广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．12 B．18 C．6 D．2．计算72A．±7 B．7 C．-7 D．143．若方程(a−1)x2+x=1是关于xA．a≠1 B．a≠0 C．a≥0且a≠1 D．a>14．化简20的结果是（）A．10 B．45 C．25 5．一元二次方程(x+1)2A．x1=xC．x1=1，x26．下列计算正确的是（）A．19=±13 B．5−37．用配方法解方程x2A．(x−3)2=9 B．(x−3)2=10 C．8．已知实数x，y满足x−5+|2−y|=0，则x+yA．3 B．-3 C．7 D．-79．习近平总书记高度重视粮食问题，他强调：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上．我们的饭碗应该主要装中国粮，”他提醒我们：“保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松。”因此，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子。该农科实验基地两年前有100种种子，经过两年不断的努力，现在有144种种子，若培育的种子平均每年的增长率为x，则根据题意列出的符合题意的方程是（）A．144(1−2x)=100 B．100(1+2x)=144C．144(1−x)2=10010．一元二次方程x2+3x−5=0的两根为x1，xA．3 B．-3 C．5 D．-511．如图，数轴上A、B两点所表示的数是−53和3，点C是线段AB的中点，则点CA．−33 B．33 C．−312．若关于x的方程(m−3)x2+2x+1=0A．m<4 B．m≥4 C．m≤4且m≠3 D．m≤4二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）13．若二次根式x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．比较大小：32．（填“>”“<”或“＝”）15．把一元二次方程x2=3x+1化成一般形式是16．若关于x的一元二次方程x2+ax+2=0的一个根为-1，则a=17．若a=2−11，则a2−4a+718．从地面竖直向上抛出一个小球，若小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系满足h=30t−5t2，则小球从抛出到落地共用时三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：48−20．已知关于x的一元二次方程x221．解方程：（1）x2+1=7x； （2）22．某小区有一块长为162m，宽为72（1）求该空地的周长（结果化为最简二次根式）；（2）现要在该空地上种植草坪进行绿化，若种植草坪的造价为20元/m223．小涵与小彤两位同学解方程3x(x−6)=(x−6)小涵的解题过程：第1步：两边同时除以(x−6)得3x=x−6，第2步：移项，得3x=x−6，第3步：解得x=−2．小彤的解题过程：第1步：移项，得3x(x−6)−(x−6)第2步：提取公因式，得(x−6)(3x−x−6)=0．第3步：则x−6=0或3x−x−6=0，第4步：解得x1=6，（1）小涵和小彤的解法都不正确，小涵第一次出错在第步，小彤第一次出错在第步；（2）请你给出正确的解法，并结合你的经验提出一条解题注意事项．24．已知a=2−5，b=2+（1）求a2（2）求a225．【综合与实践】摆钟的“滴答”声提醒着我们时光易逝，我们要珍惜当下，抓住每一秒，努力前行．某学习兴趣小组通过观察实验室的摆钟发现：摆钟的摆球的摆动快慢与秒针的走动，摆钟的“滴答”声，摆长都有关系．于是他们通过查阅资料知道：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期。它的计算公式是：T=2πlg，其中T表示周期（单位：s），l表示摆线长（单位：m），g=9.8m/s（1）【思考填空】通过上面的计算公式我们知道了：摆球的快慢只与摆线的长短有关，摆线越长，周期越（填“长”或“短”），摆得越；（填“快”或“慢”）（2）【实践与计算】若一个摆钟的摆线长为0.49m，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，学习兴趣小组的2名同学数该摆钟1分钟发出“滴答”声的次数，其余成员计算摆钟1分钟发出“滴答”声次数，再对照是否一致．请你也计算该摆钟1分钟发出多少次“滴答”声；（3）对于一个确定的摆钟，其内部的机械结构决定了它每来回摆动一次记录的时间是一定的，如一个准确的摆钟的摆球的摆动周期为1s，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，秒针就会走1格，显示的时间1s，求该摆钟的摆线长．26．【阅读材料】一般地，我们把按一定顺序排列的一列数称为数列．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式S=na+n(n−1)2×d来计算等差数列的和，公式中的n例如：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21．就是一个等差数列，公差d=2，n=10，a=3，所以3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=10×3+10(10−1)用上面的知识解决下列问题（1）【完成任务】等差数列：1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43．则a=，d=，S=；（2）【能力提升】有一等差数列的和为450，用式子表示为：2+6+10+14+18+22+⋅⋅⋅+p=450，求这个数列中数的个数n；（3）【延伸拓展】某县决定对坡荒地进行退耕还林。从2011年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2011、2012、2013、2014四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．

2011年2012年2013年2014年植树后坡荒地的实际面积（公顷）25200240002240020400

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、12B、18=3C、6是最简二次根式，符合题意；D、0.故答案为：C.

【分析】根据最简二次根式的定义进行求解即可.

​​​​​​​2．【答案】B【解析】【解答】解：72故答案为：B．【分析】利用二次根式的性质化简，运用公式a23．【答案】A【解析】【解答】解：由一元二次方程的定义可知：a−1≠0，∴a≠1，故答案为：A.【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于a的不等式，解之即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：20=4×5=255．【答案】A【解析】【解答】解：(x+1)2=0

x1=6．【答案】D【解析】【解答】解：A、19B、5和3不是同类二次根式，不能加减，故B选项计算错误；C、(3D、8÷故答案为：D.

【分析】根据二次根式的性质及其运算法则逐项判断即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：x移项得：x配方得：x即：(x−3)故答案为：B【分析】依据配方法求解一元二次方程的基本步骤，即可解答.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵x−5+|2−y|=0∴x−5=0，2−y=0，解得：x=5，y=2，∴x+y=5+2=7．

故答案为：C.【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵两年前有100种种子，经过两年不断的努力，现在有144种种子，若培育的种子平均每年的增长率为x，∴100(1+x)故答案为：D.

【分析】根据题意两年前有100种种子，经过两年不断的努力，现在有144种种子即可列出一元二次方程．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+3x−5=0的两根为x1∴x1故答案为：C.

【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可得解．11．【答案】D【解析】【解答】解：设点C所表示的数是x，∵点C是线段AB的中点

∴AC=BC

即：3−x=x−解得：x=−23所以点C所表示的数是−23故答案为：D.

【分析】设C点表示的数为x，利用数轴计算两点之间的距离，再由线段中点的定义列出方程计算即可.12．【答案】D【解析】【解答】解：①当m−3=0，即m=3时，原方程化为一元一次方程：2x+1=0，解得：x=−1即m=3符合题意；②当m−3≠0，即m≠3时，原方程为一元二次方程∵关于x的方程(m−3)x∴Δ=∴m≤4且m≠3，综上：m的取值范围是m≤4．故答案为：D【分析】关于x的方程(m−3)x2+2x+1=0，需要分为两种情况①当m−3=0，即m=3时，原方程为一元一次方程，必有解；②当m−3≠0，即m≠313．【答案】x≥4【解析】【解答】解：依题意有x﹣4≥0，解得x≥4．故答案为：x≥4．【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.14．【答案】>【解析】【解答】解：∵3＞2，

∴3>故答案为：＞.【分析】根据3＞2，再比较大小即可。15．【答案】x【解析】【解答】解：根据题意将一元二次方程x2=3x+1化成一般形式为：x2−3x−1=0.

故答案为：16．【答案】3【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+2=0的一个根为∴将x=−1代入原方程得：-12解得：a=3，故答案为：3．【分析】将x=−1代入原方程即可解出a的值．17．【答案】14【解析】【解答】解：a2−4a+7=(a−2)2+3

把a=2−11代入得

原式=(2−18．【答案】6【解析】【解答】解：小球落地，即h=0，

则30t−5t解得t=6或0，故答案为6．【分析】小球落地，即小球的高度h=0，代入关系式，解方程即可得出结果．19．【答案】解：48=4=0【解析】【分析】根据二次根式相应的运算法则计算即可．20．【答案】解：∵Δ==∵m∴方程有两个不相等的实数根【解析】【分析】利用判别式判断一元二次方程根的情况，若Δ=b2−4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ=21．【答案】（1）解：原方程可化为xbx=x1=（2）解：∵x∴(x+5)(x−1)=0∴x+5=0或x−1=0∴x1=−5【解析】【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可；

（2）根据因式分解法解一元二次方程即可.22．【答案】（1）解：(=(9=30答：该空地的周长是302（2）解：162=(9=2160（元）．答：绿化该空地所需的总费用是2160元．【解析】【分析】（1）根据“长方形的周长=2（长＋宽）”列式计算即可；

（2）根据“总费用=面积×每平单价”列式计算即可.23．【答案】（1）1；2（2）解：正确的解法是：3x移项，得3x(提取公因式，得(x−6则x−6=0或3x−x+6=0，解得x1=6，【解析】【解答】解：（1）小涵的解法中，因为(x−6)可能为0，所以不能两边同时除以(x−6)，即第一次出错错在第1步；小彤的解法中，第1步移项没错，第2步提取公因式后有一项忘记变号，即第一次出错错在第2步；故答案为：1；2；【分析】（1）根据等式的性质和因式分解法则即可得出答案；（2）利用因式分解法解答即可．24．【答案】（1）解：∵a=2−5，∴a=(2−=4×(−2=8（2）解：∵a=2−5，∴a<b∴a=2−=2【解析】【分析】（1）先根据平方差公式得出a2（2）先判断出a<b，根据完全平方公式和二次根式的性质得a225．【答案】（1）长；慢（2）解：T=2π=≈3.∴60÷1.答：该摆钟1分钟发出43次“滴答”声.（3）解：令T=2πlg∴1=4∴l=9答：该摆钟的摆长为0.25米.【解析】【解答】解：（1）令0<l∵g>0，∴0<l∴0<l∴0<2πl即0<T∴摆线越长，周期越长，摆得越慢，故答案为：长，慢；【分析】（1）根据T=2πl（2）将l=0.49m代入T=2πl（3）令T=2πlg=126．【答案】（1）1；3；330（2）解：由题意，得d=4，a=2，∴2n+n(n−1)整理得：2∴n1=15，∴n=15（3）解：设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．根据题意，∵2011年植树后坡荒地面积为25200公顷，2012年植树后坡荒地面积为24000公顷∴2012年植树面积为：25200−24000=1200（公顷）∵2011年植树后坡荒地面积为25200公顷，2013年植树后坡荒地面积为22400公顷∴2012年、2013年两年共植树面积为：25200−22400=2800（公顷）∴2013年植树面积为：2800−1200=1600（公顷）同理可得，2014年植树面积为2000公顷∴所以，从2012年起每年的植树面积为：1200公顷，1600公顷，2000公顷，按这样的规律植树，直到