《高考备考指南 数学 》课件-第3讲　成对数据的统计分析

统计第九章第3讲成对数据的统计分析(本讲对应系统复习P255)课标要求考情概览1.了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.2.了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件.3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.4.掌握分类变量的含义.5.通过实例，理解2×2列联表的统计意义，了解2×2列联表独立性检验及其应用考向预测：从近几年度高考情况来看，本讲是高考中的一个热点考查内容.预测本年度将会考查：①回归直线方程的判断、求解及相关系数的意义，并用其解决实际问题；②独立性检验思想在实际问题中的应用.试题以解答题的形式呈现，难度为中等.此外，也可能出现在客观题中，难度不大，属中、低档题型.学科素养：主要考查数据分析、数学建模、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.变量的相关关系(1)定义：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去

地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.

(2)正相关、负相关：从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现

的趋势，我们就称这两个变量正相关；当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现

的趋势，则称这两个变量负相关.

(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在

附近，我们就称这两个变量线性相关.

一条直线减少增加精确

(2)样本相关系数r的特征：①r∈

.

②当r＞0时，称成对样本数据

相关；当r<0时，称成对样本数据

相关.

③当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度

；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度

.

越弱越强负正［－1，1］

斜率参数

解释变量响应变量E(e)＝0，D(e)＝σ2

5.刻画回归效果的方式(1)残差图法：作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图.在残差图中，残差点比较均匀地落在以取值为0的横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高.

越小好

差

6.独立性检验(1)假定通过简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表，如下表所示.XY合计Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d则χ2＝

.

(2)利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否

的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.

(3)χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828独立

A

α0.150.100.050.0250.010xα2.0722.0763.8415.0246.635A.有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”B.有99%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”C3.(2023年上海)根据所示的散点图，下列说法正确的是

(

)A.身高越大，体重越大B.身高越大，体重越小C.身高和体重成正相关D.身高和体重成负相关C

ABC

α0.050.0250.0100.001xα3.8415.0246.63510.8280.025重难突破能力提升2相关关系的判断

(1)(2023年天津)调查某种花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r＝0.8245，下列说法正确的是(

)A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245C

A

【变式精练】1.(1)(2022年郴州期末)在各散点图中，两个变量具有正相关关系的是(

)

A

BC

DB

(2)变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则(

)A.r2<r1<0B.0<r2<r1C.r2<0<r1D.r2＝r1【解析】(1)A，C是负相关，B是正相关，D不具有相关线性关系.(2)由已知中的数据可知，第一组数据中变量Y与X之间成正相关，相关系数r1＞0，第二组数据中变量U与V之间成负相关，相关系数r2<0，即r2<0<r1.C一元线性回归模型

考向1线性回归模型及其应用

(2023年石家庄模拟)日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出要提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件应急处置能力.某中药企业决定加大中药产品科研投入，根据市场调研与模拟，得到科研投入x(亿元)与产品的收益y(亿元)的数据统计如下：投入x(亿元)12345产品收益y(亿元)3791011

考向2非线性回归模型

(2023年泉州模拟)中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.某数学建模小组为了获得茶水温度y(℃)关于时间x(min)的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点图.73.53.85－95－2.24

(2)参考数据：e－0.08≈0.92，e4.09≈60，ln7≈1.9，ln3≈1.1，ln2≈0.7.

【解题技巧】1.求回归直线方程的步骤：

2.非线性回归问题的求解步骤：(1)作出散点图或利用已知散点图.(2)根据散点图选择恰当的拟合函数.(3)作恰当变换，将其化成线性函数，求经验回归方程.(4)在(3)的基础上通过变换，可得非线性回归方程.【变式精练】2.(1)(2023年德州模拟)2021年12月17日，工信部发布的《“十四五”促进中小企业发展规划》明确提出建立“百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”“小巨人”“隐形冠军”的发展方向.“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化、新颖化优势的中小企业.如表是某地各年新增企业数量的有关数据：年份(年)20172018201920202021年份代码(x)12345新增企业数量(y)817292442请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测2024年此地新增企业的数量.

(2)(2023年琼海模拟)根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：年份20162017201820192020年份代码x12345每周人均读书时间y(小时)1.32.85.78.913.8

独立性检验

(2023年甲卷改编)一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5(1)计算试验组的样本平均数；(2)(i)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表：

小于m大于或等于m对照组

试验组

α0.1000.0500.010xα2.7063.8416.635

小于m大于或等于m合计对照组61420试验组14620合计202040

【变式精练】3.(2021年甲卷改编)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

α0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879(2)依据小概率值α＝0.01的独立性检验能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.

素养微专直击高考3科学思维能力——掌握双联表规范的分析方法

统计分析中涉及概率计算、相关分析、假设检验，虽然高中阶段统计学习中的模型比较规范与固定，但在分析中叙述不规范、计算有错误，会导致问题求解失败.

α0.1000.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.828思维卡壳点不知道怎么列2×2列联表、不知道怎样把所得结果与临界值表作比较应对策略只有搞清楚样本空间，才能为进一步的假设检验打下基础

(2)设吸烟人数为5x，由题意可得：

患肺癌不患肺癌合计吸烟4xx5x不吸烟x4x5x合计5x5x10x

【思维养成】(1)第(1)问，通过列举法呈现样本空间，为计算随机事件概率打下基础.(2)第(2)问，要理清吸烟人群、不吸烟人群、患肺癌人群、不患肺癌人群，通过列表，根据题意求解.(3)如果问题样本较小，那么将样本空间的基本事件列举出来或用树状图呈现是非常重要的.迁移应用

(2023年浙江模拟)在现实生活中，每个人都有一定的心理压力，压力随着现代生活节奏的加快、社会竞争日趋激烈等逐渐增大.某市研究组为了解该市市民压力的情况，随机邀请本市200名