广东省汕头市2024-2025学年高三上学期12月期末教学质量监测数学试题含答案VIP

汕头市2024-2025学年度普通高中毕业班教学质量监测一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，A.Vx>1,x³>1B.3x∈Q,x³∈QC.3x>1,√x<1D.Vx∈Q,x³∈QA.3B.4A.√2B.√34.我们研究成对数据(a,b₁)(i=1,2,…,10)的相关关系，其中a=i(i=1,2,…,10),A.8B.11汕头市2024-2025学年度普通高中毕业班教学质量监测高三数学第1页(共5页)5.某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格，随机抽取100户居民，得到他们的月均用水量，并整理得如下频率分布直方图.根据直方图的数据信息，下列结论中的是A.100户居民的月均用水量的中位数大于7.2tB.100户居民的月均用水量低于16.2t的用户所占比例超过90%C.100户居民的月均用水量的极差介于21t与27t之间6.已知0为坐标原点，F为抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点，点M(x。,4)在C上，且A.y²=4xB.y²=8xC.y²=2xD.y²=x7.已知正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的上、下底面面积分别为18、32,下底面上的棱AD与B.148√2C.148.设函数f(x)=xlnx-(a+b)lnx,若f(x)≥0,则5"+5°的最小值为二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.若cosθ=0,则曲线C表示两条直线B.若cosθ>0,则曲线C是椭圆汕头市2024-2025学年度普通高中毕业班教学质量监测高三数学第2页(共5页)汕头市2024-2025学年度普通高中毕业班教学质量监测高三数学第3页(共5页)A.y=sinxB.y=sin2xC.y=x-InxD.y=xe*第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知公比不为1的等比数列{an}中，a₁=1且3a₁、2a₂、a₃成等差数列，则山顶P的仰角为γ,则山高PQ=时长(小时)人数(人)34(1)从该校高三学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概(3)从该校高三学生(学生人数较多)中随机选取3人，其中共有Y人可以在3小两点(点A在x轴上方),△F₁AB的面积是△F₂AB面积的2倍.(2)求汕头市2024-2025学年度普通高中毕业班教学质量监测高三数学第4页(共5页)17.(本题满分15分)(1)证明：CD⊥平面PED;(2)求平面PBC与平面PEF的夹角的余弦值.18.(本题满分17分)(1)证明曲线y=f(x)是轴对称图形；(2)设函数,x∈(0,+),解不等式(e是自然对数).19.(本题满分17分)(2)设无穷数列{a,}为等差数列，a₁=1,a₃=2√2+1,充分条件.汕头市2024-2025学年度普通高中毕业班教学质量监测高三数学第5页(共5页)BCA2.【解析】[法1]设z=x+yi(x,y∈R),则为假命题.法2]由z=1-12|+31得：121=√1-4)²+9,解得l2=5.月均用水量的极差的最大值为28.2-1.2=27,最小值为25.2-4.2=21,C正确；由点M(x,4)在C上得16=p²,所以p=4,故C的方程为y²=8x.对于y=sinx,设g(x)=sinx-x-b,则g'(x)=cosx-1≤0,则g(x)为R上的减函数，与直线y=x+b恰有1个交点，符合题意，A正确；设g(x)=sin2x-x,则g(0)=0,对于y=x-Inx,设g(x)=x-Inx-x-b=-Inx-b,对于y=xe*,作出图象，易知不符合题意，D错误.12.【答案】依题意，4a₂=3a₁+a₃,从而4q=3+q²,所以q=3,a202s=3024.13.【答案】[法1]显然直线OM为双曲线的渐近线，且由|MF|=3|OM|得：,整理得c²=6a²,[法2]△MOF₁中，由余弦定理得两式相加得,整理得c²=6a²,所以从而渐近线方程为y=±√5x.15.【答案】(1)样本中，可以在3小时内完成各科作业的学生频率为所以，从该校高三学生中随机选取1人，可估计他在3小时内完成各科作业的概率为 (2)样本中，完成各科作业的总时长在2.5小时内的学生共7人，其中在2小时内完成的有3人，则X服从超几何分布，其分布列为：P(X=k)=C,k=012.,3,即X0123P且(3)依题意，Y可近似为服从二项分布，即所以16.【答案】(1)[法1]由得：4x²+6mx+3m²-3=0,所以△=36m²-16(3m²-3)=-12m²+48>0,解得-2<m<2,所以解得：或m=3√2(舍去),[法2]设直线1与x轴的交点为M(-m,0),因为2c=2√2>2(a-c)=2(√3-√2),且SFAB=2SF₂,所以FM=2MF₂,(2)设∠FAF₂=0,△FAF₂中，由余弦定理得：FF₂²=|FA²+|F₂A²-2.FA|·F₂A|·cosθ=(FA+|F₂A)²-2.·FA|·F₂A|得：解得点A的纵坐标为所以,故17.【答案】(1)依题意，EF⊥PE,EF⊥DE,又PE∩DE=E,所以EF⊥平面PDE,因为∠ADC=90°,即CD⊥DE,(2)连结CE,因为PE=PFcos30°=2√3,CE²如图，以点E为原点，分别以直线ED、EF、EP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),故平面PBC与平面PEF的夹角的余弦值18.【答案】(1)由得f(x)的定义域为(-,-1)U(0,+o),所以曲线y=f(x)关于直线对称.(2)由1),x∈(0,+)得：令h(x)=x(x+2)-2(x+1)ln(x+1),x∈(0,+0o),则h'(x)=2(x+1)-2In(x+1)所以h'(x)在[0,+]上递增，从而h'(x)>h'(0)=0,进而h(x)在[0,+]上递