唐山市开滦第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精开滦二中2016~2017学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷命题人:张淑萍审核人：胡云双说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第(2)页，第Ⅱ卷第（3）页至第(4）页。2、本试卷共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共12×5=60分)注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。一、选择题（每小题5分共60分，每题只有一个正确选项）1．设（是虚数单位),则复数对应的点位于(A）第一象限（B)第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、曲线在处的切线的倾斜角为，则点的坐标是A．(0，0）B．(2，4）C．D．3、用反证法证明命题：“已知是自然数,若，则中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是A．至少有两个不小于2B．中至少有一个不小于2C．都小于2D．中至少有一个小于24、已知回归直线斜率的估计值是1。23,样本平均数，则该回归直线方程为 A． B． C． D．5、设随机变量，若,,则参数，的值为A．，B．,C．,D．，6、证明时，假设当时成立，则当时，左边增加的项数为A．B．C．D．7、一物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是A．8米/秒B．7米/秒C．6米/秒D．5米/秒8、观察下列各式:1＝12,2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般结论是（)A．n＋（n＋1)＋（n＋2）＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋（n＋2）＋…＋（3n－2）＝(2n－1）2C．n＋（n＋1)＋(n＋2）＋…＋（3n－1）＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2）＋…＋(3n－1)＝（2n－1）29、函数f（x)＝x3－ax2＋(a－1）x＋1在区间(1，5)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是A．B．C．D．10、9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛,不同的配对方法共有A．60种 B．84种 C．120种 D．240种11、已知，则展开式中，含的一次项的系数为A．B．C．D．12、已知定义域为的奇函数y=f(x)的导函数为y=QUOTE，当时若，，，则的大小关系是A．B．C．D．考场号座位号准考证号姓名班级学校—————-——-—-————————-考场号座位号准考证号姓名班级学校—————-——-—-————————-————-——-—————————--————————————--——————密封线内不要答题-———--————————-—-----———————————-———————-——-—-————————--———-——-—-——————-—-——————-—————————--——-—-—-—-———————————-—————-—————-—密封线内不要答题-----—-—————-—————-——-——-—-—-————----——-——-——-———————-————-——--第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分共20分）13、。(用数字作答）14、某工厂生产的、、三种不同型号的产品数量之比依次为，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的、、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为．15、将三个分别标有A，B,C的球随机放入编号为1，2,3,4的四个盒子中,则1号盒子中有球的不同放法种数为。16、已知函数QUOTE,函数QUOTE在QUOTE处的切线为QUOTE，若QUOTE,则QUOTE与QUOTE的图象的公共点个数为__________．三、解答题17、（满分10分）(1）求定积分的值；（2）若复数且为纯虚数，求．18、（满分12分）在(3－x）20(x∈R,x≠0)的展开式中，已知第2r项与第r＋1项（r≠1）的二项式系数相等．（1）求r的值；（2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的相等,求x的值．19、（满分12分）从4名男生,3名女生中选出三名代表,（1)不同的选法共有多少种？（2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种？20、（满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上,恒成立，求的取值范围。21、(满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望。22、(满分12分）已知函数，．（1）若，F（x）=f(x）-g（x),求的单调区间；（2)若函数是函数的图像的切线，求的最小值；(3）求证：．————————--———-—-—-—-—-—-—————--———————-—-—-—————-———-———-——-—————-————.密.封线内禁止答题—-—————-—--——————-——————————-————-—————--———-—-—————--——-——————-——

高二数学理科期中考试答案ADCBBDCBDCAD10080372或3.17、（1）∫﹣21｜x2﹣2｜dx=+=+=故定积分是5分（2）===∵这个复数是一个纯虚数，∴3a﹣8=0，∴a=，∴｜z1｜==故复数的模长是10分18、解:(1）由题意知C202r-1＝C202r，即2r－1＝r或2r－1＝20－r，解得r＝7或r＝1（舍去)．5分（2）Tr＝C202r-1·321－r·（－x)r－1，当r＝7时,T7＝C206·314·x6，倒数第7项，即T15＝C2014·36·x14，由题意C206·314·x6＝·C2014·36·x14,解得x＝±6。12分19、(1)即从7名学生中选出三名代表，共有选法种;4分（2）至少有一名女生的不同选法共有种；8分（3）男、女生都要有的不同的选法共有种。12分20、解：（Ⅰ）当时，，；，所以曲线在点处的切线方程为，即．4分(Ⅱ）,令，解得或，以下分两种情况讨论:（1）若，则，当变化时，的变化情况如下表:当时，等价于，即,解不等式组得,因此;（2）若，则，当变化时，的变化情况如下表：当时，等价于,即，解不等式组得或，因此；综合（1）和（2），可知的取值范围为12分21、记表示事件:进入商场的1位顾客购买甲种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件:进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种,（Ⅰ）4分（Ⅱ）8分（Ⅲ)，故的分布列的分布列为：0123P0。0080.0960。3840.512所以