建筑工程经济学：第五章 投资多方案间的比较和选择

第5章

投资多方案间的比较和选择1、理解不同投资方案之间的相互关系。2、掌握寿命期相同的互斥方案的比选方法，主要有净现值法、差额净现值法、差额内部收益率法、最小费用法等。3、掌握计算期不同的互斥型方案的比选方法，主要有最小公倍数法、研究期法和净年值法。4、掌握无资金约束情况下方案的比选方法。5、掌握有资金约束情况下方案的比选方法，主要有独立方案互斥化法和净现值率排序法。6、掌握一般相关方案的比选方法。主要内容5.1投资方案之间的关系5.2互斥型方案比较与选择5.3独立型方案比选5.4一般相关方案比选本章小结习题5.1投资方案之间的关系在进行投资方案的比较和选择时，首先应明确投资方案之间的相互关系，方案之间是否可以比较，然后才能考虑用适宜的评价指标和方法进行方案的比选。备选方案之间的关系不同，决定了所采用的评价方法和评价指标也会有所不同。一般来说，方案之间存在着3种关系：互斥关系、独立关系和相关关系。1、互斥关系

互斥关系是指各方案之间具有排他性，即多个备选方案中只能选择其中一个投资方案，其余方案均必须放弃。例如，某房地产开发公司对某块土地的初始开发方案有建造别墅、建造洋房和建造高层三种方案。在这三种方案中，接受某一方案必定会排斥其他两种方案，这三种建造方案之间的关系就是互斥关系。相互排斥的方案之间的效果不具有可加性。2、独立关系

在方案群中，某一方案的接受并不影响其他方案的接受时，则方案之间的关系为独立关系。独立型备选方案的特点是诸方案之间没有排他性。各投资方案的现金流量是独立的，某一方案的采用与否与方案本身的可行性有关，而与是否采用其他方案没有关系。独立方案之间的效果具有可加性。

一般情况下，企业高层决策人员遇到的多属于独立方案的选择问题。如施工企业购置何种型号的挖土机、采购何种类型的运输车辆、在何种媒体上登广告等，这些方案之间的关系就是独立关系。3、相关关系相关关系是指在各个投资方案之间，其中某一方案的采用与否会对其他方案的现金流量带来一定的影响，进而影响其他方案的采用和拒绝。处于相关关系中的方案叫做相关方案。相关方案主要有以下几种：

(1)相互依存型和完全互补型。如果两个或多个方案之间，某一方案的实施要求以另一方案(或另几个方案)的实施为条件，则这两个(或若干个)方案具有相互依存性，或者说具有完全互补性。例如，在某地建汽车制造厂和汽车零部件厂。建汽车制造厂后将增加对汽车零部件的需求，使汽车零部件厂的效益增加。建汽车零部件厂又将使得汽车制造厂的零部件供应充足，减少外运费，减少汽车制造厂的成本，从而增加收益。这样，两个方案就属于相互依存型和完全互补类型的相关方案。一般情况下，对这种类型的方案在评价时应放在一起进行。(2)现金流相关型。如果若干个方案中，任一方案的取舍会导致其他方案的现金流量的变化，这些方案之间就具有相关性，属于现金流相关型。如为了改善两地之间的交通状况，在两地之间既可以建铁路，也可以建公路，还可以同时建铁路和公路。即使这两个方案不存在互不相容的关系，但任何一个方案的实施或放弃都会影响到另一方案的收入，从而影响方案经济效果评价的结论。5.2互斥型方案比较与选择5.2.1互斥型方案比较概述互斥方案是指诸方案之间存在着互不相容、互相排斥的关系，在多个方案中只能选择一个方案。互斥方案的选择一般先以绝对经济效益方法筛选方案，然后以相对经济效益方法优选方案。但是参加比较的方案，不论是寿命期相等的方案，还是寿命期不等的方案，不论使用何种评价指标，都必须满足方案间具有可比性的要求。方案间的可比性表现在满足需要的可比性、满足消耗费用的可比性、满足价格指标的可比性以及时间的可比性。5.2.2计算期相同的互斥型方案比较计算期相同的互斥方案的比选方法一般有净现值法、差额净现值法、差额内部收益率法、最小费用法等。1、净现值法

净现值法是计算各个备选方案的净现值(计算净现值时应采用相同的折现率)，在绝对经济效果合格的方案中，比较其净现值，选取净现值最大的方案为最优方案。【例5-1】有A，B，C3个互斥方案，其寿命期内各年的净现金流量参见表5-1，已知折现率为10％，试用净现值法选择出最佳方案。解：计算各方案的净现值：NPVA=-2300+670×(P／A，10％，10)=-2300+670×6.1446=1816.88(万元)NPVB=-2320+674×(P／A，10％，10)=1821.46(万元)NPVC=-2346+697×(P／A，10％，10)=1936.79(万元)计算结果表明C方案的净现值最大，故C方案为最优方案。2、差额净现值法在方案可行的前提下，差额净现值法是用投资大的方案的现金流量减去投资小的方案的现金流量，形成差额投资现金流量，然后通过计算差额投资现金流量的净现值，评价差额投资现金流量的可行性，判断差额投资是否可行，进行方案比选。差额净现值用符号ΔNPV来表示。如果差额净现值大于零，表明由投资增额所引起的收益按基准贴现率计算的现值大于所增加的投资的现值，说明投资的增加是合算的，差额现金流量所形成的方案在经济上是可行的，这时，应选择投资大的方案；如果差额净现值小于零，则应选择投资小的方案；如果差额净现值等于零，则原则上可选择任一方案，因为在经济上两个方案等值，但考虑到投资大的方案比投资小的方案多投资的资金所取得的收益达到了基准收益率，不考虑其他因素，则应考虑选择投资大的方案。

【例5-2】某公司目前有3个意向性投资方案，每个方案的投资收益见表5-2，若基准收益率为15％，试用差额净现值法进行方案的比选。解：

第一步，先将方案按照投资额由小至大排序，见表5-2。然后增设一个基础方案A0，称为全不投资方案或维持现状方案，目的是检验备选方案的单方案经济可行性。第二步，由于全不投资方案A0的投资额最小，选A0方案作为临时最优方案。第三步，在备选方案中选择初始投资额最小的A1方案作为比选方案，计算A1方案与维持现状方案A0的差额净现值。计算差额净现值指标为：ΔNPVA1-A0=-5000+1400(P／A，15％，10)=2026(万元)由于ΔNPVA1-A0>0，说明A1方案较A0方案优，应选A1方案。

第四步，以A1方案为临时最优方案，与A2方案比选，重复上述步骤。ΔNPVA2-A1=-3000+500(P／A，15％，10)=-490(万元)由于ΔNPVA2-A1<0，说明A2方案较A1方案劣，应选A1方案。第五步，以A1方案为临时最优方案，与A3方案比选。ΔNPVA3-A1=-5000+1100(P／A，15％，10)=520(万元)由ΔNPVA3-A1>0，说明A3方案较A1方案优，应选A3方案。至此，所有方案比选完毕，最优方案为A3方案。很容易证明，用现值法的单独分析和增量分析比选方案会得出完全一致的结论。以上的方法同样适用于净现值的等效指标净终值和净年值，即计算投资增额净终值和投资增额净年值指标也会得出一致的结论。仍然采用例5-1来说明，各方案的净现值计算结果见表5-3，同样得出A3方案为最优方案。实际上，下列等式也是成立的。NAVA-B=NAVA-NAVBNFVA-B=NFVA-NFVB3、差额内部收益率法差额内部收益率是指使得两个互斥方案形成的差额现金流量的净现值为零时的折现率，又称为增额投资收益率和追加投资内部收益率，用符号ΔIRR表示。在方案比选时，其实质是分析评价投资大的方案和投资小的方案，其所增加的投资能否被其增量的收益所抵偿，即分析判断增量的现金流量的经济合理性。我们可以计算这个增量的现金流量的净现值来分析增量的现金流量的经济合理性，当然也可以计算这个增量的现金流量的内部收益率来分析增量的现金流量的经济合理性，这个内部收益率就是差额内部收益率。由于差额内部收益率是差额现金流量这一单一方案的内部收益率，这样就能够保证方案评价结论的正确性。在方案寿命期相等的情况下，差额内部收益率的表达式为：式中：ΔIRR——差额内部收益率；ΔCI——两个互斥方案的差额现金流入；ΔCO——两个互斥方案的差额现金流出。

采用差额内部收益率指标对互斥方案进行比选的基本步骤和差额净现值的做法基本相同，只是取舍方案的标准不一样。差额内部收益率法评价方案的标准如下：若ΔIRR>ic，表明增加的投资带来的收益率超过了基准收益率，应选投资额度大的方案；若ΔIRR<ic，表明增加的投资带来的收益率小于基准收益率，应选投资额度小的方案；若ΔIRR=ic,表明增加的投资带来的收益率刚好等于基准收益率，在经济上两个方案等值，一般应考虑投资大的方案。【例5-3】以例5-2为例，若基准收益率为15％，用差额内部收益率法比选三方案。解：计算过程与求解差额净现值法相类似。第一步，ΔIRRA1-A0=250％>ic，应选A1方案；第二步，ΔIRRA2-A1=105％<ic，应选A1方案；第三步，ΔIRRA3-A1=176％>ic，应选A3方案。得出的结论与采用差额净现值法或净现值法所得结论相同。既然采用差额净现值法与采用净现值法得出的结论相同或者说两种方法等价，我们很自然地联想到，采用差额内部收益率法与直接采用各方案的内部收益率法得出的结论是否相同或者等价呢?以例5-2为例，各方案的内部收益率为IRRA1=25.0％，IRRA2=19.9％，IRRA3=21.9％。根据各方案内部收益率的大小比选，优劣顺序为A1→A3→A2。而根据差额内部收益率比选，优劣顺序为A3→A1→A2。可见，采用差额内部收益率法与采用各方案的内部收益率法得出的结论不同或者不是等价的。这是因为建设项目经济性分析时是根据利润最大化原则而非利润率(或报酬率)最大化原则决策的。以A1方案和A3方案解释这种情况，两方案的净现值函数如图5-1所示。从图中可以看出，尽管A1方案报酬率很高，达到25％，但在基准收益率为15％的情况下，A1方案带来的绝对报酬额低于A3方案。根据利润最大化原则，所以仍然选择A3方案。4、最小费用法在工程经济中经常会遇到这样一类问题，两个或多个互斥方案其产出的效果相同，或基本相同，但却难以进行具体估算。比如一些环保、国防、教育等项目，其所产生的效益无法或者说很难用货币直接计量，这样由于得不到其现金流量情况，也就无法采用如净现值法、差额内部收益率法等方法来对此类项目进行经济评价。在这种情况下，我们只能通过假定各方案的收益是相等的，对各方案的费用进行比较，根据效益极大化目标的要求及费用较小的项目比费用较大的项目更为可取的原则来选择最佳方案，这种方法称为最小费用法。最小费用法包括费用现值比较法和年费用比较法。

(1)费用现值(PC)比较法。费用现值比较法实际上是净现值法的一个特例，费用现值的一个含义是指利用此方法所计算出的净现值只包括费用部分。由于无法估算各个方案的收益情况，只计算各备选方案的费用现值(PC)并进行对比，以费用现值较低的方案为最佳。其表达式为：【例5-4】某项目有A，B两种不同的工艺设计方案，均能满足同样的生产技术需要，其有关费用支出见表5-4，基准折现率为10％，试用费用现值比较法选择最佳方案。解：根据费用现值的计算公式可分别计算出A，B两方案的费用现值为PCA=780(P／F，10％，1)+280(P／A，10％，9)(P／F，10％，1)=2175.04(万元)PCB=900(P／F，10％，1)+240(P／A，10％，9)(P／F，10％，1)=2074.71(万元)由于PCA>PCB，所以B方案为最佳方案。(2)年费用(AC)比较法。年费用比较法是通过计算各备选方案的年等额费用(AC)并进行比较，以年费用较低的方案为最佳方案的一种方法，其表达式为：【例5-5】根据例5-4的资料，试用年费用比较法选择最佳方案。解：根据公式可计算出A，B两方案的等额年费用为ACA=2175.04(A／P，10％，10)=354.10(万元)ACB=2074.71(A／P，10％，10)=337.76(万元)由于ACA>ACB，故B方案为最佳方案。采用年费用比较法与费用现值比较法对方案进行比选的结论是完全一致的。因为实际上费用现值(PC)和年费用(AC)之间可以进行转换，即PC=AC(P／A，i，n)或AC=PC(A／P，i，n)所以根据最小费用的选择原则，两种方案的计算结果是一致的，因此在实际应用中对于效益相同或基本相同但又难以具体估算的互斥方案进行比选时，若方案的寿命期相同，则选择其中的任何一种方法均可，若方案的寿命期不同，则一般适用年费用比较法。5.2.3计算期不同的互斥型方案比较当备选方案具有不同的经济寿命时，不能直接采用净现值、差额内部收益率等评价方法对方案进行比选，需要采取一些方法，使备选方案比较的基础相一致。为了满足这种要求，就需要对各备选方案的计算期和计算公式作适当的调整，使得各方案在相同的条件下进行比较。通常采用最小公倍数法、研究期法和净年值法对寿命期不同的方案进行比选。1、最小公倍数法最小公倍数法又称方案重复法，是以各备选方案寿命的最小公倍数作为方案进行比选的共同的期限，并假定各个方案均在这样一个共同的期限内反复实施，对各个方案分析期内各年的净现金流量进行重复计算，直到分析期结束。例如，有A，B两个方案，A方案的寿命期为10年，B方案的寿命期为5年，则其共同的计算分析期为10年，在这个分析期内B方案需实施两次，分别对其净现金流量进行重复计算，计算出在共同的计算期内各个方案的净现值，以净现值最大的方案为最佳方案。【例5-6】某施工企业拟购买挖土机械，有A，B两个投资方案可选。A方案期初投资7500元，使用寿命为5年，每年的净收益为2500元；B方案期初投资10000元，使用寿命为3年，每年的净收益为5000元。若公司基准收益率为8％，则应选择哪个方案为最优?解：A，B两个机械的寿命期最小公倍数为15年。为了计算方便，画出两个方案在最小公倍数内重复购买和运用的现金流量图，如图5-2和图5-3所示。两个方案在最小公倍数内的净现值为：NPVA(15)=2500(P／A，8％，15)-7500(P／F，8％，5)-7500(P／F，8％，10)-7500=5320.41(元)NPVB(15)=5000(P／A，8％，15)-10000(P／F，8％，12)-10000(P／F，8％，9)-10000(P／F，8％，6)-10000(P／F，8％，3)-10000=9808.86(元)由于NPVA(15)<NPVB(15)，说明在15年内，重复B方案购买使用机械得到的收益要高，所以应选B方案。进一步分析可以得出，在15年内，B方案的“平均年收益”要高于A方案。这里的“平均年收益”指的是考虑资金时间价值前提下的净年值。因为NAVA(15)=NPVA(15)(A／P，8％，15)=621.58(元)NAVB(15)=NPVB(15)(A／P，8％，15)=1145.97(元)因此，也可以根据方案重复实施后的净年值来进行方案的比选。2、研究期法在用最小公倍数法对互斥方案进行比选时，如果最小公倍数比较大，就需对计算期较短的方案多次地进行重复实施，而这与实际显然不符，这时可以采用研究期法。研究期法就是针对寿命期不相等的互斥方案，直接选取一个适当的分析期作为各个方案共同的计算期，在此共同的计算期内对方案进行比选。为了得到正确合理的评价结论，应用研究期法有3个前提：一是研究期的期限合理；二是对于在研究期内提前达到使用寿命期的方案，合理确定其更替方案及现金流量；三是对于在研究期末尚未达到寿命期的方案或更替方案，合理确定其未使用的价值(残值)。这里研究期的选择没有特殊的规定，主要有下面3种选择方法：第一，以寿命期最短方案的寿命期为各方案共同的研究期。第二，以寿命期最长方案的寿命期为各方案共同的研究期，寿命期较短方案在寿命终止时，现金流量重复计算。第三，统一规定方案的研究期，研究期不一定等同于某一方案的寿命期。在达到研究期前，有的方案的现金流量或许需要重复计算。【例5-7】A，B两个方案的净现金流量见表5-5，若已知基准折现率为10％，试用研究期法对方案进行比选。解：取A，B两方案中较短的寿命期为共同的研究期，即n=8年，分别计算当计算期为8年时A，B两方案的净现值。因为NPVB>NPVA>0，所以B方案为最佳方案。3、净年值法净年值法是分别计算各备选方案净现金流量的等额净年值，并进行比较，以净年值最大者为最优方案。净年值法是以“年”为时间单位比较各方案的经济效果，从而使计算期不等的互斥方案间具有时间的可比性。采用净年值法进行计算期不同互斥方案的比选，实际上隐含着这样一个假定：各方案在其计算期结束时可按原方案重复实施。由于一个方案在其重复期内，等额净年值不变，故不管方案重复多少次，只需计算一个计算期的等额净年值即可。因此，可以说净年值法就是比较期确定后的净年值比较法。鉴于净年值法只需计算一个计算期，故采用净年值法计算最为简便。【例5-8】A，B两个互斥方案的寿命期分别为5年和3年，各自寿命期内的净现金流量见表5-6，若已知基准折现率为10％，试用净年值法进行评价和选择。解：计算A，B两方案的净年值。NAVA=［-400+120(P／A，10％，5)］(A／P，10％，5)=14.48(万元)NAVB=［-200+98(P／A，10％，3)］(A／P，10％，3)=17.58(万元)因为NAVB>NAVA>0，所以B方案为最佳方案。

对只有费用现金流量的方案或只需要计算费用现金流量的方案进行比选时，可以参照净年值法，计算费用年值，以费用年值最小的方案为最优方案。5.3独立型方案比选5.3.1无资金约束情况方案比选无资金约束情况下方案的比选是指独立型方案之间共享的资金足够多，任何一个方案的选择只与其自身的可行性有关，只要该方案在经济上是可行的，就可以采纳。对于独立型方案的经济分析，可通过计算方案的净现值、净年值、内部收益率等指标进行评价。5.3.2有资金约束情况方案比选在大多数情况下资金总是有限的，因而不能实施所有可行方案。这时问题的实质是排列方案的优先次序，使净收益大的方案优先采纳，以求取得最大的经济效益。1、独立方案互斥化法独立方案互斥化法是指在资金限制的情况下，将相互独立的方案组合成总投资额不超过投资限额的组合方案，这样各个组合方案之间的关系就变成了互斥关系，然后利用互斥方案的比选方法，如净现值法等，对方案进行比选，选择出最佳方案。【例5-9】有A，B，C3个独立方案，其净现金流量情况见表5-7，已知总投资限额为900万元，基准投资收益率为10％，试作出最佳投资决策。解：首先计算3个方案的净现值。由于A，B，C3个方案的净现值均大于零，从单一方案检验的角度来看，A，B，C3个方案均可行。但是现在总投资额要限制在900万元以内，而A，B，C3个方案加在一起的总投资额为970万元，超过了投资限额，因而不能同时实施。

这里我们采用独立方案互斥化法来进行投资决策，其步骤如下：首先，列出不超过总投资限制的所有组合投资方案，则这些组合方案之间具有互斥的关系。其次，将各组合方案按投资额大小顺序排列，分别计算各组合方案之间的净现值，以净现值最大的组合方案为最佳方案。详细计算过程见表5-8。计算结果表明，B方案与C方案的组合为最佳投资组合方案，也即投资决策为投资B方案与C方案。2、净现值率排序法所谓净现值率排序法，是指将净现值率大于或等于零的各个方案按净现值率的大小依次排序，并依此次序选取方案，直至所选取的方案组合的投资总额最大限度地接近或等于投资限额为止。【例5-10】根据例5-9的资料，试利用净现值率排序法做出最佳投资决策。解：首先计算A，B，C3个方案的净现值率。NPVRA=11.93％，NPVRB=22.13％，NPVRC=13.12％然后将各方案按净现值率从大到小顺序排序，结果见表5-9。根据表5-9可知，方案的选择顺序是B→C→A。由于资金限制为900万元，故最佳投资决策为B方案和C方案的组合。在对具有资金限制的独立方案进行比选时，独立方案互斥化法和净现值率排序法各有其优劣。净现值率排序法的优点是计算简明扼要，缺点是由于投资方案的不可分性，经常会出现资