8《排列、组合》（教学设计）-2024-2025学年二年级上册数学人教版

8《排列、组合》（教学设计）-2024-2025学年二年级上册数学人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本课设计以二年级上册人教版数学《排列、组合》为主题，通过结合实际生活情境，引导学生认识排列、组合的概念，理解排列、组合的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。课程设计注重理论与实践相结合，通过游戏、活动等形式，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。核心素养目标培养学生运用数学思维解决实际问题的能力，提高学生的逻辑推理能力和数学建模意识。通过学习排列组合，增强学生的符号意识和空间观念，促进学生数学抽象能力的提升，同时激发学生对数学学习的兴趣和探究精神。教学难点与重点1.教学重点：

-掌握排列组合的基本概念和计算方法。

-理解排列组合与日常生活问题的联系。

-通过实例学习如何应用排列组合解决实际问题。

2.教学难点：

-理解排列与组合的区别，特别是在相同元素不同顺序时的处理。

-掌握排列组合的计算公式，并能灵活运用。

-在实际问题中识别并应用排列组合的情境，如排列顺序和选择组合的问题。

-例如，在解决“从5个不同的水果中选择3个，有多少种不同的组合？”时，学生可能难以理解为何不考虑顺序的组合数与排列数不同。此外，当面对“从4个男生和3个女生中选出2人组成一个小组，有多少种可能的组合？”这样的问题时，学生可能难以区分组合和排列的应用。教学资源-硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、计数器

-课程平台：班级电子白板、教学软件（如几何画板）

-信息化资源：排列组合相关的电子教材、教学视频、在线练习题

-教学手段：实物教具（如彩色卡片、小方块）、课堂游戏、小组讨论教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一组排列组合的图片，如不同颜色的球、不同的水果等，提问学生：“你们能数出有多少种不同的排列方式吗？”

-回顾旧知：引导学生回顾之前学习的“数数”和“分类”等概念，强调这些概念在排列组合中的基础作用。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-首先介绍排列和组合的定义，通过具体例子说明排列是考虑顺序的，而组合不考虑顺序。

-讲解排列和组合的计算公式，如排列数公式P(n,k)=n!/(n-k)!和组合数公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]。

-举例说明：

-以“从5个不同的水果中选择3个”为例，讲解如何计算组合数，并引导学生思考排列数的情况。

-通过实际操作，如让学生用彩色卡片模拟排列组合的过程，加深对概念的理解。

-互动探究：

-分组讨论：将学生分成小组，每个小组讨论一个排列组合问题，如“从7个不同的字母中选出3个字母组成一个三位数，有多少种不同的排列？”

-教师巡视指导，解答学生在讨论中遇到的问题。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

-学生独立完成课本上的练习题，如计算排列数和组合数，解决实际问题。

-教师提供一些额外的练习题，让学生在小组内互相检查答案。

-教师指导：

-教师巡视课堂，检查学生的练习情况，对学生的答案进行点评和纠正。

-针对学生的错误，进行个别指导，帮助学生理解错误的原因。

4.拓展延伸（约10分钟）

-提出一些更具挑战性的问题，如“如何计算从n个不同元素中选出r个元素的排列数和组合数？”

-引导学生思考排列组合在现实生活中的应用，如设计密码、排列座位等。

5.总结反思（约5分钟）

-学生总结：让学生回顾本节课所学内容，用自己的话复述排列和组合的概念。

-教师总结：教师总结本节课的重点和难点，强调排列组合在实际生活中的重要性。

-反馈与评价：收集学生对本节课的反馈，了解学生的学习效果，为后续教学提供参考。学生学习效果六、学生学习效果

1.知识掌握：

-学生能够理解并掌握排列和组合的定义，以及它们在数学中的重要性。

-学生能够运用排列数和组合数的计算公式解决实际问题。

-学生能够区分排列和组合，并在具体问题中正确应用。

2.能力提升：

-学生的逻辑思维能力得到锻炼，能够在面对排列组合问题时进行有序的思考和推理。

-学生的数学建模能力增强，能够将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法解决。

-学生的计算能力得到提高，能够在不借助计算器的情况下进行排列组合的计算。

3.应用能力：

-学生能够将排列组合的知识应用到日常生活中，如设计密码、安排日程等。

-学生在解决实际问题时，能够识别并应用排列组合的概念，提高问题解决效率。

-学生在团队合作中，能够运用排列组合的知识进行有效的资源分配和任务规划。

4.学习兴趣：

-学生对数学的学习兴趣得到提升，认识到数学与生活的紧密联系。

-学生在参与课堂活动和练习中，体验到数学的乐趣，增强学习动力。

-学生通过解决排列组合问题，体验到成就感，激发进一步探索数学的兴趣。

5.交流与合作：

-学生在小组讨论和合作中，学会倾听他人的观点，尊重不同意见。

-学生通过交流互动，共同解决问题，提高沟通能力和团队合作精神。

-学生在课堂上的表现和参与度得到提高，课堂氛围活跃，有助于学生全面发展。

总体而言，本节课的学习使学生在数学知识、能力、应用和情感态度等方面都取得了良好的效果，为学生未来的数学学习打下了坚实的基础。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课的主要内容，强调排列和组合的定义、计算公式及其在生活中的应用。

2.总结排列和组合的区别，即排列考虑顺序，组合不考虑顺序。

3.强调排列数和组合数的计算方法，以及如何在实际问题中应用这些方法。

4.鼓励学生在日常生活中发现排列组合的例子，提高数学意识。

当堂检测：

1.单项选择题（5题，每题2分，共10分）

-从5个不同的水果中选择3个，有多少种不同的组合？

A.5种B.10种C.20种D.30种

-7个不同的字母组成一个没有重复字母的六位数，有多少种不同的排列？

A.720种B.504种C.360种D.252种

-10个人站成一排，有多少种不同的排列方式？

A.10!B.9!C.8!D.7!

-从4个男生和3个女生中选出2人组成一个小组，有多少种可能的组合？

A.12种B.18种C.24种D.36种

-5个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放法？

A.30种B.60种C.120种D.180种

2.应用题（2题，每题5分，共10分）

-一个密码锁由4个数字组成，每个数字可以是0到9中的任意一个。计算这个密码锁有多少种不同的密码组合。

-一个班级有10名学生，需要从中选出3名学生参加比赛。计算有多少种不同的选法。

检测结束后，教师对学生的答案进行点评，并对错题进行讲解，帮助学生巩固所学知识。同时，教师可以收集学生的反馈，了解学生对本节课内容的掌握情况，为后续教学提供参考。板书设计①排列与组合的定义

-排列：考虑顺序的元素排列方式。

-组合：不考虑顺序的元素组合方式。

②排列数和组合数的计算公式

-排列数公式：P(n,k)=n!/(n-k)!

-组合数公式：C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]

③排列组合的应用实例

-选择题：从n个不同元素中选出k个元素的排列数和组合数。

-实际问题：如密码锁、日程安排、资源分配等。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：通过引入实际生活中的排列组合案例，让学生在实际情境中学习数学知识，提高学生的应用能力。

2.小组合作学习：鼓励学生在小组内讨论和合作，培养学生的团队协作精神和沟通能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对排列组合概念理解不透彻：部分学生在理解排列和组合的区别时存在困难，需要进一步的教学引导。

2.学生计算能力不足：学生在进行排列组合的计算时，容易出现错误，需要加强计算能力的训练。

3.教学方法单一：目前的课堂教学方法较为传统，缺乏互动性和趣味性，需要创新教学方法以提升学生的学习兴趣。

反思改进措施（三）改进措施

1.深化概念教学：通过图示、动画等方式，帮助学生更直观地理解排列和组合的概念，加强概念间的联系。

2.强化计算训练：设计一系列计算练习题，让学生在课堂上进行实际操作，提高计算速度和准确性。

3.丰富教学方法：引入游戏、竞赛等形式，增加课堂互动，激发学生的学习兴趣。同时，可以尝试使用多媒体技术，如视