集合的基本运算高一数学教学课件人教B版2019

1.1.3集合的基本运算某班50名学生中喜欢打篮球的有40人，喜欢踢足球的有31人，两个都不喜欢的有4人，那么同时喜欢两种运动的有多少人呢？如果喜欢打篮球的40人构成集合A，喜欢踢足球的31人构成集合B，同时喜欢两种运动的那些人构成集合C，想一想集合C与集合A,B有什么关系呢？实例分析

观察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗?（1）A={6,8,10,12},B={3,6,9,12},C={6,12}.（2）A={x|x是新蔡一高2022年9月在校的女同学},B={x|x是新蔡一高2022年9月入学的高一年级同学},C={x|x是新蔡一高2022年9月入学的高一年级女同学}.

发现：集合C（阴影部分）就是由集合A中和集合B中的公共元素所组成的集合.总结特征C抽象概括一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.ABA∩B概念巩固1.新华中学开运动会,设A={x|x是新蔡一高高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是新蔡一高高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B.解：A∩B={x|x是新蔡一高高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.2.集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},A∩B=___.解:A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}.答案：{x|1<x<2}小试身手设集合A=｛1，2，3｝,B=｛—2，2｝则A

B=（）A.B.｛2｝C.｛-2，2｝D.｛-2,1，2，3｝B交集的性质【提升总结】实例分析考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.总结特征

发现：集合C（阴影部分）就是由集合A中和集合B中的所有元素所组成的集合.ABC

一般地，由

属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集。记作A∪B（读作“A并B”）即A∪B={x|x∈A或x∈B}用Venn图表示：

AB

说明：A∪B还是集合，它由集合A与B的所有元素组成。2.并集（1）定义（重复元素作为一个）概念巩固1.A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.2.设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角三角形},求A∪B.解：A∪B={3,4,5,6,7,8}.解：A∪B={x|x为等腰三角形或直角三角形}.3.设集合A=｛x|-1<x<2｝，集合B=｛x|1<x<3｝，求A∪B．所以，A∪B＝｛x|-1<x<3｝.x-1123解：并集的性质【提升总结】例题分析例1新蔡一高所有男生组成集合A,一年级的所有学生组成集合B,一年级的所有男生组成集合C,一年级的所有女生组成集合D.求例2设A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的正约数}.求解：

A={x|x是不大于10的正奇数}={1，3，5，7，9}，

B={x|x是12的正约数}={1，2，3，4，6，12}，交集，找公共元素并集，找所有元素例3设U={x|x是小于7的正整数},A={1，2，3}，B={3，4，5，6},求∁UA,∁UB.例设全集U=R,M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}，则∁UM，∁UN.解：根据题意可知∁UM={x|x<1}，∁UN={x|x<0且x≥1}.解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6},所以∁

UA={4,5,6}∁UB={1,2}.巩固提升B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（）1.定义集合运算：设A={1，2}A.0B.2C.3D.6解：由条件可知A*B={0，2，4}，所以之和为6.D2.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是解：∵A∪B=(-∞,1]∪[a,+∞)=R,∴a≤1a≤13.已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|+x=0}关系的韦恩（Venn）图是()NMUNMUNMUMNUABCDB课堂练习√××1.判断正误.（1）若U={四边形}，A={梯形}，则UA={平行四边形}（2）若U是全集，且AB，则∁

UACUB（3）若U={1，2}，A=U，则∁

UA=2.求解:将集合A、B在数轴上表示（如图），

3.设

求

所以

4.设求解：解方程组

得所以

x-10123AB5.,,求A∩Bx-101236.,,求A∩B01234x1.设集合A＝{－4，2m－1，m2}，B＝{9，m－5，1－m}，又A∩B＝{9}，求A∪B?解：(1)若2m-1＝9，得m＝5，得A＝{-4,9,25}，B＝{9,0,-4}，得A∩B＝{-4,9}，不符合题.(2)若m2＝9，得m＝3或m＝-3，m＝3时，A＝{-4,5,9}，B＝{9,-2,-2}违反互异性，舍去.当m＝-3时，A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4}符合题意。此时A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}由(1)(2)可知：m＝-3，A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}拓展提升小结集合的并集集合的交集集合的补集符号表示____________