题型9　电磁感应建模问题-2025高考物理题型专项培优练

题型9电磁感应建模问题1.(11分)某物理兴趣小组设计了一个电流天平,如图甲所示。“E”形磁体的两侧为S极,中心为N极,磁极之间的磁场是沿半径向外的辐向磁场,磁场只分布在图乙左右各α=60°的范围内,距离中心r处的磁感应强度大小为B=Cr(C为已知常数);一半径为r的圆形线圈P,套在一个绝缘框架上,与上方的秤盘连为一体,线圈两端C、D与外电路连接,秤盘与磁体N极之间连接一轻质弹簧。当把待测重物放在秤盘上时,秤盘和线圈一起向下运动,弹簧被压缩,随后通过CD两端对线圈供电,使秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止,由此时对应的供电电流便可确定重物的质量。已知线圈匝数为n,电阻为R,弹簧劲度系数为k,秤盘、框架和线圈的总质量为m0,(1)外电路对线圈P供电时,电流要从C端还是D端流入?若供电的电流为I,每一匝线圈受到安培力的长度为多少?待测重物的质量m是多大?(2)图丙是一备用线圈P',材料、匝数与线圈P完全相同,但半径r'比线圈P的半径r要大,当使用备用线圈测量重物质量时,通过计算说明测量值会发生怎样的变化?(“变大”“变小”还是“不变”)(3)如果把供电电源撤去、重物取走,将线圈P的C、D两端短接,待秤盘静止后,再将质量为m1的重物轻轻置于秤盘上,秤盘会做阻尼振动,振动图像如图丁所示,m1、A0为已知,求:①从把m1的重物轻轻放秤盘上到最终秤盘停止运动,线圈中产生的焦耳热;(已知弹簧的弹性势能Ep=12kx2,k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量②t1~t2时间内安培力的冲量大小。(t1时刻x=0,t2时刻x=A0)2.(11分)如图甲为永磁式径向电磁阻尼器,由永磁体、定子、驱动轴和转子组成,永磁体安装在转子上,驱动轴驱动转子转动,定子上的线圈切割“旋转磁场”产生感应电流,从而产生制动力。如图乙所示,单个永磁体的质量为m,长为L1,宽为L2(宽度相对于所在处的圆周长度小得多,可近似为一段小圆弧)、厚度很小可忽略不计,永磁体的间距为L2,永磁体在转子圆周上均匀分布,相邻磁体磁极安装方向相反,靠近磁体表面处的磁场可视为匀强磁场,方向垂直于线圈平面向上或向下,磁感应强度大小为B,相邻磁体间的磁场互不影响。定子的圆周上固定着多组金属线圈,每组线圈有两个矩形线圈组成,连接方式如图乙所示。每个矩形线圈的匝数为N,电阻为R,长为L1,宽为L2,线圈的间距为L2。转子半径为r,转轴及转子质量不计,定子和转子之间的缝隙忽略不计。(1)求电磁阻尼器中线圈的个数n1和永磁体的个数n2;(2)当转子的角速度为ω1时,求流过每组线圈电流I的大小:(3)若转子的初始角速度为ω0,求转子转过的最大角度θm;(4)若在外力作用下转子加速,转子角速度ω随转过的角度θ的图像如图丙所示,求转过θ1过程中外力做的功W外。3.(11分)(1)图甲为单层螺线管的截面图,其轴线上任意一点沿轴线方向的磁感应强度大小为B10=12μ0n0I12l+xr2+12l+x2+12l-xr2+12l-x(2)图乙为利用螺线管制成的定位装置的部分简化模型图,两螺线管的半径均为r1、长度均为l1(l1≫r1),管中的电流大小为I1,螺线管单位长度的线圈匝数为n1。两管所夹区域间有两平行放置的金属导轨(电阻不计),导轨左端连接阻值为R的定值电阻,导轨间距为2r1,垂直于导轨放置一电阻不计的导体棒,导体棒以速度v0匀速向右运动。两螺线管间的磁场可看成匀强磁场,磁感应强度与轴线处的磁感应强度相同,管外侧的磁场可忽略。①取导体棒运动到螺线管最左侧时为t=0时刻,求电阻两端的电压与时间的关系。②求导体棒在磁场区域运动过程中通过电阻R的电荷量。③若规定电流沿逆时针方向(从上向下看)通过回路时为“1”,顺时针方向通过回路时为“0”,某位置从左到右的编号为“1010010”,请在图丙(俯视图)中标出正确的磁感应强度方向(“×”表示垂直于纸面向里,“·”表示垂直于纸面向外)。参考答案题型9电磁感应建模问题1.【答案】(1)D端流入2πr32πnIC3g【解析】(1)当线圈P通电后在磁场中受到安培力作用,结合题意,安培力方向应该竖直向上,由左手定则可知,电流应从D端流入。每匝线圈在磁场中受到安培力的有效长度为2由平衡条件得mg=nBI2将B=Crm=2π(2)设备用线圈P'在距离N极中心处磁感应强度为B',有B'r'=C由mg=nB'I·2πr'测量重物质量与线圈半径无关,故测量值不变。(3)①没放重物时,弹簧的压缩量x1=m最终静止时,弹簧的压缩量x2=(由能量守恒定律得(m0+m1)g(x2-x1)=Q+1联立得Q=m1②安培力的冲量大小为I安=F安·Δt=nBI·2πr平均电流Itt~t2时间内线圈向上运动的位移A0=v·Δt联立得I安=4n2.【答案】(1)πr2L2π(4)π【解析】(1)依题意可知n1=2n2=2π(2)根据法拉第电磁感应定律,有E=2NBL1ω1r根据欧姆定律,有I=E2(3)根据安培力公式可知F=2NBIL1=2N规定安培力的方向为正方向,根据动量定理得∑2N2B2结合θ=ωt可知θm=mRω(4)一组永磁体在转过Δθ过程中克服安培力做功ΔW=FrΔθ=2N2根据图像的面积可知一组永磁体转过θ1过程中克服安培力做功W=N所有永磁体转过θ1过程中克服安培力做功W总=2πr所有永磁体转过θ1过程中动能的增加量ΔEk=12n2m转过θ1过程中外力做的功W外=W总+ΔEk=πω3.【答案】(1)μ0n0I(2)①E=4μ0n1I1v02②2πμ0【解析】(1)根据题意可知,螺线管的长度l远远大于螺线管的半径r,由数学知识有r2+12则螺线管轴线上的磁感应强度大小为B10=12μ0n0I12l+xr2+12l+x2+12(2)①结合(1)中分析可知,单根螺线管轴线上的磁感应强度大小为B1=μ0n1I1则两螺线管所夹区域内的磁感应强度大小为B1'=2μ0n1I1设导体棒在螺线管间运动的时间为t,则导体棒到距螺线管最左端的距离为v0t,导体棒切割磁感线的长度为x'=2r导体棒产生的感应电动势为E=B1'x'v0导体棒穿过磁场的时间t0=2得E=4μ0n1I1v02v②设导体棒在磁场区域运动过程中产生的平