广州市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

广州市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

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小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、（共35题；共160分）

1.（10分）有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶

数？

2.（5分）向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？

3.（5分）夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日？至少有多少人在同

一个月过生日？

4.（5分）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？

5.（5分）池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上，总有一片荷叶上至少有2只青蛙。为什么？

6.（5分）黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色

的筷子？

7.（5分）在100张卡片上不重复地编上1~100,至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的

数之乘积可被12整除？

8.（5分）在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？

9.（5分）有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果

一样.

10.（5分）试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米.

11.（5分）一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？

12.（5分）任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为

105的倍数.

13.（5分）如图，分别标有数字L2…，8的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标的

数字都不相同.当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对.

14.（1分）任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的.为什么？

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15.（5分）求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a,b,c,d,e,f,使得（。一以＜*-㈤（5/"）

是105的倍数.

16.（5分）教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学

生中，至少有两个人在做同一科作业.

17.（5分）在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”，至少有几列所写的字是完全一样的?

18.（5分）叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环.张叔叔至少有一镖不低于9环.为什么？

19.（5分）在20米长的水泥阳台上放12盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离

小于2米.

20.（5分）任意给定一个正整数〃，一定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由。和7组成的数.

21.（5分）证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相

同的两位数.

22.（5分）10只苹果放进几个抽屉，才能保证至少一个抽屉有4只或4只以上的苹果？

23.（5分）一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个.最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？

最少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？你能根据规律迅速地写

出要保证芍4对同色的球，最少要拿出多少个球吗？（所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有

取出的球同色）

24.（5分）有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双？

（2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双？

（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的？

25.（5分）一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多

少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？

26.（5分）在8x8的方格纸中，每个方格纸内可以填上1~4四个自然数中的任意一个,填满后对每个2x2

“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？

27.（5分）袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜

色相同的球？

28.（5分）从1,2,3,……49,50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，

则最多能取出多少个数？

29.（5分）在边长为1的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的

面积不超过0.125。

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30.（5分）任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同.你能说出其中的道理吗?

31.（1分）口袋里装着5个黄球和3人黑球，那么摸到________球的可能性大些，至少摸出^________个球，

才能保证其中有一个是黄球。

32.（5分）20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题.证明：小明一定在连续的若干天内恰好

做了7道题目.

33.（1分）将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了个苹果，将25个苹果放到8个

抽屉里，总有一个抽屉至少放进了_______个苹果.

34.（1分）有趣的顺口溜

东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树株桃.平

湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了?杏栽了?聪明的同学们，你能

帮东东算一算吗？

35.（1分）（2018•沧州）一个袋子里有红、白、蓝三种球各10个，至少取出_______个球才能保证有2

个颜色相同的球。

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参考答案

一、（共35题；共160分）

1-1、

解：需先艰学生介绍奇俱性：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；酶.。=傅也

先用列表法进行搭配.由于典目只要求判断两堆水果的个数关系，因此可以从水果个数的寿、儡性上来考曲卸5的设计.对于

每堆水果中的苹果、精子的个数分别脚5奇数与停牧两种可能，所以每堆水果中羊果、精子个数的搭配就有4种情形：（奇，

奇）.（誉，保），（偶，奇），（偶，国），其中括号中的第一个字表示军果数的奇口慢，第二个字表示桔子数的奇偶性.

将这4种情形看成4个抽危，现有5堆水果，根据抽扈原理可知，这5堆水果里至少有2堆属于上述4种情形的同一种情

形.由于奇数加奇数为偶数,偶数加偶数仍为偈数,所以在同fWS中的两堆水果，其苹果的忌数与桔子的总数都是偶数.

730+366=1-364

1+1=2（个）

2-1、答：至少有2个学生的生日是同一^,

解:500+366=1......134,1*1=2（A）；

500+12=41......8,41+1=42（人）

3-1、答：至少2人同一天；至少42人同一月.

解：7+3=2（只）.・.1（只）

2+1=3（R）;

答：忌有TST里至少有3只猫.

4一1、故答案为：3.

解:6+4=L-2,1+1=2（R）

5-1、答：因为如果每片荷叶上跳上1只青蛙，另私余下是2只无论跳到・片荷叶上总有一片布叶上至少有2只有蛀

6-1、

斛：问蹙问的是要有一双相同颜色的筷子.把黑、白、黄三种颜色的筷子当作3个抽危,根据抽屉原理，至少有4根筷子，才

能使其中一个抽屉里至少有两根筷子.所以，至少拿4根筷子，才能保证有一双是相同颜色的筷子.最“倒毒”原则：它们每

样各取一根，都凄不成双.教师可以拿其他东西做类似练习.

7-1、

解：12=3X22,因为3［晋］=33个所冰是3的总的数一幼100-33=67（个），67y去

保证乘积是3的倍数,但是如果抽取68个数，4蚣定存在一WS3的倍数，又因为奇数只有50个，所以抽取的偶数至少

有18个，可以保证乘积是4的倍数，从而可以保证乘积是12的倍数.于是最少要抽取68张卡片才可以保证乘积可被12整

除.

8-1、

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婚：把长度10厘米的浅段10等分，方弦每段线段的长度是1厘米（见下B0）.

将每朝或看成是一个-W5",一共有io个独雇.现在将这11个点放到这io个抽危中去.根据抽原原理,至少有

展里有两个或两个以上的点（包括这强源的喊点）.由于这两个点在同一个抽屉里,它们之间的距离当然不会大于1厘米.

所以，在长度是10度米的线段上任意取11个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于1层米.

解：6+1=7（人）；

9-1、答：至少有7个人,才能保证到至少有两人选的水果f.

10-1、

解:把这条小路分成每段1M长，共100段每段看作是一外油屉，共100个抽雇,把101棵树看作是101个苹果，于是101个苹果

放入100个抽展中,至少有fWE中有两个单果，即至少有一段有两棵或两棵以上的树.

11-1、

婚：点数为1（A）、2、3、4、5、6、7、&9、10、11（J）、12（Q）.13（K）的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一

共15张，这1潮岸中，没稗两张的点数相同.这样，如果任急再取1张的话，它的点数必为1~13中的一个，于是有2张点数相

同.

12-1、

解:105=3x5x7,

可以将式子写成（eb）（E田@1/）的形式,

看六个数字里有7的倍数,里口第一个恬号里直接做乘法即可得到7的倍数；

若没有7的脸,则除以7的余敏最大为6.最小为1,分为三类:①余数为军注6;②余数为2或者5;酶数为3或者4.

那么六个数字分别除以7必定有余数相同的两个数，那么它们的箜f是7的倍数；若没有余数相同的数,则T有两个数的余

致属于上面三类中的一类，那么它们的和TS7的倍数.

同理：在剩下的四个数中可以找到5和3的倍数.

则将这六个数组成f算式,一定能使其得数为105的倍数.

13-1、

解：内外两个国环对转可以看成一个静止，只有一个坏转动,一动一阉后，每个滚姝都会有一次与标有相同敷字的滚珠

相对的局面出现，月法这种局面共要出现8次检这8次局面看成8个单果，注息到一环每转动45,角就有一次漆珠相对的局面

出现，转动一阁共有8次漆珠相对的局面，而最初相对漆珠所标数字都不相同，所以相对的漆珠所标的数字相同的情况只出现

在以后的7次转动中，将7次转动看做7个抽屉根据抽屉原理至少有2次数字相对的局面出现在同一次转动中即必有某一时

刻,内外两环中至少有两诙字相同的滚珠相对.

14-1、解：如果每个月只有f人出生，那么最多只有12个人出生，那么第1孙人无论是事个月出生，9kb月丽2个人出生

解:105=3x5x7,

对于任惠的8个自然数,必可选出2个数，使它们的差是7的倍数;

在剩下的&b数中,又可选出2个数，使它们的差是5的倍数；

再在河下的4个数中,又可选出2个数,使它们的是是3的脸.

15-1、则（。一城5或c-f）同时是3、5.7的倍数，叫。一份（《一。。一/）是105的倍数.

16-1

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解：将5名学生看作5个苹果将数学、英语、语文、旗作业各看成一个抽辰，共4个抽屁.由抽展原理,一定存在一个抽卮，在

这个抽屉里至少有2个单呆.即至少有两名学生在做同一科的作业.

解:填表如下:

妈吗妈妈妈吗妈妈

爸爸妈妇妈吗爸爸爸爸妈妈妈冯爸爸

17-1、答：至少有冽所写的字是完全一样的.

婚:因为42+5=8...2,

8+1=9（环），

18—1、所以至少有FF低于9环.

19-1

*:第1盆花放在点上,第2盆花放在距笫1盆花恰为2米处（这是两盆花之间最近的距两了，再近就说明篁目已经正

确了一两盆花之间距离〃、于2米）.第3盆花放在距离第2盆花的距离2米处，这样每隔2米放1盆花，亶到阳台的另一

个尽头，梏好放第11盆花.至此，阳台上的11盆花中仔意两盆花之间的距离砌和锵）设想不d\于2米放好了.现在考席最后

1盆花，它只能放在已放好的11盆花所织出的io个空档内了，这已说明必有两盆花之间的距离小于2米.题目的结论是正确

20-1

婚：考飒下〃+1做：7,77,777,……,ZZ21?,12^2,这〃+14^以〃的^^«能为0,1,2,.“・・・・1

n煌"M2

中之一，共〃种情况，根据抽屉原理，其中必育两个数除以n的余数相同，不妨设为ZZ二2和IZzl（p>g）,那么

血g©

ZZjJ-ZZjJ=卫上吗J是〃的倍数，所以〃乘以适当的整数，可以得到形式为ZlzJSPrP的数,即由QK17组成

M?g&S_q）似q&Wf垃迎

的数.

21-1

婚:两位数除以的余数有种按余数情况把所有两位数分成种.个不同的两

1111:0fl,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1112

位数放入11个抽尿，必定有至少2个数在同fWE里，这2个数除以11的余数相同，两者的差f能整除11.两个不同的两位

数,差能被11笈除,这个差也一定是两位数（如11,22……）,并且个位与十位相同.所以，312个不同的两位数，其中一

定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数.

22-1、解：抽屉个数小于4个.

23-1、

解：最少要拿6个球，就能保证有两对同色的球；最少要拿出8个球，就能保证有3对同色的球；我发现:保证逐出同色的球每增

加一对，最少携出的球的个数依次增加2个.8+2=10,所以，要保证摸出4对同色的球，最少要拿出10个球.

砂拿双.

24-1N

24-2、砂树6只，土酶1幅皿双.

24-3、至少板10只，才能保证有力R是相同

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25-1.*：$i^«®(5-l)x5+l=21(粒)

26-1、

解：先计算出在8x8的方格中，共有2x2"由"字形：7x7=49（小），在1〜4中任取4个数（可以重复）的和可以是

4〜16中之一，共13种可能，根据抽辰原理：49-13=3-10，至少有3+1=4个’田“字形内的数字和是相同的.

解：袋子里有4种颜色的球，只要揍出的球比它们的颜色种敷多1,就能保证有两个球同色.4+1=5（个）

27-1、誓：至少取出孙球，可以保证取到两2色相同的球.

28-1、

解：将1至50这50询，靖以7的^^为7类：[0]，用.[2],[3],[4]，回，⑹，所含为7

，8,7,7,7,7,7•被7除余1与余6的两个数之和是7的倍JK，所以取出的数只能是这两种之一；同样的，被7除余2

与余5的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；被7除余3与余4的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能

是这两种之一；两个数都是7的侑数，它们的和也是7的倍数,所以7的侑数中只能取1个.所以最多可以取出

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