，即f(x0)＝±A⇔x＝x0是函数f(x)图象的对称轴方程，f(x0)＝0⇔点(x0，0)是函数f(x)图象的对称中心.

D

AD

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素养微专直击高考3创新应用能力——利用三角函数的性质解题三角函数的图象与性质仍将是高考的必考内容，解题时，既