常州纺织服装职业技术学院《计算几何》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页常州纺织服装职业技术学院《计算几何》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断函数在处的连续性为（）A.连续B.不连续C.左连续D.右连续2、已知函数z=ln(x²+y²)，求全微分dz（）A.(2x/(x²+y²))dx+(2y/(x²+y²))dy；B.(x/(x²+y²))dx+(y/(x²+y²))dy；C.(2x/(x²+y²))dx-(2y/(x²+y²))dy；D.(x/(x²+y²))dx-(y/(x²+y²))dy3、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.4、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.5、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒负B.在[a,b]上至少有一点小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一点大于零6、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/(n+1))的敛散性（）A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、设函数，求和。()A.，B.，C.，D.，9、已知函数，在区间[1,2]上，下列说法正确的是（）A.函数单调递增B.函数单调递减C.函数先增后减D.函数先减后增10、设函数f(x)=∫(0到x)t²e^(-t²)dt，求f'(x)（）A.x²e^(-x²)；B.2xe^(-x²)；C.x²e^(-x)；D.2xe^(-x)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。2、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。3、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。4、计算极限的值为____。5、计算极限的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，证明：存在，使得。四、解答题

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